大學《高等數(shù)學Ⅰ下》期末考試試卷及答案（三套）

一二三四)到點M2(2,7,-2)的距離M1M2=.3、f(x,y)在點P的一階偏導數(shù)存在是f(x,y)在該點可微的.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(dy),dx)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(acos),asin)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(t),t)A.πaB.πa2C.2πa2D.2πa323在點(1,1,1)處的切線方程為偽5、設(shè)級數(shù)ΣuEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),n)收斂，則limun=.n答案者不得分.3、計算xydxdy,其中D是由y2=x,y=x一2所圍成的閉區(qū)域.D閱卷人Lx2ydxxy2dy，其中L:x2+y2=4的正向圓周.3.xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),1)1=y1=zEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),3)14.dz=(2xy+2siny)dx+(x2+EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),2) ==+xy(ysin(x+y)+cos(x+y))=+=+xy(xsin(x+y)+cos(x+y))計算xydxdy,其中D是由y2=x,y=x一2所圍成的閉區(qū)域.D2xydσ=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(y),y2)DEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(x2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y),y)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(+),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)y3+12y2+36yy5dx24Lx2ydxxy2dy，其中L:x2+y2=4的正向圓周.Lx2ydxxy2dy=x2+y2dxdy.……………(6分)Dπdθp3dp=8π.................(8分)22將上式對x求導,得.………級數(shù)的收斂域為[0,4).………2求表面積為a2，而體積最大的長方體體積。解設(shè)長方體的三棱的長為x,y,z,則問題就是在條件EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(x),y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(z),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(0),0)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(n),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(+),n)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(2),1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(n),n)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),2)一二三四.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(一),i).π 4π 4偽..3、f(x,y)在點P的一階偏導數(shù)存在而且連續(xù)是f(x,y)在該點可微的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不A.y=ecxB.y=cexC.y=e偽1、函數(shù)z=ln(yx2)+1yx2的定義域為2、橢圓y=x2繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面為.3、函數(shù)z=exy的全微分為偽級數(shù)收斂.答案者不得分.2、設(shè)u=f(x,y,z)=ex2+y2+z2,z=x2siny，,求,.3、計算xydxdy,其中D是由y=1,y=x,x=2所圍成的閉區(qū)域.D閱卷人4、驗證：xy2dx+x2ydy在整個平面內(nèi)是某個函數(shù)的全微分，并求出一個這樣的函數(shù).高各取怎樣的尺寸時，才能使用料最省.000EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)y31z42t + +exy(ysin(x+y)+cos(x+y)) + +exy(xsin(x+y)+cos(x+y))3、計算xydxdy,其中D是由y2=x,y=x一2所圍成的閉區(qū)域.Dxydσ=[xydy]dx.................(4分)DEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(x),1)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2),1)Lx2ydxxy2dy，其中L:x2+y2=4的正向圓周.Lx2ydxxy2dy=x2+y2dxdy.Dπdθp3dp=8π.................(8分)222x)ex.將上式對x求導,得EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(n),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(+),n)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(2),1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(n),n)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),2),2求表面積為a2，而體積最大的長方體體積。解設(shè)長方體的三棱的長為x,y,z,則問題就是在條件2),EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up14(x),y)所以最大值就在這個可能的值點處取得.此時V=a3..............一二三四A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.不3、f(x,y)在點P的可微是f(x,y)在該點連續(xù)的.4、微分方程(y,,)4+(y,)5+y,=y的階數(shù)是()A．一階B.二階C.三階D5、設(shè)D:1<x2+y2<4,，則二重積分x,y)dxdy=.D2π4f(rcosθ,rsinθ)rdr2π2dθf(rcosθ,rsinθ)rdr2π4f(rcosθ,rsinθ)dr2π2f(rcosθ,rsinθ)drλa，且a」c，則λ=.2、橢圓2x2+y2=1繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面為3、函數(shù)z=ex一2y的全微分為.25、設(shè)Σ為球心在原點，半徑為R的球面的外側(cè)，在xdydz+ydzdx+zdxdy=.Σ答案者不得分.4、驗證：xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(y),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(y),y)x右半平面內(nèi)是某個函樣的函數(shù)..2、設(shè)w=f(x+y+z,xyz)，f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，,求,.D閱卷人n1、求冪級數(shù)(1)的收斂域.形的水槽，問怎么折法才能使截面積最大.3.xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),1)1=y1=zEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),3)1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),2) + +exy(ysin(x+y)+cos(x+y)) + +exy(xsin(x+y)+cos(x+y))3、計算xydxdy,其中D是由y2=x,y=x一2所圍成的閉區(qū)域.Dxydσ=[xydy]dx.................(4分)DEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(x),1)