北海市合浦縣2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試卷

2022-2023學年廣西北海市合浦縣七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列各數(shù)：1.01001，，，，，，﹣1.333……中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）下列說法正確的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是﹣1 C．1的平方根是1 D．﹣1的平方根是﹣13．（3分）綠色植物靠吸收光量子來進行光合作用，已知每個光量子的波長約為688納米，1納米＝0.000000001米，則每個光量子的波長可用科學記數(shù)法表示為（）米．A．6.88×10﹣11 B．6.88×10﹣7 C．0.688×10﹣3 D．0.688×10﹣64．（3分）下列判斷不正確的是（）A．若a＞b，則a+2＞b+2 B．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b C．若2a＞2b，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc25．（3分）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 C． D．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）26．（3分）若a，b為實數(shù)，且，則（a+b）2023＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．20237．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．4a3﹣2a3＝28．（3分）無理數(shù)的大小在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間9．（3分）若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞410．（3分）計算（a+3）（﹣a+1）的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a(chǎn)2﹣2a﹣311．（3分）如圖，下列命題：①若∠1＝∠2，則∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，則∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，則∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，則∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，則∠1＝∠2．其中正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）化簡：＝．14．（2分）將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為．15．（2分）在平面直角坐標系內(nèi)，把點P（﹣5，﹣2）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到的點的坐標是．16．（2分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為D，AD＝4，將△ABC沿射線BC的方向向右平移后，得到△A'B'C，連接A'C，若BC'＝10，B'C＝3，則△A'CC'的面積為．17．（2分）已知點A（﹣1，﹣2），B（3，4），將線段AB平移得到線段CD．若點A的對應點C在x軸上，點B對應點D在y軸上，則點C的坐標是．18．（2分）在平面直角坐標系中，線段CD是線段AB平移得到的，點A（﹣2，3）的對應點為C（2，5），則點B（4，1）的對應點D的坐標為．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計算：+（π﹣2）0+2﹣1．20．（6分）先化簡，再求值：（3x+1）（3x﹣1）+（x﹣3）2﹣3x（x﹣2），其中．21．（10分）解不等式（組）：（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組并寫出該不等式組的非負整數(shù)解．22．（10分）已知a＝+2，b是的小數(shù)部分，c是的整數(shù)部分，求a2c+b2c的值．23．（10分）如圖，若AB∥DE，AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：∠A+∠D＝180°．理由如下：∵AB∥DE（）∴∠A＝（）∵AC∥DF（）∴∠D+＝180°（）∴∠A+∠D＝180°（）24．（10分）在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）．現(xiàn)將△ABC平移．使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應點．（1）在圖中請畫出平移后的△DEF；（2）三角形△ABC的面積為；（3）在網(wǎng)格中畫出一個格點P，使得（畫出一個即可）．25．（10分）潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，如圖1，光線經(jīng)過鏡子反射時，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？先畫幾何圖形，如圖2，再寫已知未知．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4（1）猜想∠2和∠3有什么關(guān)系，并進行證明；（2）求證：PM∥NQ．26．（10分）【活動展示】鹿鳴博約課上，為了研究蘇科版數(shù)學七年級下冊第九章的“數(shù)學活動”《拼圖公式》，同學們帶了若干張邊長為a的正方形A紙片，邊長為b的正方形B紙片，長和寬分別為a與b的長方形C紙片（如圖1）．小李同學拼成一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的長方形（如圖2），并用不同的方法計算面積，從而得出相應的等式：（答案直接填寫到橫線上）．【活動思考】①如果用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+5b）的大長方形，設(shè)需要A、B、C三種紙片各x、y、z張，求x、y、z的值；②若多項式4a2+8ab+kb2（k為正整數(shù)）可以用拼圖法因式分解，則k＝．【活動應用】已知a，b都是正整數(shù)（a＞b），并且3a2+2b2+7ab＝28，求a，b的值．

2022-2023學年廣西北海市合浦縣七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．【解答】解：在1.01001，＝4，，，，＝2，﹣1.333……中，1.01001，＝4，，＝2，﹣1.333……是有理數(shù)，，是無理數(shù)，共2個，故選：B．2．【解答】解：A.0的平方根是0，此選項正確；B.1的平方根是±1，此選項錯誤；C.1的平方根是±1，此選項錯誤；D．﹣1沒有平方根，此選項錯誤，故選：A．3．【解答】解：∵1納米＝0.000000001米，∴688納米＝688×0.000000001米＝6.88×10﹣7．故選：B．4．【解答】解：A．若a＞b，則a+2＞b+2，判斷正確，故本選項不合題意；B．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，判斷正確，故本選項不合題意；C．若2a＞2b，則a＞b，判斷正確，故本選項不合題意；D．當c＝0時，ac2＝bc2，原判斷錯誤，故本選項符合題意．故選：D．5．【解答】解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項符合題意；D．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．6．【解答】解：∵，且，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，故選：B．7．【解答】解：A項運用同底數(shù)冪相乘，答案應為a5，故A項錯誤不符合題意；B項運用同底數(shù)冪相除，答案應為a6，故B項正確符合題意；C項運用冪的乘方和積的乘方，答案應為8a6，故C項錯誤不符合題意；D項運用同底數(shù)冪減法運算，答案應為2a3，故D項錯誤不符合題意．故選B．8．【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4；故選：C．9．【解答】解：，解不等式①，得x＜3﹣m，解不等式②，得x＞，∵關(guān)于x的不等式組有解，∴3﹣m＞，解得：m＜4，故選：B．10．【解答】解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故選：A．11．【解答】解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，則∠D＝∠4，正確；②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，錯誤；③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，錯誤；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，則∠A＝∠F，正確；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，則∠1＝∠2，正確．故選：C．12．【解答】解：由題意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，則∠2＝∠5＝＝70°．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．【解答】解：∵33＝27，∴；故答案為：3．14．【解答】解：命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．15．【解答】解：原來點的橫坐標是﹣5，縱坐標是﹣2，向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位得到新點的橫坐標是﹣5﹣2＝﹣7，縱坐標為﹣2+4＝2．得到的點的坐標是（﹣7，2）．故答案為：（﹣7，2）．16．【解答】解：由平移的性質(zhì)可得BC＝B′C′，則BB′＝CC′，∵BC'＝10，B'C＝3，∴CC'＝（10﹣3）÷2＝3.5，∴△A'CC'的面積為3.5×4÷2＝7．故答案為：7．17．【解答】解：∵點A（﹣1，﹣2），B（3，4），將線段AB平移得到線段CD，點A的對應點C在x軸上，點B對應點D在y軸上，∴點A的縱坐標加2，點B的橫坐標減3，∴點A的對應點C的坐標是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．故答案為（﹣4，0）．18．【解答】解：點A（﹣2，3）的對應點為C（2，﹣2），可知橫坐標由﹣2變?yōu)?，向右移動了4個單位，3變?yōu)?，表示向上移動了2個單位，于是B（4，1）的對應點D的橫坐標為4+4＝8，點D的縱坐標為1+2＝3，故D（8，3）．故答案為：（8，3）．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．【解答】解：+（π﹣2）0+2﹣1＝﹣2﹣+1+＝﹣2．20．【解答】解：原式＝9x2﹣1+x2﹣6x+9﹣3x2+6x＝7x2+8；當x＝時，原式＝7×（）2+8＝7×2+8＝14+8＝22．21．【解答】解：（1）∵2（x+1）﹣1≥3x+2，∴2x+2﹣1≥3x+2，2x﹣3x≥2﹣2+1，﹣x≥1，則x≤﹣1，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）由5x﹣2≥7x﹣4得：x≤1，由＜得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以不等式組的非負整數(shù)解為0、1．22．【解答】解：∵2＜＜3，∴b＝﹣2，c＝2，∴a2c+b2c＝（a2+b2）×c＝2×[+]＝36．23．【解答】解：∠A+∠D＝180°．理由如下：∵AB∥DE（已知），∴∠A＝∠DPC（兩直線平行同位角相等），∵AC∥DF（已知），∴∠D+∠DPC＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），∴∠A+∠D＝180°（等量代換）．故答案為：已知，∠DPC，兩直線平行同位角相等，已知，∠DPC，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，等量代換．24．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求．（2）三角形△ABC的面積＝4×4﹣×4×1﹣×2×3﹣×2×4＝16﹣2﹣3﹣4＝7．故答案為：7．（3）如圖，點P即為所求（答案不唯一）．25．【解答】解：（1）∠2＝∠3，證明如下：∵AB∥CD（已知），∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（2）證明：∵∠2＝∠3（已證），∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∴180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（∠3+∠4），即∠5＝∠6，∴PM∥NQ．26．【解答】解：【活動展示】（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案為：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；【活動思考】①拼圖如圖