河南省商丘市虞城縣春來學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年下學(xué)期階段性評(píng)價(jià)卷一八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．在，，，中，二次根式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，則下列條件中，能判斷是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，在數(shù)軸上作一個(gè)的正方形網(wǎng)格，以原點(diǎn)為圓心，陰影正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若，則C．兩直線平行，同位角相等 D．全等三角形對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)相等7．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和68．如圖，在中，，是邊上的中線，，，則的長(zhǎng)為（）A． B．8 C． D．9．已知為正整數(shù)，且是整數(shù)，則的最小值是（）A．20 B．5 C．4 D．210．如圖，在中，，，若，則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．12．如圖是一株美麗的“勾股樹”．其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面積分別為3，2，2，5，則正方形的面積為________．13．已知，，則________．14．如圖，一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為，，，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)，則它爬行的最短路程是________．15．如圖，在中，，，，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為________時(shí)，能使．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）； （2）．17．（9分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫，使，，，并標(biāo)注頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母；（2）（1）中所畫的面積是__________．18．（9分）已知，為實(shí)數(shù)，且，求代數(shù)式的值．19．（9分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，其巧妙各有不同，在進(jìn)行勾股定理這一章的回顧與思考時(shí)，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行了如下的探究活動(dòng)：如圖1是用硬紙板剪成的四個(gè)全等的直角三角形（兩直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為）和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能驗(yàn)證勾股定理的圖形．（1）如圖2，是李明拼成的圖形，他利用圖2驗(yàn)證勾股定理的過程如下，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．圖2中大正方形的面積可表示為______________，還可以表示為______________；由大正方形的面積相等可列出等式___________________，化簡(jiǎn)得________________．（2）一個(gè)零件的形狀如圖3，按規(guī)定這個(gè)零件中和都應(yīng)是直角，工人師傅測(cè)得這個(gè)零件各邊尺寸如圖所示（單位：），這個(gè)零件中的和符合要求嗎？20．（9分）如圖，在中，，，．將按如圖所示的方式折疊，使，兩點(diǎn)重合，折痕為．求的長(zhǎng)．21．（9分）臺(tái)風(fēng)具有風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍廣，破壞力極強(qiáng)等特點(diǎn)．如圖，某臺(tái)風(fēng)的中心沿東西方向由處向處移動(dòng)，已知點(diǎn)為一海港，在處測(cè)得海港在北偏東方向上，在處測(cè)得海港在北偏西方向上，且測(cè)得，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．那么海港會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響嗎？說明理由．22．（10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方．如，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索，若設(shè)（其中，，，均為整數(shù)），則有，，這樣小明就找到一種把式子化為平方式的方法．請(qǐng)你依照小明的方法探索并解決下列問題：（1）若，當(dāng)，，，均為整數(shù)時(shí)，用含，的式子分別表示，，得：__________，___________；（2）若，當(dāng)，，圴為正整數(shù)時(shí)，求的值；（3）化簡(jiǎn)，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．23．（10分）數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．[思想探究]（1）已知，均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．通過分析，小亮想到了構(gòu)造圖形解決此問題：如圖，，，，，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接，，設(shè)，．①用含的代數(shù)式表示________，用含的代數(shù)式表示_________；②據(jù)此寫出的最小值：_________；[類比應(yīng)用]（2）根據(jù)上述方法，求代數(shù)式的最小值．2023-2024學(xué)年下學(xué)期階段性評(píng)價(jià)卷一八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．B3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．B10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．1213．14．2515．5或11三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）畫并標(biāo)注頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母，如圖所示：（位置不唯一）（2）518．解：由題意，得，，解得．．故，原式．19．解：（1）（2）在中，，即，是直角三角形，即是直角．在中，，，．不是直角三角形，即不是直角．答：這個(gè)零件中的符合要求，不符合要求．20．解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得．，，，在中，根據(jù)勾股定理，得．設(shè)，則．在中，根據(jù)勾股定理，得，即．解得．的長(zhǎng)為．21．解：海港會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．由題意，得，，，即為直角三角形．，．在中，由勾股定理得，即，．，．解得．，海港會(huì)受到臺(tái)風(fēng)