高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)六充分條件和必要條件湘教版必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)（六）充分條件和必要條件

［練基礎(chǔ)］

\X=—1

1.命題Ax+y=2,命題°：\;則。是<?的（）

〔尸3

A.充要條件B.必要條件

C.充分條件D.既不充分也不必要條件

2.已知aGR,則是“2“<8”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)“一1〈求設(shè)是“|水1”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知aGR,貝。“a>l”是的（）

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

5.2020年2月H日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為C0VID—19（新

冠肺炎）新冠肺炎，患者癥狀是發(fā)熱、干咳、渾身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患

者表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”的（已知該患者不是無(wú)癥狀感染者）（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（多選）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題，其中真命題是（）

A.ua=bn是"ac=bc”的充要條件

B.ua>bn是“丁>爐”的充分條件

C.“a〈5”是“a<3”的必要條件

D.“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件

7.設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，則“a+6>0”是"力0”的條件（填"充分不必要”

“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.

8.設(shè)〃GN*,一元二次方程4x+〃=0有整數(shù)根的充要條件是“=.

9.指出下列各組命題中，夕是g的什么條件：

（1）在△2661中，p-.A>B,q：BC>AC；

（2）p：a=3,<7：（a+2）（a—3）=0；

/\a

(3)p：a<b,q：-<1.

10.設(shè)口q均為實(shí)數(shù)，判斷“《0”是“方程/+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)

根”的什么條件.

[提能力]

11.若不等式"K3的必要不充分條件是小-2〈水勿+2,則實(shí)數(shù)小的取值范圍是（）

A.[1,2]B.[1,3]

C.（-1,2）D.（1,3）

12.（多選）一元二次方程ax+4x+3=0（aWO）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條

件是（）

A.水0B.水—2

C.水一1D.水1

13.“舄”是“一元二次方程V+x+0=O有實(shí)數(shù)解”的條件.（填

“充分不必要”或“必要不充分”）

13

14.已知不等式a—l<x<a+l成立的充分不必要條件是i〈x〈5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

15.已知P={x|—2W后10},非空集合S={x|1—勿WxWl+加}.

(1)若xe戶是xes的必要條件，求出"的取值范圍.

(2)是否存在實(shí)數(shù))，使xd尸是xGS的充要條件.

［培優(yōu)生］

16.設(shè)x,yeR,求證：j(x+y|=|x|+3成立的充要條件是燈20.

課時(shí)作業(yè)（六）充分條件和必要條件

1.解析：因?yàn)楫?dāng)x+y=2時(shí)，y可取任意實(shí)數(shù)，不一定有，所以。不是。的充

S3

分條件；

_[x=—1

因?yàn)獒躢,所以x+y=2,

17=3

所以"是<7的必要條件.

故選B.

答案：B

2.解析：因?yàn)?y8=*

所以a〈3,

所以是“2K8”的充分不必要條件.

故選A.

答案：A

3.解析：因?yàn)樗浴耙?</1”是“|引〈1”的充要條件.

答案：A

4.解析：aGR,則“a>l"n“工<1”，

a

>"a>l或a<0”，

a

“a>l”是Li”的充分非必要條件.故選A.

a

答案：A

5.解析：新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱、干咳、渾身乏力等外部表征，充分條件成立，但

有發(fā)熱、干咳、渾身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即為充分不必要條

件.

故選A.

答案：A

6.解析：對(duì)于A,因?yàn)?a=6"時(shí)ac=6c成立，ac=be,c=0時(shí)，a=6不一定成立，

所以"a=6"是"ac=6c”的充分不必要條件，故A錯(cuò)，對(duì)于B,a=—1,b=~2,a>6時(shí)，

廿〈凡a=—2,b=1,a?〉百時(shí)，a<b,所以“小b”是"a^N”的既不充分也不必要條件，

故B錯(cuò)，對(duì)于C,因?yàn)椤癮〈3”時(shí)一定有“a〈5”成立，所以“a<5”是“a〈3”的必要條件，

C正確；對(duì)于D,“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件，D正確.

答案：CD

7.解析：若a+6>0,取a=3,b=—2,則a6〉0不成立；

反之，若a6〉0,取a=—2,b=~3,則a+6〉0也不成立，

因此“a+6〉0”是“a力0”的既不充分也不必要條件.

答案：既不充分也不必要

8.解析：由題意知，方程的解都是整數(shù)，由判別式A=16—4〃20得〃W4,又〃GN*,

.,.1^77^4,.■.72=1,2,3,4,逐個(gè)分析：當(dāng)72=1,2時(shí)，方程沒(méi)有整數(shù)解；當(dāng)n=3,4

時(shí)，方程有正整數(shù)解.

答案：3或4

9.解析：在(1)中，由大角對(duì)大邊，且力>6知比反之也正確，所以°是g的充

要條件；

在(2)中，若a=3,則(a+2)(a—3)=0,但(a+2)(a—3)=0不一定a=3,所以0是q

的充分條件但不是必要條件；

在(3)中，若a<6<0,則推不出=<1,反之，若當(dāng)6<0時(shí)，也推不出a<6,所

bb

以P既不是q的充分條件，也不是必要條件.

10.解析：因?yàn)?lt;7<0,所以A=3—4g>0.設(shè)方程兩根為荀，x”則荀熱=60,

所以“方程(7=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”成立.

因?yàn)椤胺匠?+9+(7=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”成立，所以g〈0,

所以“60”是“方程f+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的充要條件.

11.解析:設(shè)4={x|l〈K3},6={x|〃-2<x〈加+2},

因?yàn)椴坏仁?〈*3的必要不充分條件是7-2〈K〃+2,

可得力是8的真子集，

[m-2W]

所以，等號(hào)不同時(shí)成立)，解得：1W辰3,

[勿十233

經(jīng)檢驗(yàn)/=1和勿=3符合題意，所以1W/W3,故選B.

答案：B

12.解析：若方程a/+4x+3=0(aW0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，

'A=16—12a>0

則<,解得水0,

a

則充分不必要條件應(yīng)為{4水0}的真子集，故選BC.

答案：BC

13.解析：一元二次方程f+x+0=0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于A=l—4勿20,解得勿忘1.由條

件“水(”可以推出結(jié)論“辰3反過(guò)來(lái)，由結(jié)論“辰1”推不出條件“冰1”，因止匕“欣5”

是“一元二次方程f+x+〃=O有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件.

答案：充分不必要

1Q

14.解析：因?yàn)椴坏仁絘—l〈Ka+l成立的充分不必要條件是萬(wàn)〈次

所以卜9〈|]

{x|a-1<X〈H+1}

rj

所以，3(等號(hào)不同時(shí)成立),13

解得

經(jīng)檢驗(yàn)3=巳和符合題意,

1Q

所以

不G1,3

答案：

15.解析：(1)因?yàn)槭莤￡S的必要條件，

所以任R

1一十<1+%,

所以T一勿》一2,解得0W/W3,

」+/W10,

所以"的取值范圍是{H|OW/W3}.

(2)x￡尸是x￡S的充分條件時(shí)，住S,

所以<1—/W—2,解得力29,