華東師大版八年級數(shù)學下冊教案

課堂教學設計（首頁）

矩形的判定是以四邊形和平行四邊形以及全等三角形等有關知識為

研究基礎的，從這個意義上說，矩形的判定又是四邊形和平行四邊形應

用的深化和擴充。矩形是有一個特殊條件的平行四邊形，它的判定又將

教材

教作為研究探索有兩個特殊條件的正方形的基礎，所以在這里起著承上啟

分析下的作用。本節(jié)課對培養(yǎng)學生的探索精神，動手能力，應用意識都有很

學

好的作用。

分

析

學情

多數(shù)學生對幾何圖形的變化認識還有欠缺，需要繼續(xù)培養(yǎng)學生的探索

精神和動手能力。

分析

知識

1.經(jīng)歷探索矩形判定方法的過程。

教與

2.理解并掌握矩形的判定方法。

能力

學過程

通過對逆命題的猜想，操作驗證，邏輯推理，經(jīng)歷探索矩形判定的過

與程，發(fā)展學生實驗探索的意識，體現(xiàn)數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，學會數(shù)學

思考的方法，形成幾何分析思路和方法。

目方法

情感

使學生能積極參加數(shù)學學習活動，能體驗數(shù)學活動充滿著探索，并從

標態(tài)度中獲得成功的體驗，充滿對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。培養(yǎng)推理能力，

會根據(jù)需要選擇有關的結論證明，體會來自于實踐的需要

價值觀

市;點：三個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形。

教學

重點難點：矩形的判定及性質的靈活運用

難點

課前

PPT課件和教具

準備

平順二中課堂教學設計（流程）

溫故知新1、學生根據(jù)提問舉手教師強調矩形定義中

回答問題。的兩個條件，并讓學

1、矩形的定義是什

生明白自己已經(jīng)學過

有一個角是直角的平

么？一種矩形的判定方

行四邊形是矩形。

法，為學習另外兩種

2、矩形具有平行四邊

（教師明確指出：矩形判定方法做準備。

形的一切性質。除此的定義具有兩重性，

教師著重強調注意事

之外，矩形還有哪些既是矩形的性質，又

項，并用框圖幫助學

可以作為矩形的一種

特殊性質呢？生理解平行四邊形與

判定方法）

矩形的一般與特殊的

2、教師在學生回答的關系。

基礎上，進行總結。

師生共同整理矩形的

7一個角是直角-----特性，并強調重點詞

從T到懶

語，加深學生記憶。

幫助學生弄清知識之

3、矩形的性質梳理

間的區(qū)別與聯(lián)系，從

邊：兩組對邊平行且而吸收消化為學生自

相等。己的知識。

角：四個角都是直角。

對角線：兩條對角線

互相平分且相等。

矩形既是中心對稱圖

形，又是軸對稱圖形。

情境引課教師出示圖形，并標出直角，通過動畫展示

供學生觀察、思考。由牛源同學畫

②1有三個直角的

問題1:有三個直角四邊形，讓學生

的四邊形是矩形嗎？產(chǎn)生好奇感，并

③④很想很快知道

牛源同學用畫

牛步尹說的是

“邊…直角、邊…直

否正確，于是自

角、邊…直角、邊”

然而然引入新

這樣四步畫出了一個教師引課:牛源同學畫的圖形

課的學習。同時

四邊形，她說這就是是不是矩形，大家想不想知道

激發(fā)了學生的

一個矩形，她的判斷呢？好,只要我們認真學習了

求知欲望！

對嗎？今天的內(nèi)容，一定會找到答

案。首先，讓學生明

探究新知

確，矩形的邊與

下面，讓我們共同學習探究

一、從“角”的角度平行四邊形的

《矩形的判定》

探究邊具有相同的

教師提問：性質，所以，無

思考：

需從邊的角度

1、矩形的邊相對于平行四邊

1、有一個角是直角的探討矩形的判

形有特殊性質嗎？沒有。

四邊形一定是矩形定方法。

嗎？那我們從角的冏度來制究“最其次，由牛源畫

少有幾個直角加邊形是矩

角的方法，引出

2、有兩個角是直角的

形。了，從角的角度

四邊形一定是矩形

探究“最少有幾

嗎？2、以上問題：如果是，說明

個直角的四邊

理由，如果不是,請舉出反例。

3、有三個角是直角的形是矩形”。

四邊形一定是矩形3、指名板演，畫出反例圖形。

于是，學生會從

嗎？

最少一個開始

探究。

易于引起學生

由圖可知，1和2都不是矩形。

的探究熱情。鼓

4、猜想：有三個角是直角的勵學生逐步深

四邊形是矩形。入探究，發(fā)展實

驗探索意識和

牛源同學畫的四邊形很可能

鍥而不舍的探

是矩形。你會證明嗎？

索精神。

教師出示命題：

教師強調：證明

“有三個角是直角的四邊形文字命題的基

是矩形”本格式，目的在

于，讓學生養(yǎng)成

5、如何證明一個文字命題

規(guī)范證明的習

呢？

慣，認識數(shù)學基

教師敘述一般過程：本功要靠平時

鍛煉。一定要重

第一：根據(jù)題意，畫出圖形。

視“數(shù)學基本

第二：分清命題的題設和結功”。

論，結合圖形，寫出已知和求

從對角線的角

證。

度出發(fā)，運用矩

第三，寫出證明過程（有時需形的前兩個判

要寫依據(jù)）。定方法判定“對

角線相等的平

第四，歸納結論。

行四邊形是矩

學生說出已知和求證，并嘗試形”。讓學生通

證明。過證明，理解掌

握矩形的第三

6、通過證明發(fā)現(xiàn)我們的猜想

種判定方法。

是正確的牛源的畫法也是正

確的。所以，我們把“有三個再通過小組討

角是直角的四邊形是矩形作論交流，發(fā)現(xiàn)問

為判定定理1題，得出猜想。

再通過學生自

己證明，培養(yǎng)學

生分析幾何問

題的能力和嚴

密的邏輯推理

能力。

二、從“對角線”的1、教師提問：矩形的對角線

角度探究相對于平行四邊形也具有其

特殊性，那么：

探討：木工師傅皮尺

度量窗戶的對角線的(1)對角線怎樣的四邊形是

長是否相等，以確保矩形？

圖形是矩形。你想知

(2)對角線怎樣的平行四邊

道其中的道理嗎？

形是矩形？

問題2對角線怎樣

的四邊形是矩形？(小組討論)

(1)對角線相等的平第二題圖：學生猜想。

行四邊形是矩形

、請你用與上面相同的格式

嗎？”2

把文字命題轉化為數(shù)學語言，

(2)對角線相等的四并嘗試證明。

邊形是矩形嗎？。

得出結論：“對角線相等的平

問題3對角線怎樣的

行四邊形是矩形”。作為矩形

四邊形是矩形？

的判定定理2。

3、學生在老師的引導下總結

出對角線相等且互相平分的

四邊形是矩形。

4、判斷木工師傅的做法是否

合理？

歸納新知

學生口述，教師用幾何語言出

示：

目前，我們已經(jīng)學習1、定義判定法

了矩形的幾種判定方

?.?在。ABCD中，ZA=90°

法？

.,.OABCD中是矩形。

2、判定定理1梳理矩形的三

種判定方法，意

,在。ABCD中，ZA=ZB=

在讓學生理解

ZC=90°

掌握它們邏輯

，OABCD是矩形。嚴密的推理過

程。并能靈活運

3、判定定理2

用每一種判定

,在CABCD中，AC=BD方法，解決實際

問題。

...OABCD是矩形。

檢查雙基1、教師出示判斷題，強調學本環(huán)節(jié)放手讓學生

習要求。通過小組討論完成。之間合作學習，互

判斷對錯，并說明理

具體做法，前排學生與后一排相交流，交換觀點，

由或舉出反例：

學生組成四人小組進行討論，自主構建知識體

1.對角線相等的四邊然后選派代表發(fā)言。系，能靈活運用所

形是矩形。（X）學知識進行正確判

2、學生按要求進行討論，教

斷，給學生自主學

2.對角線互相平分且?guī)熝不貦z查指導，發(fā)現(xiàn)問題及

習交流提供空間。

相等的四邊形是矩時糾正。

同時，通過交流讓

形。（J）

3、鼓勵學生，動手實踐，畫學生用自己的語言

3.有一個角是直角的出反例圖形，從而做出正確的清楚表達解決問題

四邊形是矩形。（義）判斷。的過程，可以培養(yǎng)

學生語言表達能力

4.四個角都相等的四4、教師適當點撥，讓學生觀

和積極發(fā)言的膽

邊形是矩形。（J）察，然后做出判斷。

略。體現(xiàn)開放性原

.對角線相等，且有一則、過程性原則性

5;

個角是直角的四邊形教學原則。

是矩形。（X）

6.一組鄰邊垂直，一組

對邊平行且相等的四第5題第7題

邊形是矩形。（

7.對角線相等且互相

垂直的四邊形是矩

形。（X）

解決問題1、教師組織學生熟悉題意后，1、通過學生回答證

指名說出證明思路，其余學生明過程，培養(yǎng)學生

例1：已知M為ABCD

判斷正誤。數(shù)學推理能力和思

的AD邊的中點，且

維能力。培養(yǎng)學生

MB=MCo2、教師出示證明過程讓學生

良好的數(shù)學素養(yǎng)和

對照檢查。并強調證明過程的

求證：6BCD是矩形品質。

邏輯性和嚴密性，注意書寫格

ACl

______M_______式。2、通過變式訓練，

培養(yǎng)學生思維的靈

證明：

VABCD是平行四邊形活性和創(chuàng)造性。

D

.,.ZA+ZC=180°變式訓練一，利用

“同一三角形中，

AB=DC

等角對等邊”可以

?:M是AD的中點轉化為例1的條件，

變式訓練一：

從而得以證明。

.\AM=DM

把例1中“MB=MC"

變式訓練二，教師

a換成VMB=MC

適當點撥，引導學

“NMBC=NMCB”.,.△BAM^ACDM生作輔助線：連接

結論還成立對角線AC,可以構

.,.ZA=ZD

嗎？建全等三角形，從

.*.ZA=90o而達到證明四邊形

變式訓練二：

ABCD是矩形的目

AABCD中是矩形。

已知，如圖，在四邊的。

ABCD中，AB=CD,學生口述證明過程，教師與其

余學生共同評判。

ZB=ZD=90°

3、變式訓練二，教師提問后，

求證：四邊形ABCD

稍加點撥后，學生代表發(fā)表意

是矩形。

見，教師適當提示和鼓勵。

匚

4、教師提問：你有幾種證法？

a1----------

學生獨立完成，教師檢查完成

情況。給予及時評價。

小結教師強調：在學生談收獲的基

礎上，教師梳理知

問題：請同學們對照1、遇到具體題目，可根據(jù)條

識體系，幫助學生

以下三個問題進行評件靈活選用適當?shù)姆椒ā?/p>

理清科知識層次，

價和反思：

2、教師用框圖進一步說明矩掌握重點內(nèi)容，為

1、我今天收獲了哪些形的判定方法以及之間的關今后學習打好基

知識、方法？系礎。

2、我還有哪些困惑？1、矩形的判定方法

的前提基礎有兩

3、我的自我評價或評種：

價他人、集體或老師。

①從四邊形來判

定；

戶/行--四--叫-7/有一個角是直角1---矩--形---1

思考與延伸②從平行四邊形來

L-------'對角線相等1---------1

?判定。

平行四邊形平移一條有三M周

較短邊，使得平行四2、常用的判定矩形

邊形的一組人鄰邊相四邊形的方法有三種：

等，得到的又是怎樣

①定義判定法；

的特殊四邊形呢？它

有何性質呢？（預習）②判定定理1；

③判定定理2。

通過學生評價和反

思，理清知識結構，

掌握本節(jié)課的重點

內(nèi)容。

布置作業(yè)19.2第一題和第

最后一個環(huán)節(jié)，讓

二題。預習下節(jié)課的內(nèi)容。

學生為學習下一課

時《菱形》做準備。

板書設計19.2.1矩形婢叫j/

由于板書內(nèi)容的存留11、定義：

性，加深學生記憶和

,在CABCD中，ZA=90°

鞏固新知。

J.'.OABCD是矩形。

重點內(nèi)容板書于黑

?髭M限判定定理1

板，幫助學生回顧累?

課，整理知識。

?.?在CABCD中，ZA=ZB=ZC=90°

口

1ABCD是矩形。

3、判定定理2

平順二中課堂教學設計（尾頁）

判斷對錯，：

1.對角線相等的四邊形是矩形。（義）

2.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（J）

當3.有一個角是直角的四邊形是矩形。（X）

堂

i）H4.四個角都相等的四邊形是矩形。（J）

練5.對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形。（X）

6.一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形。（J）

7.對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。（X）

請同學們對照以下三個問題進行評價和反思：

課1、我今天收獲了哪些知識、方法？

堂

小2、我還有哪些困惑？

結

3、我的自我評價或評價他人、集體或老師。

C。

B=M

，且M

的中點

AD邊

CD的

為AB

已知M

例1：

M

。

是矩形

CD

：6B

求證

練一：

變式訓

成

C”換

B=M

件“M

的條

1中

把例

立嗎？

論還成

”結

MCB

BGN

“NM

鞏

練二：

固變式訓

提

升

CD,

，AB=

D中

ABC

四邊

，在

，如圖

已知

90°

ZD=

ZB=

Q