2021-2022學年高一下學期期末考試數(shù)學試題含答案

（考試時間：120分鐘）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知，則（）A. B. C. D.2.已知，是空間中兩條不同的直線，，是空間中兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A.若，，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則3.已知向量，滿足，，，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.2022年北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物愛好者的喜愛，“冰墩墩”和“雪容融”將中國文化符號和冰雪運動完美融合，承載了新時代中國的形象和夢想.若某個吉祥物愛好者從裝有3個“冰墩墩”和3個“雪容融”的6個盲盒的袋子中任取2個盲盒，則恰好抽到1個“冰墩墩”和1個“雪容融”的概率是（）A. B. C. D.5.已知，為與單位向量，當它們的夾角為時，在方向上的投影向量為（）A. B.4 C. D.6.攢（cuán）尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結構樣式，多見于亭閣或園林式建筑.下圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐軸的截面）是底邊長為6，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)拿娣e約為（）A. B. C. D.7.已知，為銳角，且，，則（）A. B. C. D.8.如圖，二面角的大小是60°，線段，，AB與所成的角為30°，則AB與平面所成的角的正弦值是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分。9.函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.的最小正周期為 B.的一個對稱中心為C.的最大值為 D.的一條對稱軸為10.甲乙兩家公司獨立研發(fā)疫苗A，甲成功的概率為，乙成功的概率為，丙獨立研發(fā)疫苗B，研發(fā)成功的概率為.則（）A.甲乙都研發(fā)成功的概率為B.疫苗A研發(fā)成功的概率為C.疫苗A與疫苗B均研發(fā)成功的概率為D.僅有一款疫苗研發(fā)成功的概率為11.如圖，在三棱錐中，已知，，點E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點，則下面結論中正確的是（）A.平面平面B.平面平面C.是直線EF與直線PC所成的角D.是平面與平面所成二面角的平面角12.已知不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值可能為（）A. B.0 C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量，.若，則_____________.14.某地區(qū)確診有A、B、C、D四人先后感染了新冠病毒，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染，于是假定C受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是，在這種假定下，若B、C、D三人中恰有兩人直接受A感染的概率是__________.15.若，，且，，則_________.16.《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐為鱉臑，平面ABC，，，三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為__________.四、解答題：本題共6小題共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題10分）已知復數(shù)使得，，其中是虛數(shù)單位.（1）求復數(shù)的共軛復數(shù)；（2）若復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題12分）已知，是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，，，，且，，三點共線.（1）求實數(shù)的值；（2）若，，求的坐標；（3）已知點，在（2）的條件下，若A，B，C，D四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點A的坐標.19.（本小題題12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求；（2）若，面積為2，求.20.（本小題12分）冰壺被喻為冰上的“國際象棋”，是以團隊為單位在冰上進行的投擲性競賽項目，每場比賽共10局，在每局比賽中，每個團隊由多名運動員組成，輪流擲壺、刷冰、指揮.兩邊隊員交替擲壺，可擊打本方和對手冰壺，以最終離得分區(qū)圓心最近的一方冰壺數(shù)量多少計算得分，另外一方計零分，以十局總得分最高的一方獲勝.冰壺運動考驗參與者的體能與腦力，展現(xiàn)動靜之美，取舍之智慧.同時由于冰壺的擊打規(guī)則，后投擲一方有優(yōu)勢，因此前一局的得分方將作為后一局的先手擲壺.已知甲、乙兩隊參加冰壺比賽，在某局中若甲方先手擲壺，則該局甲方得分概率為；若甲方后手擲壺，則該局甲方得分概率為，每局比賽不考慮平局.在該場比賽中，前面已經(jīng)比賽了六局，雙方各有三局得分，其中第六局乙方得分.（1）求第七局、第八局均為甲方得分的概率；（2）求當十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率.21.（本小題12分）函數(shù)在上的最大值為.（1）求常數(shù)的值；（2）當時，求使不等式成立的的取值集合.22.（本小題12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面ABCD.（2）若，，，求點B到平面PCD的距離.高一數(shù)學參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CACDBBCCACDACDABCCD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）設，則∵∴又，∴綜上，有∴（2）∵為實數(shù)，且∴由題意得，解得故實數(shù)的取值范圍是18.（1）由已知，又，A，E，C三點共線，則，共線，所以存在實數(shù)使得，即，，不共線，所以，解得；（2），；（3）由題意，所以，，得所以點坐標為（10，7）.19.（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴.20（1）解：第六局乙方得分，所以第七局乙方先擲壺，甲方后擲壺，則第七局甲方得分概率為；第七局甲方得分，則第八局甲先擲壺，乙后擲壺，第八局甲方得分的概率為，所以第七局、第八局均為甲方得分的概率為.（2）解：前面已經(jīng)比賽了六局，雙方各有三局得分，所以后面四局甲全勝或者甲勝三局.后面四局甲全勝，且第七局乙先擲壺，則概率為；后面四局甲勝三局，且第七局乙先擲壺，分為第七局乙得分或者第八局乙得分或第九局乙得分或第十局乙得分，所以概率為則當十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率為.21.（1），當時，，結合正弦函數(shù)性質(zhì)易知，當，即時，函數(shù)在上取最大值，因為函數(shù)在上的最大值為，所以，解得，.（2），即，，結合正弦函數(shù)性質(zhì)易知，即，解得，故的取值集合為.22.（1）連接BD，交AC于點O，連接PO，如圖所示，∵底面ABCD為矩形，∴O為AC，B