小學四年級下冊數(shù)學奧數(shù)練習題

題型：年齡問題

一個四口之家的年齡之和是87歲。爸爸比媽媽大2歲，兒子比女兒大5歲。六

年前，這個家庭成員的年齡之和是65歲。這個家庭女兒現(xiàn)在的年齡是多少歲？

【答案解析】

4歲。

現(xiàn)在四口之家的和為87,那么六年前全家人的和應(yīng)為87-4X6=63（歲）

但是題目中卻說六年前四人之和為65歲，我們算的少了兩歲，那說明六年前有

一個人沒有出生，是兩年后才出生的，女兒最小，所以是女兒六年前還沒出生，

又過兩年才出生，所以女兒今年四歲。這個題目關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)六年前有一人沒出生。

1.難度：★★★★從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫

布置教室，問有幾種選法？

2.難度：★★★★

從1到100的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？

1.難度：★★★★從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫

布置教室，問有幾種選法？

【解答】6X4=24種

6X2=12種

4X2=8種

24+12+8=44種

【小結(jié)】首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三

種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理。當從國畫、油畫各選一幅有多少種

選法時，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個原理的綜合題。關(guān)鍵是正

確把握原理。

符合要求的選法可分三類：

設(shè)第一類為：國畫、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在6張國畫中選1張，

第二步再在4張油畫中選1張。由乘法原理有6X4=24種選法。

第二類為：國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有6X2=12種選法。

第三類為：油畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有4X2=8種選法。

這三類是各自獨立發(fā)生互不相干進行的。

因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有24+12+8=44

種。

2.難度：★★★★

從1到100的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？

【解答】從1至U100的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù).

一位數(shù)中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；

兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、

9這八種情況.個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，

要確定一個兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時共有8

X9=72個數(shù)不含4.

三位數(shù)只有100.

所以一共有8+8X9+1=81個不含4的自然數(shù).

題型：計數(shù)問題

下圖中共有一個正方形.

【答案解析】

每個4x4正方形中有：邊長為1的正方形有4：念；邊長為2的正方形有3：個；邊

長為3的正方形有2：念;邊長為4的正方影有F念;總共有4：-3：-2：-1：=30（念）

正方形.現(xiàn)有5個4匯的正方形，它們重疊部方良4個2x2的正方形.因此，面

中正方形的個數(shù)是30x5-5x4=130.

題型：計數(shù)問題難度：★★

下圖的兩個圖形（實線）是分別用10根和16根單位長的小棍圍成的.如果按此規(guī)

律（每一層比上面一層多擺出兩個小正方形）圍成的圖形共用了60多根小棍，那

么圍成的圖形有幾層，共用了多少根小棍？

【答案解析】通過觀察每增加一層，恰好增加6根小棍，這6根恰好是增加那一

層比上一層多擺出的兩個正方形多用的，即前1層用4根，前2層用4+6根，前

3層用4+6X2根，前n層用4+6X（n-l）根，現(xiàn)在共用了60多根，應(yīng)減去4是6

的倍數(shù)，所以共用小棍64根，圍成的圖形有H層.

題型：行程問題李華步行以每小時4千米的速度從學校出發(fā)到20.4千米處的冬

令營報到。半小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2千米。又

過了1.5小時，張明從學校騎車去營地報到。結(jié)果三人同時在途中某地相遇。問

騎車人每小時行駛多少千米？

【答案解析】

老師出發(fā)時，李華已^走了4x0一5=2（千米）.接下來相遇所需要的時間為

120.4-2-[4-14-12]=2（小時）.相遇地點與學校的距離用李華的速度和時

間進行計算:4x10.5-21=10（千米）.所以張明要用2-1.5=03小時感到距離學

校10千米處，張明的速度為10*0一5=20（千米時）

題型：行程問題有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙

每分鐘走75米.現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中

甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是多少米？

【答案解析】

甲、丙6分鐘相遇的路程：（100-75）x6=1050（3K）J

甲、匕相遇的時間為：1050-（S0-75）=210（分鐘）；

東、西兩村之間的已離為：（100-80）x210=37800（米）.

題型：行程問題李明和王亮同時分別從兩地騎車相向而行，李明每小時行18千

米，王亮每小時行16千米，兩人相遇時距全程中點3千米.問全程長多少千米？

【答案解析】102千米

3X24-（18-16）=3（小時）

3X（18+16）=102（千米）

題型：行程問題

客車和貨車分別從甲、乙兩站同時相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地

方，相遇后輛車仍以原速度繼續(xù)前進，客車到達乙站、貨車到達甲站后均立即返

回，結(jié)果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的距離。

【答案解析】3X40-20=100（千米）

（1）120960種；（2）604800種

（1）4!X7!=120960（捆綁法）

（2）6!X（7X6X5X4）=604800（插空法）

題型：年齡問題難度：★★

姐姐與妹妹3年后的年齡和是33歲，妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，姐姐

今年多少歲？

【答案解析】

答案：今年姐姐和妹妹的年齡和是：33-0x2）=27（歲），妹妹今年的年齡等于兩人的年齡

差，實際上加蛆是妹妹年齡的2倍，也就是姐妹二人的年齡和是妹妹今年年齡的3倍，所以,

妹妹的年齡是：27+3=9（歲），姐姐今年是：27-9=18（歲）.

題型：格點與面積難度：★★

一個邊長是7厘米的正方形紙片，最多能裁出多少個長是4厘米，寬是1厘米的

長方形紙條？

【答案解析】

（7X7）+（4X1）=12（上）…1（平方厘米）加圖所示:

題型：格點與面積

公園里有一個正方形的花壇（如圖所示）。四周有1米寬的水泥路，如果水泥路

的總面積是12平方米，那么中間花壇的面積是多少平方米？

【答案解析】

把花壇周圍的水泥路分成4個同樣大小的