1.5 全等三角形的判定第2課時“邊角邊”與線段的垂直平分線的性質(zhì) 浙教版數(shù)學八年級上冊課件

第1章三角形的初步認識1.5全等三角形的判定第2課時“邊角邊”與線段的垂直平分線的性質(zhì)學習目標1、探索并正確理解“SAS”的判定方法；2、會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等；3、了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件；4、理解并掌握線段的垂直平分線的概念及性質(zhì).問題探究問題1、把兩根木條的一端用螺栓固定在一起,木條可以自由轉動嗎？AB′BC可以自由轉動，因此連接另兩端所成的三角形不能唯一確定.這就是說，如果兩個三角形只有兩條邊對應相等，那么這兩個三角形不一定全等.添加一個角呢？問題2、如下圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′（固定兩邊的夾角），AB=A′B′，BC=B′C′，當把它們通過平移疊在一起時，你會發(fā)現(xiàn)什么？請說明理由.A′C′BACB′兩個三角形全等理由如下：∵∠B=∠B′，∴當把它們疊在一起時，射線AB與A′B′重合，射線BC與B′C′重合，又∵AB=A′B′，BC=B′C′，∴點A與點A′重合，點C與點C′重合，∴△ABC與△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′.A

B

CD

問題3、如圖，在△ABC和△ABD中,AB=AB，AC=AD，∠B=∠B（固定一邊的對角），△ABC和△ABD全等嗎？兩個三角形不全等

由上面探究可知：（1）兩邊及夾角對應相等可以確定三角形的形狀；（2）兩邊和其中一邊的對角這三個條件無法唯一確定三角形的形狀（即“邊邊角”對應相等或“SSA”），兩個三角形不一定全等.新課講解兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）注：運用這一公理證明三角形全等時，對應角必須是兩邊的夾角.在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′

ABCA′B′C′幾何語言必須是兩邊“夾角”辨一辨1、在下列圖中找出全等三角形.?Ⅰ30o89?Ⅲ30o89?Ⅵ30o88Ⅶ?30o88ⅣⅣ85Ⅱ30o?8530oⅤ?85Ⅷ85不是兩邊夾角不是兩邊夾角100o2、在下面的圖中，有①、②、③三個三角形，根據(jù)圖中條件，三角形_____和_____全等（填序號即可）.①

23100o48o32o②23③2348o32o①②已知兩邊時，這個角一定要是這兩邊所夾的角.48o例題講解例1

已知：如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD.求證：△AOB≌△COD.DCOAB證明：在△AOB和△COD中，

OA=OC（已知），∠AOB=∠COD（對頂角相等），OB=OD（已知），∴△AOB≌△COD（SAS）．例2

已知：CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB.求證：DE=AB.分析：（1）DE和AB分別在哪兩個三角形中？分別在△DCE和△ACB中.ABCDE（2）要證明這兩個三角形全等，已知哪些條件？還缺少什么條件？已知條件：CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB.缺少條件：∠DCE=∠ACB.（3）怎樣能得出缺少的條件？由∠DCA=∠ECB，得∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE.故∠DCE=∠ACB.ABCDE證明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE,即∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中，ABCDEABCDE

進行有關線段（或角）證明時，常常需要通過三角形全等來得到相等的線段（或角）．CE=CB，

∠DCE=∠ACB,CD=CA,

∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB.1.某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請問如果只準帶一塊碎片，應該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？拓展延伸分析：利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊，因為它完整保留了兩邊及其夾角，那么這個三角形兩條邊的長度和夾角的大小就確定了，從而三角形的形狀、大小就確定了．

垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,簡稱中垂線.如圖，直線l⊥AB于點D，且AD=BD，直線l就是線段AB的垂直平分線.ABDl新課講解(1)點P在線段AB上；此時點P與點D重合,所以PA=PB.在直線l上任意取一點P，用圓規(guī)比較P到點A、B的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知點P的位置有兩種可能：AB（P）lD(2)點P在線段AB外；DlP1P2AB如圖，在△ADP1和△BDP1中，AD=BD，∠ADP1=∠BDP1，P1D=P1D，∴△ADP1≌△BDP1（SAS）,即P1A=P1B，同理P2A=P2B.∵CD垂直平分AB(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線的性質(zhì)定理).線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.線段垂直平分線的性質(zhì)定理ACDBMP幾何語言例3如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長.CDBEA例題講解分析：利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理，實現(xiàn)線段之間的相互轉化，從而求出三角形中未知線段的長度.例3如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長.CDBEA例題講解解：∵ED是線段AB的垂直平分線，∴BD=AD（線段垂直平分線的性質(zhì)定理），∵△BCD的周長=BD+DC+BC，∴△BCD的周長=AD+DC+BC例3如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長.CDBEA例題講解=AC+BC=12+7=19.等量轉化鞏固練習1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，DE⊥AB交AC于E，如果AC＝3cm，BC＝1cm，那么△BCE周長等于（）A．2cm B．3cmC．4cm D．5cm分析：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BCE的周長＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝3＋1＝4(cm)．選C.2、如圖，在△ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足為D，△ABE的周長是15，BD＝6，求△ABC的周長．解：∵ED垂直平分BC，BD＝6，∴BC＝2BD＝12，BE＝CE，∵△ABE的周長是15，2、如圖，在△ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足為D，△ABE的周長是15，BD＝6，求△ABC的周長．∴AB＋BE＋AE＝AB＋CE＋AE

＝AB＋AC＝15，∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC

＝15＋12＝27.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形三角形全