2024八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中全真模擬卷1含解析新版浙教版

Page11期中全真模擬卷（1）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生留意：1．本試卷含三個大題，共24題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、細(xì)致選一選（本題共10題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出正確的選項。留意可以用多種不同的方法來選取正確的答案）1．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【分析】依據(jù)分式、二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：，∴x≥0且x≠2，故選：D．【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式逐一推斷即可得．【解答】解：A、＝，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、＝2，不是最簡二次根式，不符合題意；D、＝2，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．【點評】此題考查了最簡二次根式，嫻熟駕馭最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡+|a+b|的結(jié)果為（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)以及確定值的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由題意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，∴a+b＜0，∴原式＝|a|﹣（a+b）＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故選：B．【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用二次根式的性質(zhì)以及確定值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．關(guān)于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠±3 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝﹣3 D．a(chǎn)＝±3【分析】依據(jù)一元二次方程的定義得出a2﹣7＝2且a﹣3≠0，求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（a﹣3）﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，∴a2﹣7＝2且a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一個根是0，則k的值是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2【分析】依據(jù)一元二次方程的定義可得出k﹣1≠0，進(jìn)而可得出k≠1，將x＝0代入原方程可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，結(jié)合k≠1即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0為一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．將x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合題意，舍去）．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，代入x＝0求出k的值是解題的關(guān)鍵．6．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2﹣2x+1＝0【分析】先分別計算四個方程的根的判別式的值，然后依據(jù)判別式的意義進(jìn)行推斷．【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項不符合題意；B、Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項不符合題意；C、Δ＝12﹣4＝﹣3＜0，則方程沒有實數(shù)根，所以C選項符合題意；D、Δ＝（﹣2）2﹣4＝0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．7．如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米，則可列方程為（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540【分析】設(shè)道路的寬x米，則余下部分可合成長為（32﹣x）m，寬為（20﹣x）m的矩形，依據(jù)草坪的面積為540平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)道路的寬x米，則余下部分可合成長為（32﹣x）m，寬為（20﹣x）m的矩形，依題意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．隨著國內(nèi)新冠疫情逐步得到限制，人們的口罩儲備慢慢足夠，市場的口罩需求量在慢慢削減，某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為100萬只，由于市場需求量削減，八月份的產(chǎn)量削減到81萬只，則該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均削減率為（）A．10% B．29% C．81% D．14.5%【分析】設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均削減率為x，依據(jù)該口罩廠六月份及八月份的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均削減率為x，依題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．2024年起先，成都中考體育科目實行新政策，引體向上成為男生自主選考科目之一．現(xiàn)有六位初二男生引體向上成果如下：7，3，11，8，2，8（單位：個），這些成果的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，8 B．7.5，8 C．9.5，8 D．7.5，16【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再依據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2，3，7，8，8，11，所以這些成果的中位數(shù)為＝7.5（個），眾數(shù)為8個，故選：B．【點評】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，假如中位數(shù)的概念駕馭得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．10．某公司2024年5月份營業(yè)額為60萬元，7月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司這兩個月的月平均增長率為x．應(yīng)列方程是（）A．60（1+x）＝100 B．60（1+x）2＝100 C．60（1+x）+60（1+x）2＝100 D．60+60（1+x）+60（1+x）2＝100【分析】依據(jù)該公司6、7兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，結(jié)合5月、7月營業(yè)額即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)該公司這兩個月的月平均增長率為x，依據(jù)題意，得60（1+x）2＝100．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，依據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、細(xì)致填一填（本題有8個小題，每小題2分，共16分。留意細(xì)致看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案）11．有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7．它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2．【分析】先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再依據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，＝（x1+x2+…+xn），則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣7＝5，s2＝[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，＝（x1+x2+…+xn），則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12．化簡成最簡二次根式：＝10；＝．【分析】干脆依據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式＝5×＝10，故答案為：10；（2）原式＝6×＝．故答案為：．【點評】此題考查的是二次根式，駕馭其性質(zhì)概念是解決此題關(guān)鍵．13．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡﹣＝a+b．【分析】依據(jù)數(shù)軸即可得到a+1＞0，b﹣1＜0，即可化簡．【解答】解：由題可得，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，∴|原式＝a+1﹣1+b＝a+b．故答案為：a+b．【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決問題的關(guān)鍵是駕馭二次根式的性質(zhì)以及確定值的性質(zhì)．14．已知（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是﹣3．【分析】干脆利用一元二次方程的定義分析得出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x|m+1|+2mx+4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴|m+1|＝2，m﹣1≠0，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握次數(shù)是解題關(guān)鍵．15．假如關(guān)于x的方程kx2+4x+3＝0有兩個實數(shù)根，則非負(fù)整數(shù)k的值是1．【分析】利用判別式的意義得到42﹣4k×3≥0，然后解不等式求出k的范圍，從而得到非負(fù)整數(shù)k的值．【解答】解：依據(jù)題意得Δ＝42﹣4k×3≥0，解得k≤，所以非負(fù)整數(shù)k的值為1．故答案為1．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．16．已知y＝+﹣5，則（x+y）2024＝﹣1．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得到x和y的的值，進(jìn)而得出（x+y）2024的值．【解答】解：∵y＝+﹣5，∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得x＝4，∴y＝﹣5，∴（x+y）2024＝（﹣1）2024＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，假如一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必需是非負(fù)數(shù)．17．若關(guān)于x的方程x3+36x+a＝0有一個根是﹣2，則66﹣a的值是﹣14．【分析】將x＝﹣2代入方程求a，再求原代數(shù)式的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x3+36x+a＝0有一個根是﹣2．∴﹣8﹣72+a＝0．∴a＝80．∴66﹣a＝66﹣80＝﹣14．故答案為：﹣14．【點評】本題考查高次方程解的含義，將x的值代入方程求出a值是求解本題的關(guān)鍵．18．將一元二次方程x2﹣3x+1＝0變形為（x+h）2＝k的形式為（x﹣）2＝．【分析】先移項，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，x2﹣3x+（）2＝﹣1+（）2，（x﹣）2＝，故答案為：（x﹣）2＝．【點評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．三、全面答一答（本題有6個小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。假如覺得有的題目有點難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以）19．計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)計算；（2）利用二次根式的乘除法則運算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈敏運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．計算：（1）3×2；（2）3﹣6﹣2；（3）解下列方程：x2﹣6x﹣7＝0．【分析】（1）先計算乘法，再化簡二次根式即可；（2）先化簡各二次根式，再計算加減即可；（3）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）原式＝6＝12；（2）原式＝6﹣6×﹣8＝6﹣2﹣8＝﹣4；（3）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，∴x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算與解一元二次方程的實力，嫻熟駕馭解一元二次方程的幾種常用方法：干脆開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．21．如圖，要利用一面墻（墻長為25m）建牛圈，用100m的圍欄圍成總面積為400m2的三個大小相同的矩形牛圈，求矩形牛圈AB，BC的長．【分析】設(shè)AB＝xm，則BC＝（100﹣4x）m，依據(jù)牛圈的總面積為400m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長為25m，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB＝xm，則BC＝（100﹣4x）m，依題意得：x（100﹣4x）＝400，解得：x1＝20，x2＝5，當(dāng)x＝20時，BC＝100﹣4x＝20＜25，符合題意；當(dāng)x＝5時，BC＝100﹣4x＝80＞25，不符合題意，舍去．答：牛圈AB的長為20m，BC的長為20m．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．2024年秋冬以來，由于全國大蔥種植面積的削減與產(chǎn)量的減產(chǎn)，10月份到12月份，大蔥的批發(fā)價格持續(xù)走高．10月份大蔥的批發(fā)價格為5元/公斤，12月份大蔥的批發(fā)價格漲到7.2元/公斤．（1）求10月份到12月份大蔥批發(fā)價格的月平均增長率；（2）進(jìn)入12月份以來，某農(nóng)貿(mào)市場依據(jù)7.2元/公斤的批發(fā)價購進(jìn)大蔥進(jìn)行銷售，銷售價格為10元/公斤，每天能銷售大蔥500公斤．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，最大限度讓利于顧客，該農(nóng)貿(mào)市場確定對大蔥進(jìn)行降價銷售，依據(jù)市場調(diào)查發(fā)覺，大蔥的銷售單價每降低0.1元，每天的銷售量將增加40公斤．求當(dāng)大蔥的銷售價格降低多少元時，該農(nóng)貿(mào)市場每天銷售大蔥的利潤為1640元？【分析】（1）設(shè)10月份到12月份大蔥的批發(fā)價格的月平均增長率為x，依據(jù)10月份及12月份大蔥的批發(fā)價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)大蔥的銷售價格降低y元，則每公斤的銷售利潤為（2.8﹣y）元，每天的銷售量為（500+400y）公斤，依據(jù)每天銷售大蔥的利潤＝每公斤的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于y的值，再結(jié)合要最大限度讓利于顧客，即可確定y的值．【解答】解：（1）設(shè)10月份到12月份大蔥的批發(fā)價格的月平均增長率為x，依題意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：10月份到12月份大蔥的批發(fā)價格的月平均增長率為20%．（2）設(shè)大蔥的銷售價格降低y元，則每公斤的銷售利潤為10﹣y﹣7.2＝（2.8﹣y）元，每天的銷售量為500+×40＝（500+400y）公斤，依題意得：（2.8﹣y）（500+400y）＝1640，整理得：20y2﹣31y+12＝0，解得：y1＝0.75，y2＝0.8，又∵要最大限度讓利于顧客，∴y＝0.8．答：當(dāng)大蔥的銷售價格降低0.8元時，該超市每天銷售大蔥的利潤為1640元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形．（2）求BC的長．【分析】（1）先依據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形；（2）四邊形ACED是平行四邊形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中線的定義得到結(jié)論．【解答】解：（1）證明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC