富錦市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（B卷）【帶答案】

黑龍江省富錦市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022－－－2023學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中測試（B卷）一．填空題（每題3分，共30分）1.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．2.如果，，那么0.0003的平方根是_________________【答案】±0.01732【解析】【詳解】解：∵=1.732，=5.477，∴==0.01×1.732=0.01732，∴0.0003的平方根是±0.01732.故答案為±0.01732.3.小剛在小明的北偏東方向的處，則小明在小剛的______．（請用方向和距離描述小明相對于小剛的位置）【答案】南偏西方向的米處．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)題意，即可求解．【詳解】小剛在小明的北偏東方向的處小明在小剛的南偏西方向的處．故答案為：南偏西方向的米處【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟記方向角的定義是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a+b=______．【答案】2【解析】【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得：圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，則a=1+0=1，b=1+0=1，則a+b=1+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：圖象的平移．5.絕對值小于的所有整數(shù)的和是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義，先求出絕對值小于的所有整數(shù)，再將它們相加即可．【詳解】∵∴絕對值小于的所有整數(shù)為，，，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為，可知這5個數(shù)的和為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算，絕對值的定義及有理數(shù)的加法法則．要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．6.如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，其中長度能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段有______條．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離理解判斷選擇即可．【詳解】∵，，∴線段是點(diǎn)B到直線距離的線段；線段是點(diǎn)A到直線距離的線段；線段是點(diǎn)C到直線距離的線段；線段是點(diǎn)A到直線距離的線段；線段是點(diǎn)B到直線距離的線段；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．7.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【解析】【分析】命題中的條件是兩個角是同一個角的余角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，放在“那么”的后面．【詳解】解：“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論．8.若點(diǎn)，，點(diǎn)A在x軸上，且的面積是2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______【答案】或【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A在x軸上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，得到，再利用三角形的面積求出，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，，，，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，找出三角形面積與頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于中考常考題型．．9.已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，且點(diǎn)P到軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．【答案】（-3，5）或（-3，-5）##（-3，-5）或（-3，5）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P到軸的距離為5，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是5或-5，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P到軸的距離為5，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是5或-5，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，5）或（-3，-5）．故答案為：（-3，5）或（-3，-5）【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為____.【答案】.【解析】【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1有一個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個點(diǎn).題目要求寫出第100個點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過加法計(jì)算算出第100個點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式.【詳解】解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個點(diǎn)，第二列有2個點(diǎn).…第n個有n個點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為；偶數(shù)列的坐標(biāo)為，由加法推算可得到第100個點(diǎn)位于第14列自上而下第六行.14代入上式得（14，）即（14，2），故答案為（14，2）.【點(diǎn)睛】本題的考查了對平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力，用“從特殊到一般”的方法入手尋找規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.二．選擇題（每題3分，共30分）11.下列各圖中，與是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義判斷即可．【詳解】解：A、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項(xiàng)不合題意；B、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項(xiàng)不符合題意；C、的兩邊分別是的兩邊的反向延長線，與是對頂角，故該選項(xiàng)符合題意；D、的兩邊不是的兩邊的反向延長線，與不是對頂角，故該選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義．有一個公共點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角互為對頂角．12.一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個拐彎的角度可能為（）A.先右轉(zhuǎn)50°，后右轉(zhuǎn)40° B.先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)40°C.先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)130° D.先右轉(zhuǎn)50°，后左轉(zhuǎn)50°【答案】D【解析】【分析】利用平行的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等來選擇．【詳解】解：兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，即轉(zhuǎn)彎前與轉(zhuǎn)彎后的道路是平行的，因而右轉(zhuǎn)的角與左轉(zhuǎn)的角應(yīng)相等，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)，能夠根據(jù)條件，找到解決問題的依據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．13.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－l B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，比較即可解答．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是-1．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而?。?4.實(shí)數(shù)－2，，，，－中，無理數(shù)的個數(shù)是：A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，，-π是無理數(shù)，故選A．考點(diǎn)：無理數(shù)的意義．15.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P一定在()A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第二象限 D.第三象限【答案】C【解析】【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)一定在第二象限．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【詳解】∵直尺的對邊互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故選：B．17.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)．“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：如圖，“兵”位于點(diǎn)（?3，1）.故選：C.18.下列運(yùn)動屬于平移的是（）A.冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡B.急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動C.投籃時(shí)的籃球運(yùn)動D.隨風(fēng)飄動的樹葉在空中的運(yùn)動【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．對選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡，有大小變化，不符合平移定義，故不符合題意；B、急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動是平移，故符合題意；C、投籃時(shí)的籃球不沿直線運(yùn)動，故不符合題意；D、隨風(fēng)飄動的樹葉在空中不沿直線運(yùn)動，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義.注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動是解題的關(guān)鍵．19.如圖，和是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義判斷求解．【詳解】解：A：和是同位角，故A是正確的；B、C、D中的和的邊都是四條直線，不是“三線八角”，故B、C、D都是錯誤的；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義，正確識別各種角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的個數(shù)是(

)A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【詳解】解：①符合對頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本小題錯誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故本小題錯誤．故選B．三、解答題．21.解下列方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）或（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義，解方程即可求解；（2）先移項(xiàng)，然后根據(jù)平方根的定義，解方程，即可求解；（3）根據(jù)立方根的定義，解方程即可求解；（4）根據(jù)立方根定義，解方程即可求解．【小問1詳解】解：，，解得：；【小問2詳解】解：∴即∴解得：或；【小問3詳解】解：∴∴解得：；【小問4詳解】解：∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平方根與立方根的定義解方程，熟練掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．22.已知和是一個數(shù)的平方根，求和這個正數(shù)．【答案】時(shí)，這個正數(shù)為；時(shí)，這個正數(shù)為，【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，可得，求出的值，從而得出答案．【詳解】解：∵已知和是一個數(shù)的平方根，∴或解得或．當(dāng)時(shí)，，則這個正數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則這個正數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的應(yīng)用，注意：一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．23.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）將△ABC先向左平移3個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；（3）連接AB1，B1C，△AB1C的面積＝．【答案】（1）；（2）畫圖見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用△AB1C所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）A（2，7），C（6，5）；（2）△A1B1C1如圖所示；（3）△AB1C的面積＝，＝72﹣20﹣27﹣4，＝72﹣51，＝21．故答案為：（1）（2，7），（6，5）；（3）21．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24.我們知道a＋b＝0時(shí)，a3＋b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．(1)試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；(2)若與互為相反數(shù)，求1－的值．【答案】（1）成立；（2）-1【解析】【詳解】【試題分析】舉例：8和-8的立方根分別為2和-2.2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.【試題解析】（1）8和-8的立方根分別為2和-2；2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)（舉例符合題意即可），成立.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.故答案為-1.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于立方根的拓展題目，根據(jù)立方根互為相反數(shù)得到這兩個數(shù)互為相反數(shù)；反之也成立.運(yùn)用了從特殊的到一般的數(shù)學(xué)思想.25.如圖，已知為邊延長線上一點(diǎn)，于交于，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．答：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為．直角三角形兩內(nèi)角互余．26.如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，點(diǎn)F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：DE∥BC．【答案】證明見解析【解析】【分析】由題意直接根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析證明即可.【詳解】解：證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠ADC=180°．∴∠1=∠ADC，∴EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）,∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,又∵∠3=∠B(已知），∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．27.如圖，平分，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C，再根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，故可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等是解答此題的關(guān)鍵．28.如圖，已知直線l