08、初中數(shù)學(xué).一元一次方程的應(yīng)用題(一).第08講.學(xué)生版

一元一次方程的應(yīng)用題(一)一元一次方程的應(yīng)用題(一)一元一次方程了解一元一次方程的有關(guān)概念會(huì)根據(jù)具體問題列出一元一次方程能運(yùn)用整式的加減運(yùn)算對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，進(jìn)一步解決有關(guān)問題一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各個(gè)步驟能熟練掌握一元一次方程的解法；會(huì)求含有字母系數(shù)(無(wú)需討論)的一元一次方程的解會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一類重要問題，一般通過(guò)對(duì)問題中量的關(guān)系進(jìn)行分析，適當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系列出方程加以解決.很多同學(xué)見到應(yīng)用題就發(fā)怵，覺得題目長(zhǎng)，文字多，關(guān)系復(fù)雜，難以把握.其實(shí)應(yīng)用題關(guān)鍵在于讀題，弄懂題意.一些常見的問題，比如行程問題、工程問題、利率問題、濃度問題等等，其中的基本關(guān)系一定要深刻理解.設(shè)未知數(shù)的方法一般來(lái)講，有以下幾種：直接設(shè)未知數(shù)解應(yīng)用題：直接設(shè)未知數(shù)指題目問什么就設(shè)什么，它多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè)的情況；間接設(shè)未知數(shù)解應(yīng)用題：設(shè)間接未知數(shù)，是指所設(shè)的不是所求的，而解得的間接未知數(shù)對(duì)確定所求的量起中介作用；引入輔助未知數(shù)解應(yīng)用題：設(shè)輔助未知數(shù)，就是為了使題目中的數(shù)量關(guān)系更加明確，可以引進(jìn)輔助未知數(shù)幫助建立方程.輔助未知數(shù)往往不需要求出，可以在解題時(shí)消去.解應(yīng)用題的方法多種多樣，除此之外，還有運(yùn)用逆推法解應(yīng)用題、運(yùn)用整體思想解應(yīng)用題、運(yùn)用圖形圖表法解應(yīng)用題等等，單純的背這些方法是沒有意義的，關(guān)鍵還在于提高理解能力，大量練習(xí)，從而學(xué)會(huì)快速讀懂題意，綜合運(yùn)用各種方法去求解問題.列方程解應(yīng)用題的步驟：①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系②設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x） ③找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個(gè)相等關(guān)系④列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值⑥答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）模塊一和差倍分問題玻璃缸里養(yǎng)了三個(gè)品種的金魚，分別是“水泡”“朝天龍”“珍珠”．“水泡”的條數(shù)是“珍珠”的3倍；“朝天龍”的條數(shù)是“珍珠”的2倍，且“朝天龍”比“水泡”少1條，這三種金魚各有幾條呢?【鞏固】甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人，現(xiàn)從乙隊(duì)抽人到甲隊(duì)，使甲隊(duì)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，依題意，列出方程為.【鞏固】汽車若干輛裝運(yùn)貨物一批，若每輛汽車裝噸貨物，這批貨物就有2噸運(yùn)不走；若每輛汽車裝4噸貨物，那么裝完這批貨物后，還可以裝其他貨物1噸，問汽車有多少輛?這批貨物有多少噸？⑴甲倉(cāng)庫(kù)有糧噸．乙倉(cāng)庫(kù)有糧噸．從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)噸到乙倉(cāng)庫(kù)，調(diào)劑后甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的一半．⑵甲乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積比為，甲容器水深，乙容器水深，再往兩個(gè)容器注入同樣多的水，使兩個(gè)容器的水深相等，這時(shí)水深多少厘米?【鞏固】某公司有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的多人．現(xiàn)因任務(wù)需要，從乙隊(duì)調(diào)走20人到甲隊(duì)，這時(shí)甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，則甲乙兩隊(duì)原來(lái)的人數(shù)分別是多少人？【鞏固】甲、乙、丙三條鐵路共長(zhǎng)千米，甲鐵路長(zhǎng)比乙鐵路的倍少千米，乙鐵路長(zhǎng)比丙鐵路少千米，求甲鐵路的長(zhǎng)．【鞏固】如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的．兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為，此時(shí)木桶中水的深度是．牧羊人趕著一群羊?qū)ふ乙粋€(gè)草長(zhǎng)得茂盛的地方，一個(gè)過(guò)路人牽著一只肥羊從后面跟了上來(lái)，他對(duì)牧羊人說(shuō)：“你趕的這群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果這群羊增加一倍，再加上原來(lái)這群羊的一半，又加上原來(lái)這群羊一半的一半，連你這只羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿100只．”問牧羊人的這群羊共有多少只?模塊二行程問題?追擊問題解決追擊問題的一個(gè)最基本的公式：追擊時(shí)間速度差追擊的路程．于此相關(guān)的問題都可以應(yīng)用這一公式進(jìn)行解答．?dāng)澄覂绍娤嗑?2千米，敵軍以每小時(shí)6千米的速度逃竄，我軍同時(shí)以每小時(shí)16千米的速度追擊在相距2千米的地方發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是從開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？【鞏固】環(huán)城自行車賽，最快的人在開始48分鐘后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個(gè)人的速度?！眷柟獭恳粋€(gè)通迅員騎摩托車追趕前面部隊(duì)乘坐的汽車，汽車的速度是每小時(shí)28千米，摩托車的速度是每小時(shí)42千米，通訊員出發(fā)4小時(shí)后追上汽車，求部隊(duì)比通訊員早出發(fā)幾小時(shí)？某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車開車時(shí)間早到15分鐘，若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，則此人此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)為多少？【鞏固】甲乙兩列火車，甲車長(zhǎng)160，乙車長(zhǎng)120，甲車速度為20，乙車速度為；若乙車從后面追趕甲車，問從乙車追上甲車到乙車超過(guò)甲車的時(shí)間是多少？?相遇問題解決相遇問題的基本公式為：速度和相遇時(shí)間路程．乙兩站的路程為360千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛48千米．兩列火車同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？【鞏固】甲、乙兩人從相距75的、兩地相向而行，甲每小時(shí)行,乙每小時(shí)行，問：（1）兩人同時(shí)出發(fā)，多少小時(shí)相遇？（2）甲先走2小時(shí)后乙出發(fā)，問乙出發(fā)幾小時(shí)后兩人相遇【鞏固】甲、乙兩人從相距73的、兩地相向而行，甲每小時(shí)行7,乙每小時(shí)行2，問：兩人同時(shí)出發(fā)，多少小時(shí)相距1？?變速問題一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行525米，預(yù)計(jì)40分鐘到達(dá)，但行到一半路程時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，用5分鐘修理完畢，如果仍在預(yù)計(jì)的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，行駛余下的路程，每分鐘比原來(lái)速度快多少米？【鞏固】某人以每小時(shí)8千米的速度上山，以每小時(shí)12千米的速度下山，共用5小時(shí)。問上山需要用多少時(shí)間？【鞏固】Cenrrie帶著寵物狗“旺財(cái)”去玩接“飛盤”的游戲，Cenrrie站一個(gè)小山坡的腳下，當(dāng)Cenrrie扔出“飛盤”，“旺財(cái)”從Cenrrie身邊同時(shí)跑出去速度為6，接到“飛盤”后以9的速度跑回Cenrrie身邊，問整個(gè)過(guò)程中“旺財(cái)”的平均速度是多少？某人有急事，預(yù)定搭乘一輛小貨車從A地趕往B地．實(shí)際上，他乘小貨車行了三分之一路程后改乘一輛小轎車，車速提高了一倍，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)．已知小貨車的車速是36千米／小時(shí)，求兩地間路程.【鞏固】一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時(shí)，水流速度增加一倍后，再?gòu)募赘鄣揭腋酆叫行?小時(shí)，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行多少小時(shí)？?流水問題流水問題的常用公式：一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流行至B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時(shí)后找到救生圈.問：⑴若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時(shí)？⑵救生圈是何時(shí)掉入水中的？【鞏固】甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí)，現(xiàn)有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，問這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？模塊三工程問題某車間原計(jì)劃每周裝配臺(tái)機(jī)床，預(yù)計(jì)若干周完成任務(wù)．在裝配了三分之一以后，改進(jìn)操作技術(shù)，工效提高了一倍，結(jié)果提前一周半完成任務(wù)．求這次任務(wù)需裝配機(jī)床總臺(tái)數(shù)．【鞏固】某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要天完成，若乙工程隊(duì)單獨(dú)做天后，甲、乙兩工程隊(duì)再合作天完成．列方程為．一水池，裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管丙，如果單獨(dú)開發(fā)甲管4小時(shí)注滿水池；單獨(dú)開放乙管3小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開放丙管8小時(shí)可以把滿池水放完。問三管一齊開放，幾小時(shí)注滿水池？【鞏固】有一個(gè)水池，用甲抽水機(jī)抽水小時(shí)可以把全池水的抽完，用乙抽水機(jī)小時(shí)可以把全池水的抽完，若兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作，幾小時(shí)可將全池的水抽完？模塊四、配套問題1．在配套問題中，配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)．2．配套問題中的基本數(shù)量關(guān)系：若m個(gè)A和n個(gè)B配成一套，則，可得等量關(guān)系：m×B的數(shù)量=n×A的數(shù)量．3．審題時(shí)，要注意對(duì)題目中“恰好”“最多”等關(guān)鍵詞的理解．【例1】佳福服裝公司為學(xué)校加工一批校服，3米長(zhǎng)的布料可制作上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用600米長(zhǎng)的布料加工校服，請(qǐng)你幫該公司計(jì)算一下，分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能配套？共能加工多少套校服？模塊五、比賽中的積分問題在比賽積分問題中，基本相等關(guān)系有：某個(gè)隊(duì)的參賽場(chǎng)數(shù)=該隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)+該隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)+該隊(duì)的平場(chǎng)數(shù)；某個(gè)隊(duì)的總積分=該隊(duì)的勝場(chǎng)積分+該隊(duì)的負(fù)場(chǎng)積分+該隊(duì)的平場(chǎng)積分．【例4】籃球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1.甲乙兩人從相距米的兩地同時(shí)相對(duì)而行，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米．幾分鐘后，甲乙二人相遇？如果甲帶了一只狗和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每分鐘米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回頭向甲跑去。這樣，狗在甲乙二人之間來(lái)回奔跑，直到兩人相遇時(shí)為止。求這只狗跑了多少路？2.在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中(每?jī)申?duì)之間比賽一場(chǎng))，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分．某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)數(shù)多2場(chǎng)，結(jié)果共積19分．問：該隊(duì)在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了幾場(chǎng)？3．程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人課后作業(yè)課后作業(yè)1.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的倍，如果把十位數(shù)字與各位數(shù)字交換，所成的新數(shù)比原數(shù)少，求原數(shù).2.一個(gè)