2022-2023學年安徽省阜陽市潁上縣數(shù)學九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機，它正在播放動畫片C．早上的太陽從西方升起D．400人中有兩個人的生日在同一天3．1米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米4．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次5．如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點在⊙上，，則半徑等于（）A． B． C． D．6．在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點7．如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A． B．C． D．9．在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-210．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A．直線x=1 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點與點關(guān)于原點對稱，則__________．12．如圖，平面直角坐標系中，等腰的頂點分別在軸、軸的正半軸,軸,點在函數(shù)的圖象上.若則的值為_____．13．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.14．如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則___________.15．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則cos∠ADC＝______．16．若反比例函數(shù)的圖像上有兩點，，則____．（填“>”或“=”或“<”）17．如圖，直線分別交軸，軸于點A和點B,點C是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的一點，CD∥軸交AB于點D,CE∥軸交AB于點E,,則的值為______18．等腰三角形的底角為15°，腰長為20cm，則此三角形的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，點P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點A，DP⊥BC，垂足為點P，．（1）求證：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的長．20．（6分）如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且點B的坐標為（n，﹣2）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標．21．（6分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）22．（8分）如圖，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點.拋物線上有一點，且.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標.（2）當點位于軸下方時，求面積的最大值.（3）①設此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為.求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當時，點的坐標是___________.23．（8分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設=，=，用含、的式子表示．24．（8分）如圖，點P在直線y=x-1上，設過點P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當滿足PA=PB時，稱點P為“優(yōu)點”.(1)當a+b=0時，求“優(yōu)點”P的橫坐標；(2)若“優(yōu)點”P的橫坐標為3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算發(fā)現(xiàn)：直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”，請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.25．（10分）在，，．點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當時，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比探究如圖2，當時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．26．（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k≠0）交于點A（4，1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．2、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．解：設電視塔的高度應是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米．故選D．命題立意：考查利用所學知識解決實際問題的能力．4、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用垂徑定理進而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進而得出答案．【詳解】半徑弦于點，，，，是等腰直角三角形，，，則半徑．故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．6、D【分析】將一個三角板放在太陽光下，當它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當它與陽光成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同．當三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當它與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點，故選D.【點睛】本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．7、C【分析】先利用切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：連接、，∵、分別與相切于、兩點，∴，，∴．∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．8、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.9、D【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關(guān)于y軸對稱，與y軸交于同一點，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關(guān)于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴，解之得，故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關(guān)于原點對稱，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點C的橫縱坐標，又點C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.【詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，AB=2∴BC=2，解得：OA=∴點C的坐標為又點C在反比例函數(shù)圖像上∴故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)等面積法求出點C的橫坐標.13、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時要注意二次項的系數(shù)不能等于零.14、5【分析】過D點作DH∥AE交EF于H點，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對應邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DH∥AE交EF于H點，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.15、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cos∠ADC．【詳解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長．16、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數(shù)，求出的值并比較出其大小即可．【詳解】∵點A(，2)，B(，-1)是反比例函數(shù)圖像上的點，∴，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．17、【分析】過作于，過作于，由CD∥軸,CE∥軸，得利用三角形相似的性質(zhì)求解建立方程求解，結(jié)合的幾何意義可得答案．【詳解】．解：過作于，過作于，CD∥軸,CE∥軸，直線分別交軸，軸于點A和點B,點，把代入得：同理：把代入得：，同理：故答案為；．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，同時考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）通過證明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性質(zhì)可得結(jié)論；（2）通過證明△APC∽△ADP，可得，即可求解．【詳解】證明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，∵∴，∴Rt△ABP∽Rt△PCD，∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，∵∠DPB＝∠C+∠CDP＝∠APB+∠APD，∴∠APD＝∠C；（2）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝3，且CD＝2，∴AD＝1，∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，∴△APC∽△ADP，∴,∴AP2＝1×3＝3∴AP＝．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握和應用是解題的關(guān)鍵.20、（1）y＝﹣，y＝﹣x+1；（2）x＜﹣3或0＜x＜6；（3）點P的坐標為P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）【分析】（1）先利用三角函數(shù)求出OD，得出點A坐標，進而求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B坐標，將點A，B坐標代入直線解析式中，建立方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（3）設出點E坐標，進而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴sin∠AOD＝＝＝，∴OA＝5，根據(jù)勾股定理得，OD＝3，∵點A在第二象限，∴A（﹣3，4），∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，∵點B（n，﹣2）在反比例函數(shù)y＝﹣上，∴﹣2n＝﹣12，∴n＝6，∴B（6，﹣2），∵點A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直線y＝kx+b上，∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）由圖象知，滿足kx+b＞的x的取值范圍為x＜﹣3或0＜x＜6；（3）設點E的坐標為（0，a），∵A（﹣3，4），O（0，0），∴OE＝|a|，OA＝5，AE＝，∵△AOE是等腰三角形，∴①當OA＝OE時，|a|＝5，∴a＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②當OA＝AE時，5＝，∴a＝8或a＝0（舍），∴P（0，8），③當OE＝AE時，|a|＝，∴a＝，∴P（0，），即：滿足條件的點P的坐標為P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．21、(1);(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可．（2）在第一問的基礎上，結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），因為18.1（米/秒）＝65.2千米/時＞45千米/時，所以此校車在AB路段超速．【點睛】考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等．22、（1），頂點坐標為；（2）8；（3）①；②.【分析】（1）將點C代入表達式即可求出解析式，將表達式轉(zhuǎn)換為頂點式即可寫出頂點坐標；（2）根據(jù)題目分析可知，當點P位于拋物線頂點時，△ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標，從而得到AB長，再利用三角形面積公式計算面積即可；（3）①分三種情況：0<m≤1、1<m≤2以及m>2時，分別進行計算即可；②將h=9代入①中的表達式分別計算判斷即可.【詳解】解：（1）將點代入，得，解得，∴，∵，∴拋物線的頂點坐標為；（2）令，解得或，∴，，∴，當點與拋物線頂點重合時，△ABP的面積最大，此時；（3）①∵點C(0，－3)關(guān)于對稱軸x=1對稱的點的坐標為(2，－3)，P(m，)，∴當時，，當時，，當時，,綜上所述，；②當h=9時，若，此時方程無解，若，解得m=4或m=－2（不合題意，舍去），∴P(4，5).【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，需熟練掌握二次函數(shù)表達式求法及二次函數(shù)的性質(zhì)，對于動點問題正確分析出所存在的所有情況是解題關(guān)鍵.23、(1)見解析；（2）=﹣．【解析】（1）由得，由DE//BC得，再由DF//AC即可得；（2）根據(jù)已知可得，，從而即可得.【詳解】（1）∵，∴，∵DE//BC，∴，又∵DF//AC，∴；（2）∵，∴，∵，與方向相反，∴，同理：，又∵，∴.24、(1)點橫坐標為；(2)27；(3)正確，理由見解析.【分析】（1）先判斷點A與點B關(guān)于y軸對稱得到PA∥x軸，所以P點的縱坐標為a2，P點的橫坐標為a2+1，則利用PA=AB得到a2+1-a=a-（-a），然后求出a得到優(yōu)點”P的橫坐標；

（2）由于A點為PB的中點，根據(jù)線段的中點坐標公式得到a=，即2a-b=3，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值；（3）設P（x，x-1），利用A點為PB的中點得到a=，a2=，消去a得到方程x2+2（b-1）x+1-b2=0，然后通過證明此方程一定有解判斷直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”．【詳解】(1)∵，∴點、關(guān)于對稱，∴軸，∵，∴點的橫坐標為，∴點的坐標為，點的坐標為，∵軸，∴，解得，∴點橫坐標為；(2)∵點在直線上，∴點坐標為，∵，∴，∴，∴；(3)設點坐標為，結(jié)合點的坐標，當時，分析出點的坐標為，把點坐標代入拋物線解析式中，，整理，得，∵，∴對于任意，總有x使得PA=AB，∴直線上的點均為優(yōu)點.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；記住線段的中點坐標公式；理解判別式的意義．25、（1）1，（2）45°（3），【解析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O．證明，即可解決問題．（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E．證明，即可解決問題．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．證明即可解決問題．②如圖