淺談新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)

淺談新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)姜堰市勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校莊士奎初中數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段學(xué)科根底知識(shí)的重要組成局部，在學(xué)生解題能力的提升和良好解題習(xí)慣的培養(yǎng)上，具有重要的促進(jìn)作用。初中新課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確提出：“注重學(xué)生解題方法的有效引導(dǎo)，選用具有典型意義的問(wèn)題，進(jìn)行學(xué)生解題能力的訓(xùn)練?！彼?，在新課改和素質(zhì)教育的今天，如何將學(xué)生習(xí)題教學(xué)和能力培養(yǎng)乾地有效的結(jié)合，已經(jīng)成為教師新課程教學(xué)的重要任務(wù)。一、問(wèn)題教學(xué)要注意問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)《標(biāo)準(zhǔn)》提出：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)的開(kāi)展應(yīng)為現(xiàn)實(shí)生活所需而效勞。因此，教師在乾地問(wèn)題教學(xué)時(shí)，要注重創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)性的教學(xué)情。例如，在有理數(shù)的教學(xué)時(shí)，教師設(shè)置了這樣一個(gè)教學(xué)情境：現(xiàn)在有一根繩子，現(xiàn)在講這根繩子折成等長(zhǎng)的5等分，然后對(duì)著5根繩子剪2刀，可以剪成多少段？學(xué)生很快說(shuō)出可以剪成11段，這時(shí)，提出？〔1〕如果折成2斷，再剪2刀，可以剪成多少段？〔2〕如果折成3斷，再剪2刀，可以剪成多少段？〔3〕如果折成4斷，再剪2刀，可以剪成多少段？〔4〕以此類推，折成m段，可剪成多少段？這一情景的創(chuàng)設(shè)，使知識(shí)不在是枯燥無(wú)味，學(xué)生對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)興趣更加的濃厚，深切體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著豐富的知識(shí)。同時(shí)，還要注重創(chuàng)設(shè)趣味性的問(wèn)題情境。如，在整式知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師出示了這樣一個(gè)教學(xué)情境：王老師在一次團(tuán)體操隊(duì)列造型設(shè)計(jì)中，先讓全體學(xué)生排成一個(gè)正方體，人數(shù)正好夠用，然后再進(jìn)行各種隊(duì)列的變換，其中的一個(gè)再行需分5人一組，手指彩帶變換隊(duì)形，在討論方案時(shí)，有人說(shuō)現(xiàn)在隊(duì)員人數(shù)按5人一組分多出3人，你說(shuō)這有可能嗎？在這一數(shù)學(xué)情境中，教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由于排列隊(duì)形是學(xué)生生活中經(jīng)常遇到的實(shí)際問(wèn)題，從而使學(xué)生解答的興趣更加的強(qiáng)烈，自覺(jué)主動(dòng)的深入到整個(gè)解答問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生解題的積極性。二、問(wèn)題教學(xué)要注意問(wèn)題內(nèi)容的設(shè)計(jì)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的好壞直接影響問(wèn)題教學(xué)的成功與失敗。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要考慮數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，數(shù)學(xué)問(wèn)題要建立在學(xué)生認(rèn)知開(kāi)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)根底之上。”因此，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題必須讓學(xué)生在不同的角度上，不同的知識(shí)水平上，就會(huì)給出不同的見(jiàn)解，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效解決。例如，在講解函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師在整節(jié)課中都設(shè)置了這樣一道習(xí)題：兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，其中四個(gè)碗疊放的高度為10厘米，7個(gè)碗疊放的高度為15厘米。這時(shí)，教師向?qū)W生提出以下問(wèn)題：〔1〕求出整齊疊放在桌面上飯碗的高度y與飯碗數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式〔不要求出自變量x的取值范圍〕；〔2〕假設(shè)桌面上有12個(gè)碗，整齊的疊放在一起，求出他的高度；〔3〕如果現(xiàn)在在疊放的每摞碗上都放上一個(gè)1.2厘米的碟子，他的高度會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？教師采用先讓學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)，然后，根據(jù)這一問(wèn)題進(jìn)行講解：學(xué)生在解答第1問(wèn)題時(shí)，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的根底上，得出了問(wèn)題的解答過(guò)程為：設(shè)函數(shù)關(guān)系是為y=kx+b。根據(jù)題意，得到4K+b=10.5(1)7k+b=5(2).解得k=1.5,b=4.5.所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5x+4.5。解答第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考該題，發(fā)現(xiàn)，該題實(shí)際上就是自變量x在12的情況下，函數(shù)的結(jié)果，因此，答案為y=22.2厘米。第三個(gè)問(wèn)題的解答中，實(shí)際上是教師設(shè)置的問(wèn)題陷阱。學(xué)生根據(jù)習(xí)慣思維，求出問(wèn)題的答案，通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，碟子放進(jìn)碗里高度不發(fā)生變化，從而活潑的課堂氣氛，調(diào)動(dòng)的學(xué)生解題的積極性。整節(jié)課上，教師隨意講了一個(gè)問(wèn)題，但學(xué)生對(duì)本節(jié)課的只是能夠全面的掌握，學(xué)生興趣也非常濃，真正做到了教學(xué)要面向全體。三、問(wèn)題教學(xué)要注意思維能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的最終目的要提升學(xué)生的思維能力。因此，教師要善于選用各種樣式的習(xí)題，進(jìn)行同一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的有效提升，提高解題的實(shí)效性。在分式的有關(guān)概念和分式的意義教學(xué)，教師向?qū)W生展示了不同的題型：1．以下有理數(shù)①—1/2x;②x/2+y/2;③a+2b/g;④3/(0.5m+5);⑤(x+5)/(y-3);⑥x/2+x/3y中，分式有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．當(dāng)x=時(shí)，分式x+1/x-1無(wú)意義。3．不改變分式的值，使分式(1/3x-0.2y)/(x/2+0.6y)的分子、分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都能化為整數(shù)。4．x/3=y/4=z/6，求(xy+yz+xz)/x2+y2+z2的值。這些問(wèn)題的解答難度具有一定的梯度性，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)具有一定的作用。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行知識(shí)復(fù)習(xí)，然后讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的解答，對(duì)學(xué)生分式的有關(guān)概念和分式的意義掌握具有一定促進(jìn)作用，有利于學(xué)生思維能力的提升。總之，教師要在問(wèn)題教學(xué)中善于動(dòng)腦思考，勤于動(dòng)手探究，創(chuàng)新教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題教學(xué)能力的有效提高。解直角三角形幫你解決實(shí)際問(wèn)題姜堰市勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校莊士奎直角三角形的邊角關(guān)系，在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造出直角三角形，以便利用直角三角形的邊角關(guān)系使問(wèn)題順利獲解。一、計(jì)算塔高+BAA’’BC圖1例1原電視發(fā)射塔為BC，為穩(wěn)固塔身，周圍拉有鋼絲地錨線〔如圖1線段AB〕，假設(shè)AB=60m，并且AB與地面成角，欲升高發(fā)射塔的高度，同時(shí)原地錨線仍使用，假設(shè)塔升高后使地錨線與地面成+BAA’’BC圖1分析：要求電視發(fā)射塔升高了多少米，反映到圖形上即求的長(zhǎng)度。關(guān)鍵在于求出原電視發(fā)射塔的高度和升高后發(fā)射塔的高度?？赏ㄟ^(guò)解直角△ABC求出BC，再解直角求出BC，再解直角，求出，從而。解：在中，因?yàn)?。所以在中，所以所以電視塔升高的高度為：FAFADBCGE圖2二、計(jì)算車廂離地面的高度例2如圖2，自卸車廂的一個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，車廂底部離地面1.2米，卸貨時(shí)，車廂傾斜的角度，問(wèn)此時(shí)車廂的最高點(diǎn)A離地面多少米？(精確到1米)分析：此題只需求出點(diǎn)A到CE的距離，于是過(guò)Ａ、Ｄ分別作ＡＧ⊥CE，DF⊥CE，構(gòu)造直角三角形，解Rt△AHD和Rt△CDF即可求解。解：過(guò)點(diǎn)A、D分別作CE的垂線AG、DF，垂足分別為G、F，過(guò)D作DH⊥AG于H，那么有：于是A點(diǎn)離地面的高度為〔米〕所以，車廂的最高點(diǎn)A離地面約為4米。CACAPB圖3例3：如圖3，一輪船原在A處，它的北偏東方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西方向航行4小時(shí)到達(dá)B處。這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上，已經(jīng)輪船的航速為25海里/小時(shí)，求輪船在B處與燈塔P的距離〔結(jié)果可保存根號(hào)〕分析：此題與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，表達(dá)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的應(yīng)用性。題中無(wú)直角三角形，作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵。解：過(guò)A作AC⊥BP，垂足為C，在中，AB=100，，，在中，，所以所以輪船在B處與燈塔P的距離海里。PCPC東北AB600450圖4例4如圖3，海上有一燈塔P，在它的周圍3海里處有暗礁，一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由東向西航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處