宜賓市南溪區(qū)第四中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春期七年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題（每小題4分，共48分）1.下列方程為一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．含有兩個(gè)未知數(shù)，故選項(xiàng)不是一元一次方程，不符合題意；B．符合一元一次方程定義，故選項(xiàng)是一元一次方程，符合題意；C．未知數(shù)的次數(shù)是2次，故選項(xiàng)不是一元一次方程，不符合題意；D．含有未知數(shù)的部分不是整式，故選項(xiàng)不是一元一次方程，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵．2.下列變形正確的是（）A.若4x-1=3x+1，則x=0 B.若ac=bc，則a=bC.若a=b，則 D.，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】解：A.若4x-1=3x+1，則x=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.c=0時(shí)，不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.c=0時(shí)，無意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為（）A.-1 B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【詳解】解：∵x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故選A．4.解方程，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)去分母的方法即可得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的關(guān)鍵是去分母時(shí)各項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)，尤其是常數(shù)項(xiàng)．5.二元一次方程有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】當(dāng)是，故選B.6.方程組的解為則被“■”遮蓋住的兩個(gè)數(shù)分別為（）A.5，4 B.5，3 C.1，3 D.5，1【答案】D【解析】【分析】此題只要把x代入方程組即得y，把x、y同時(shí)代入即可求出被遮蓋的數(shù)．【詳解】解：把x＝2代入x+y=3，得2＋y＝3，∴y＝1．把x＝2,y＝1代入，得2x＋y＝5．故選D．【點(diǎn)睛】本題需要深刻理解二元一次方程及方程組解的定義：（1）使二元一次方程兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解；（2）二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．7.用加減法解方程組下列解法錯(cuò)誤的是（）A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y【答案】D【解析】【詳解】本題考查了加減法解二元一次方程組用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．A、，可消去x，故不合題意；B、，可消去y，故不合題意；C、，可消去x，故不合題意；D、，得，不能消去y，符合題意．故選D．8.已知關(guān)于的方程組的解滿足，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】由①②得到，由，即可求得的值．【詳解】解：，由①②得到，∴，∵，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求含參數(shù)的二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決問題的關(guān)鍵．9.一件上衣標(biāo)價(jià)為600元，按8折銷售可獲利20元．設(shè)這件上衣的成本價(jià)為x元．根據(jù)題意，可得方程（）A.600×0.8-x=20 B.600×8-x=20 C.600×0.8=x-20 D.600×8=x-20【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)銷售價(jià)-成本價(jià)=利潤(rùn)可得方程：600×0.8﹣x=20，故選A.10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，由共有100匹馬，可得共有100片瓦，則，所以可得得二元一次方程組．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、設(shè)出未知數(shù)并表示相關(guān)量、根據(jù)等量關(guān)系列方程成為解答本題的關(guān)鍵．11.小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖1；小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為3mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，根據(jù)圖形給出的信息可知，長(zhǎng)方形的5個(gè)寬與其3個(gè)長(zhǎng)相等，兩個(gè)寬-一個(gè)長(zhǎng)=3，于是得方程組，解出即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，由題意，得，解得：，9×15=135（mm2）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．12.已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程的解為x=2得出關(guān)于y的一元一次方程中的2y+1=2，再求出方程的解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為x=2，

∴關(guān)于y的一元一次方程中的2y+1=2，

解得：y=，

即方程的解是y=，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是等量代換得出一元一次方程2y+1=2．二、填空題（每小題4分，共24分）13.如果，那么用含有的代數(shù)式表示得___________．【答案】【解析】【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.若，則x=_______．【答案】2或-1##-1或2【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴或，解得：或．故答案為：2或-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的意義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．15.已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_____．【答案】1【解析】分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．16.已知，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及偶次方的非負(fù)性解決此題．【詳解】解：∵，，，∴，解得，．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值、偶次方，解二元一次方程組，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．17.某人駕駛一小船航行在甲、乙兩碼頭之間，順?biāo)叫行瑁嫠叫斜软標(biāo)叫卸嘤茫羲鞯乃俣仁?，則船在靜水中的平均速度為___________．【答案】##14千米/小時(shí)【解析】【分析】設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，即可表示出順?biāo)俣扰c逆水速度，再根據(jù)順?biāo)叫行?，逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?，即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的平均速度為，則順?biāo)叫械乃俣葹?，逆水航行的速度為依題意得：，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．18.關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝26的解，則k的值是______．【答案】4【解析】【分析】解含參方程組，用含k的代數(shù)式表示x和y，代入2x＋3y＝26，即可求出k值.【詳解】解：解方程組，得代入2x＋3y＝26，得2×2.5k+3×0.5k=26解得k=4故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，掌握含參方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（19題20分，每小題5分；20至22題每小題8分；23至24題10分；25題14分；）19.解方程（組）：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．（3）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解；（4）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【小問1詳解】解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得，；【小問2詳解】解：，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，化系數(shù)為1，；小問3詳解】解：，得，，解得：，將代入①得，解得：，∴原方程組的解為：；【小問4詳解】解：，得，，解得：，將代入①得，解得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，熟練掌握一次方程（組）的解法是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于的方程與方程的解相同，求的值．【答案】．【解析】【分析】先求出第二個(gè)方程的解，把代入第一個(gè)方程，求出的值即可．【詳解】解：，去括號(hào)得，移項(xiàng)合并得，解得，把代入方程得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于的方程，難度不是很大．21.已知關(guān)于方程組的解也是方程的解，求的值．【答案】．【解析】【分析】把一元一次方程和一元一次方程聯(lián)立成方程組，解出x、y，然后代入，求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于，的方程組的解與的解相同，∴把得：，把代入①中，解得，∴，把，代入中得：，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法和解的意義．運(yùn)用代入法或加減法是解二元一次方程組常用的方法．22.已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，求a+b的值是多少？【答案】【解析】【分析】根據(jù)方程組解的定義，應(yīng)滿足方程②，應(yīng)滿足方程①，將它們分別代入方程②①，就可得到關(guān)于a，b的方程，解得a，b的值．【詳解】解：根據(jù)題意是②方程的解，是①方程的解，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組解的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組解的定義．23.某車間70名工人承接了制作絲巾的任務(wù)，已知每人每天平均生產(chǎn)手上的絲巾1800條或脖子上的絲巾1200條，一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾，為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾？【答案】應(yīng)分配30名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，40名工人生產(chǎn)手上的絲巾．【解析】【分析】設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，則根據(jù)一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾作為等量關(guān)系可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，則有（70?x）名工人生產(chǎn)手上的絲巾，由題意得：1800（70?x）＝2×1200x，解得：x＝30，則70?x＝70?30＝40．答：應(yīng)分配30名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，40名工人生產(chǎn)手上的絲巾．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．24.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與．我們規(guī)定：．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對(duì)（3，-2）★（1，-2）=__________．（2）若有理數(shù)對(duì)，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)定直接計(jì)算求值；（2）根據(jù)規(guī)定計(jì)算得方程，求解即可．【小問1詳解】（3，-2）★（1，-2）==-2+6=4故答案4【小問2詳解】∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握一元一次方程的解法和有理數(shù)的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．25.某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．（1）請(qǐng)問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完(A、B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元．請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．【答案】（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用A型車8輛，B型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，B型車10輛；租用A型車8輛，B型車2輛最少．【解析】【分析】（1