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文檔簡介
LZ2022?2023學年第二學期期中質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(北師大版)注意事項:1.全卷共120分,考試時間120分鐘.2.考生必須將姓名、準考證號、考場號、座位號等個人信息填(涂)寫在答題卡上.3.考生務必將答案直接填(涂)寫在答題卡的相應位置上.一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.計算:()A.49 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì),負整數(shù)指數(shù)冪:(,為正整數(shù)),計算得出答案.【詳解】解:,故選:B.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算,正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵.2.如圖,,.若,則的大小為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù),得出,再根據(jù),得出即可.詳解】解:∵,∴,∵,∴,故C正確.故選:C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,同位角相等.3.一年365天,天安門廣場升旗儀式與太陽的節(jié)奏同步,喚醒一座城市的夢,喚醒一個國家的清晨.當升旗手勻速升旗時,旗子的高度(米)與時間(分)這兩個變量之間的關系用圖象可以表示為()A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用用圖像表示變量間關系的方法解答即可.【詳解】解∶∵升旗手勻速升旗,∴高度h將隨時間t的增大而變增大,且變化快慢相同,∴應當用上升趨勢的直線型表示,∴只有B符合題意,故選∶B.【點睛】本題考查了用圖象表示的變量間關系,根據(jù)題意明確因變量隨自變量變化的趨勢是解題的關鍵.4.計算:()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式化簡得到結果,即可作出判斷.【詳解】解:原式,故選:B.【點睛】本題考查完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解決本題的關鍵.5.若直線a,b,c相交如圖所示,則的內(nèi)錯角為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義判斷即可.內(nèi)錯角的定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角.【詳解】解:的內(nèi)錯角是.故選:C.【點睛】本題考查了內(nèi)錯角,掌握同位角的邊構成“F”形,內(nèi)錯角的邊構成“Z”形,同旁內(nèi)角的邊構成“U”形是解題的關鍵.6.光刻機采用類似照片沖印技術,把掩膜版上的精細圖形通過光線的曝光印制到硅片上,是制造芯片的核心裝備,ArF準分子激光是光刻機常用光源之一,其波長為米,該光源波長用科學記數(shù)法表示為()A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法做法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:,故選:B.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.7.下面給出的三幅圖都是將陰影部分通過割,拼,形成新的圖形,其中不能驗證平方差公式的是()A.① B.②③ C.①③ D.③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各個圖形中陰影部分面積的“算兩次”,進而判斷是否驗證平方差公式即可.【詳解】解:圖①中,將陰影部分沿著虛線裁剪,可以拼成右側的平行四邊形,陰影部分面積可以看作兩個正方形的面積差,即,所拼成的是底為,高為的平行四邊形,因此面積為,所以有,所以圖①可以驗證平方差公式,不符合題意;圖②中陰影部分面積可以看作兩個正方形的面積差,即,所拼成的長方形的長為,款為,因此面積為,所以有,因此圖②可以驗證平方差公式,不符合題意;圖③中陰影部分可以看作是邊長為的正方形,因此面積為,所拼成的圖形中陰影部分的面積可以看作四個小正方形的面積和,,因此不能驗證平方差公式,符合題意;故選:D.【點睛】本題考查平方差公式,掌握平方差公式的結構特征是正確解答的前提,用代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積是解決問題的關鍵.8.山上的一段觀光索道如圖所示,索道支撐架均為互相平行(),且每兩個支撐架之間的索道均是直的,若,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點B作,則,由平行線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】解:如圖所示,過點B作,∵,∴,∴,∴,故選A.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),熟知兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解題的關鍵.9.水中漣漪(圓形水波)不斷擴大,記它的半徑為r,則圓周長C與r的關系式為.下列判斷正確的是()A.2是變量 B.是變量 C.r是變量 D.C是常量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)變量與常量的定義分別判斷,并選擇正確的選項即可.【詳解】解:2與π為常量,C與r為變量,故選:C.【點睛】本題考查變量與常量的概念,能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關鍵.10.如圖所示,點在的延長線上,下列條件中能判斷的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接分析判斷.【詳解】解:A、當時,不能證明,故該選項不符合題意;B、當時,由“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”可得,故該選項符合題意;C、當時,不能證明,故該選項不符合題意;D、當時,不能證明,故該選項不符合題意.故選:B.【點睛】本題主要考查平行線的判定,解答的關鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用.11.計算的正確結果為()A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】將轉化為,再逆用積的乘方和零次冪的性質(zhì)進行運算即可.【詳解】解:.故選:D.【點睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法,零次冪,熟悉運算法則是解題的關鍵.12.蘭州某校春季運動會女子800米比賽中,同時起跑的小桃和小蘭所跑的路程(米)與所用時間(秒)之間的關系圖象分別為線段和折線,下列說法正確的是()A.在起跑后50秒時,小蘭在小桃的前面 B.小桃的速度隨時間的增大而增大C.小蘭的平均速度比小桃的平均速度大 D.在起跑后180秒時,兩人相遇【答案】A【解析】【分析】由圖可知在起跑后50秒時,小蘭在小桃的前面,即可判斷A;由圖可知,小桃的路程隨時間的增大而勻速增大,速度不發(fā)生變化,即可判斷B;用總路程分別除以小蘭和小桃所用時間,求出兩人的速度,即可判斷C;由圖可知,兩人相遇在50秒后,180秒前,即可判斷D.【詳解】解:A、由圖可知,當時,,即在起跑后50秒時,小蘭在小桃的前面,故A正確,符合題意;B、由圖可知,小桃的路程隨時間的增大而勻速增大,速度不發(fā)生變化,故B不正確,不符合題意;C、小蘭的平均速度(米/秒),小桃的平均速度(米/秒),∴小蘭的平均速度比小桃的平均速度小,故C不正確,不符合題意;D、由圖可知,兩人相遇在50秒后,180秒前,故D不正確,不符合題意;故選:A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息,解題的關鍵是正確識圖,根據(jù)圖象獲取需要數(shù)據(jù).二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分)13.計算:(xy2)2=__.【答案】x2y4【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算法則進行計算即可.【詳解】解:原式=(xy2)2=x2y2×2=x2y4.14.清明假期期間,小金一家去郊外自駕游,如圖是他們加油時加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌,則數(shù)據(jù)中的因變量是______.【答案】金額【解析】【分析】根據(jù)變量、常量、自變量、因變量的意義結合具體的問題情境進行解答即可.【詳解】解:在這個變化過程中,金額隨著加油量的變化而變化,因此加油量是自變量,金額是因變量,故答案為:金額.【點睛】本題考查變量與常量,理解自變量、因變量的定義是正確解答問題的關鍵.15.已知的補角是它余角的3倍,則為________.【答案】45【解析】【分析】設的度數(shù)為x,則其余角為,補角為,根據(jù)的補角是它余角的3倍,列出方程,解方程即可.【詳解】解:設的度數(shù)為x,則其余角為,補角為,根據(jù)題意得:,解得:,即為.故答案為:45.【點睛】本題主要考查了余角和補角的有關計算,一元一次方程的應用,解題的關鍵是熟練掌握補角和余角的定義,和為的兩個角互為補角,和為的兩個角互為余角.16.一個蓄水池有水,打開放水閘門勻速放水,水池中的水量和放水時間的關系如表:放水時間(min)1234…水池中水量()48464442…則放水14min時,水池中有水______.【答案】22【解析】【分析】根據(jù)表格中“放水時間”與“水池中水量”之間的變化規(guī)律可得答案.【詳解】解:由表格中“放水時間”與“水池中水量”對應值的變化規(guī)律可知,放水時間每增加1min,水池中水量就減少2,所以當放水時間為14min時,水池中水量為48﹣2×(14﹣1)=22(),故答案:22.【點睛】本題考查用表格表示變量間的關系,掌握表格中兩個變量的變化規(guī)律是解決問題的關鍵.三、解答題(本大題共12小題,共72分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.計算:.【答案】【解析】【分析】先將0次冪,乘方,負整數(shù)冪化簡,再進行計算即可.【詳解】解:.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算,解題的關鍵是掌握任何非0數(shù)的0次冪都得1,.18.化簡:.【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式,平方差公式,以及去括號的法則,即可進行化簡.【詳解】解:原式.【點睛】本題主要考查了整式的化簡,解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式以及去括號的法則.19.如圖,一名學員在廣場上練習駕駛汽車,兩次拐彎的角度分別為和,量得,要保持兩次拐彎前后的路線平行,的度數(shù)應為多少?為什么?【答案】117°,理由:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出∠BCD的度數(shù).【詳解】解:根據(jù)題意得,ABCD,∠ABC=63°∴∠BCD=180°-∠ABC=117°,∴要保持兩次拐彎前后路線平行,∠BCD為117°,理由是同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì),理解題意是解題的關鍵.20.先化簡,再求值:,其中.【答案】,10.【解析】【分析】根據(jù)整式的四則混合運算法則即可化簡,再將代入化簡后的式子求值即可.【詳解】解:.將代入得:.【點睛】本題考查整式的四則混合運算,代數(shù)式求值.掌握整式的四則混合運算法則是解題關鍵.21.如圖,,垂足為,經(jīng)過點,求、的度數(shù).【答案】,【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等,角互余的關系即可求解.【詳解】解:直線交于點,∴(對頂角相等),且,∴,∵,即,∴,且,∴.【點睛】本題主要考查角的位置,角的數(shù)量關系,掌握對頂角的性質(zhì),角的互余關系是解題的關鍵.22.下表是佳佳往朋友家打長途電話的幾次收費記載:時間/分1234567電話費/元0.61.21.82.43.03.64.2(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)你能幫佳佳預測一下,如果她打電話用時間是10分鐘,則需付多少電話費?【答案】(1)通話時間與電話費;通話時間是自變量,電話費是因變量;(2)6元.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義可知,通話時間是自變量,電話費是因變量;(2)觀察圖表中的數(shù)據(jù),1分鐘0.6,兩分鐘1.2,三分鐘1.8,每多一分鐘,多0.6,據(jù)此求解即可.【詳解】解:(1)依題意的:上表反映了通話時間與電話費之間的關系;其中通話時間是自變量,電話費是因變量;(2)設時間為,電話費為,則依題意得:,當時,元.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義及其性質(zhì),熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵.23.如圖,線段交于.(1)尺規(guī)作圖:以點為頂點,射線為一邊,在的右側作使.(要求:不寫作法,但保留作圖痕跡并寫出結論)(2)判斷與的位置關系,并說明理由.【答案】(1)作圖見解析;(2);答案見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)作一個角等于已知角的作法作出圖形即可.
(2)證明∠CEF=∠CDM即可.【詳解】解:(1)如圖,即為所求.
(2)與的位置關系是平行,理由如下:∵∴∵∴∴.【點睛】本題考查作圖-基本作圖,平行線的性質(zhì)和判定等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.24.如圖,已知,,求證:.(1)請將下面證明過程補充完整.證明:∵(已知),∴().又∵(已知),∴(等角的補角相等),∴(),∴();(2)若平分,于點,,求的度數(shù).【答案】(1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和判斷即可求解;(2)根據(jù)垂直和平行,即可求出,且,只要求出的度數(shù)即可求出答案,根據(jù)平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)即可求出,由此即可求出答案.【小問1詳解】證明:∵(已知),∴(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).又∵(已知),∴(等角的補角相等),∴(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),∴(兩直線平行,同位角相等)故答案是:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;∠FAC=∠2;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等.【小問2詳解】解:∵,平分,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∵,∴,故答案是:.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判斷,以及根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)問題,掌握平行線的性質(zhì)和判斷是解題的關鍵.25.小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客,當她騎了一段路時,想起要買個禮物送給表弟,于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店,買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家,如圖是她本次去舅舅家所用的時間與小紅離家的距離的關系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)該情境中的自變量和因變量分別是______;(2)小紅由于途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了______米;(3)小紅返回給表弟買禮物途中的速度是______米/分鐘;(4)若小紅整個途中的速度都和剛開始時的速度一樣保持不變,買禮物的時間和原來一樣,則小紅全程總共用時______分鐘.【答案】(1)時間,路程(2)1200(3)150(4)13【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義可得自變量與因變量分別為時間和路程;(2)根據(jù)題意以及圖象可知,小紅途中返回給表弟買禮物多走了兩個600米;(3)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)用返回時的路程除以返回用的時間;(4)先根據(jù)圖象給的數(shù)據(jù)計算出剛開始時的速度,用整個路程1500加上多走的路程除以速度求出的時間再加上買禮物的時間.【小問1詳解】解:該情境中的自變量和因變量分別是時間,路程.故答案為:時間,路程;【小問2詳解】解:小紅途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了:(米).故答案為:1200;【小問3詳解】解:小紅返回給表弟買禮物途中的速度是:(米/分鐘).故答案為:150;【小問4詳解】解:小紅剛開始時的速度為:(米/分鐘),小紅全程總共用時:(分鐘).故答案為:13.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,函數(shù)的常量與變量,解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的圖象,函數(shù)的常量與變量的定義.26.探索計算:彈簧掛上物體后會伸長.已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關系如下表:所掛物體的質(zhì)量/kg01234567彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.5(1)當所掛物體的質(zhì)量為3kg時,彈簧的長度是;(2)在彈性限度內(nèi)如果所掛物體的質(zhì)量為xkg,彈簧的長度為ycm,根據(jù)上表寫出y與x的關系式;(3)當所掛物體的質(zhì)量為5.5kg時,請求出彈簧的長度;(4)如果彈簧的最大長度為20cm,那么該彈簧最多能掛質(zhì)量為多少的物體?【答案】(1)13.5(2)y=0.5x+12(3)14.75cm(4)16kg【解析】【分析】(1)根據(jù)表格,找到所掛物體的質(zhì)量為3kg時,彈簧的長度即可;(2)由表格可知,質(zhì)量每增加1kg,彈簧伸長0.5cm,確定y與x的關系式即可;(3)將代入解析式,求出值,即可得解;(4)將,代入解析式,求出的值,即可得解?!拘?詳解】解:由表可知當所掛物體的質(zhì)量為3kg時,彈簧的長度是13.5,故答案為:13.5;【小問2詳解】由表可知:彈簧原長為12cm,所掛物體每增加1kg彈簧伸長0.5cm,∴彈簧總長y(cm)與所掛重物x(kg)之間的函數(shù)關系式為;【小問3詳解】當kg時,代入,解得cm,即彈簧總長為14.75cm.【小問4詳解】當cm時,代入,解得,即所掛物體的質(zhì)量為16kg.【點睛】本題考查了函
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