6.1-行列式(部編)課件

授課建議

1、重點(diǎn)沿著行列式、矩陣這兩條線介紹有關(guān)的概念和運(yùn)算，圍繞著求解線性方程組這一中心展開(kāi)。

2．理解掌握行列式和矩陣的概念及基本運(yùn)算、線性方程組的矩陣形式表示，會(huì)用行列式（克萊姆法則）和矩陣形式（增廣矩陣，初等行變換、秩）討論解決求解線性方程組的問(wèn)題。建議授課時(shí)數(shù)：約10學(xué)時(shí)6.1行列式6.1.1行列式的概念1.二階行列式二元線性方程組的一般形式為（6.1.1）用加減消元法解上述方程組，得出其解為用記號(hào)表示稱為二階行列式，即若分別記則當(dāng)時(shí)，

二元一次方程組（6.1.1）有唯一解，且其解可表示為稱為方程組（6.1.1）的系數(shù)行列式；

而行列式由方程組（6.1.1）中右邊的常數(shù)項(xiàng)替換系數(shù)行列式中的第一列而得到；行列式則由方程組（6.1.1）中右邊的常數(shù)項(xiàng)替換系數(shù)行列式中的第二列而得到。例6.1.1

計(jì)算二階行列式解

2.三階行列式

三元線性方程組的一般形式為用加減消元法推導(dǎo)出三元線性方程組解的公式為類似于二階行列式的定義，用記號(hào)來(lái)表示稱為三階行列式有了三階行列式的定義，三元線性方程組當(dāng)時(shí)的解即可表示為其中行列式稱為方程組的系數(shù)行列式；分別由三元線性方程組的常數(shù)項(xiàng)替換系數(shù)行列式中的第一列、第二列、第三列而得到。例6.1.2

計(jì)算二階行列式解

例6.1.3

解線性方程組解先計(jì)算系數(shù)行列式再計(jì)算代入公式得3.階行列式一般地，由個(gè)數(shù)排成行列（其中橫的稱行，豎的稱列），并在左、右兩邊各加一豎線的算式：稱為階行列式。行列式的計(jì)算規(guī)則為：（1）當(dāng)

=1時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，其中稱為元素的余子式，即為劃掉的第一行與第j列后得到的n-1階行列式，稱為元素的代數(shù)余子式。例6.1.4

計(jì)算四階行列式解按行列式的計(jì)算規(guī)則有6.1.2n階行列式的性質(zhì)與計(jì)算1.行列式的性質(zhì)性質(zhì)1行列式轉(zhuǎn)置后其值不變。n階行列式中的行與對(duì)應(yīng)的列互換后所得的行列式，稱為行列式的轉(zhuǎn)置，

記為若則有成立.

性質(zhì)2交換行列式中的任意兩行（列）的位置后，其值僅改變符號(hào)。如二階行列式中的第一列與第二列互換后，得把n階行列中的第i行（列）和第j行（列）的互換記為例6.1.5計(jì)算解注意到中的第二行與第四行相同，因此，有故性質(zhì)3行列中的一行（列）的公因式可以提取到行列式符號(hào)的外面，即例6.1.6

計(jì)算解注意到中的第一行與第三行的元素對(duì)應(yīng)成比例，公比為－2，由性質(zhì)3及性質(zhì)2的推論，有推論1行列式中有兩行（或兩列）的對(duì)應(yīng)元素成比例，則這個(gè)行列式的值為零.由性質(zhì)3，可直接得出推論2數(shù)乘以行列式，等于數(shù)乘以行列式中的某一行（列）的所有元素.例如性質(zhì)4n階行列式等于任意一行（列）的所有元素與對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和，即其中推論1行列式中如果有一行（列）的所有元素都為零，那么行列式的值為零。例6.1.7

計(jì)算行列式解推論2n階行列式中任意一行（列）的所有元素與另一行（列）的相應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和為零。即性質(zhì)5行列式中的某一行（或某一列）的所有元素都是二項(xiàng)之和，則這個(gè)行列式可以分成兩個(gè)行列式的和。即性質(zhì)6將行列式某一行（列）的倍數(shù)加到另一行（列）上，行列式的值不變。例6.1.8

求行列式的值解2．行列式的計(jì)算計(jì)算行列式，一般是利用性質(zhì)6，將行列式中某一行（列）的元素除一個(gè)不為零外，其余均化為零，即“造零”，然后再利用性質(zhì)4，將行列式降為低一階的行列式，重復(fù)應(yīng)用這個(gè)過(guò)程，直到行列式的值容易算出為止，在“造零”時(shí)應(yīng)盡量選定含有元素1的行（列），若沒(méi)有1，則可適當(dāng)選取便于“造零”的一些數(shù)，這種求法叫降階法；或利用性質(zhì)6把它化為下（上）三角行列式來(lái)求，這種求法叫“化三角形法”。例6.1.9

計(jì)算行列式解：例6.1.10

計(jì)算行列式解：例6.1.11

計(jì)算n階行列式解

6.1.3