《第一章 勾股定理》單元檢測(cè)

《第一章勾股定理》單元檢測(cè)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，5，6B.2，4，5C.6，7，8D.1.5，2，2.52.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是，若∠A＋∠C=90，則下列等式成立的是（）A.B.C.D.3.如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，此正方形的面積是（）A.16B.8C.4D.24.如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是()A.16B.25C.144D.1695.如圖是一棵勾股樹(shù)，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形的邊長(zhǎng)分別是4，5，3，4，則最大的正方形E的面積是()A.66B.16C.32D.23066.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90，平分∠ABC，交于點(diǎn)，且=4，=5，則點(diǎn)到的距離是()A.3B.4C.5D.67.若一個(gè)直角三角形一條直角邊長(zhǎng)是5cm，另一條直角邊長(zhǎng)比斜邊短1cm，則該直角三角形的面積為（）A.60B.50C.40D.308.如圖，在△ABC中，是邊上的中線(xiàn)，=17，=16，=15，則△ABC的面積是()A.128B.136C.120D.2409.如圖是一個(gè)圓柱形的飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是()A.12<<13B.12≤≤13C.12≤<13D.12<≤1310.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.在直角△ABC中，斜邊=5，則_______.12.如圖，在△ABC中，=5cm，=6cm，邊上的中線(xiàn)=4cm，則∠ADB=________.13.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為2、3、，那么以為邊長(zhǎng)的正方形的面積是________.14.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90，=4，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，，則等于________.15.已知和互為相反數(shù)，則以為邊長(zhǎng)的三角形是________三角形.16.小李準(zhǔn)備靠墻建一個(gè)蔬菜大棚，已知棚寬4m，高3m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計(jì)墻的厚度，則陽(yáng)光透過(guò)的最大面積是________m2.17.圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.在Rt△ABC中，若直角邊=6，=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是______.18.動(dòng)手操作：在長(zhǎng)方形紙片中，=3，=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為，當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)，也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)，分別在，邊上移動(dòng)，則點(diǎn)在邊上可移動(dòng)的最大距離為_(kāi)_______.三、解答題（共46分）19.（6分）如圖，⊥，求.20.（6分）（2020·揚(yáng)州中考）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.如圖所示是其中記載的一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？21.（8分）若△ABC的三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，判斷△ABC的形狀.22.（8分）如圖是一束平行的陽(yáng)光從教室窗戶(hù)射入的平面示意圖，王強(qiáng)同學(xué)測(cè)量出=1m，=m，=m，=4.5m，=6m，求的長(zhǎng).23.（8分）如圖，是直線(xiàn)同側(cè)的兩點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離分別為4.5，10.5，且垂足間的距離為8，若點(diǎn)是上一點(diǎn)，求的最小值.24.（10分）如圖甲是一個(gè)直角三角形ABC，它的兩條直角邊分別是，斜邊長(zhǎng)為.如圖乙圖丙那樣分別取四個(gè)與Rt△ABC全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi).（1）圖乙和圖丙中①②③是否都為正方形？為什么？（2）圖中①②③的面積分別是多少？（3）圖中①②的面積之和是多少？（4）圖中①②的面積之和與正方形③的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？

參考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：B4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：B10.答案：A11.答案：5012.答案：9013.答案：13或514.答案：15.答案：直角16.答案：10017.答案：7618.答案：219.答案：見(jiàn)解析解析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?7，所以=5，所以.20.答案：見(jiàn)解析解析：設(shè)折斷處離地面尺，根據(jù)題意可得：，解得：=4.55.答：折斷處離地面4.55尺.21.答案：見(jiàn)解析解析：∵，∴，即，∴，∵，∴△ABC是直角三角形.22.答案：見(jiàn)解析解析：因?yàn)?，所以，所以，所?在Rt△ACM中，因?yàn)椋?23.答案：見(jiàn)解析解析：作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則=4.5，連接，交于點(diǎn).此時(shí)的值最小.過(guò)作的平行線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).因?yàn)?，所以，，，，所?即的最小值為17.24.答案：見(jiàn)解析解析：（1）圖乙和圖丙中①②③都是正方形，因?yàn)棰俚倪呴L(zhǎng)都為，四個(gè)角都為直角，②的邊長(zhǎng)都為，四個(gè)角都為直角，③的邊長(zhǎng)都為，四個(gè)角都為直角.所以①②③都是正方形.（2）圖