華東師大版初中數(shù)學九年級上冊第22章素養(yǎng)提優(yōu)測試卷課件

九年級上冊

數(shù)學華東師大版第22章素養(yǎng)提優(yōu)測試卷(時間：90分鐘

滿分：120分)一、選擇題(共10小題,每小題4分,計40分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.(2023吉林長春東北師大附中期末,2,★☆☆)若關于x的方程(m-1)x|m|+1+2mx+2=

0是一元二次方程,則m的值為

(

)A.-1

B.2

C.±1

D.1A解析

A∵關于x的方程(m-1)x|m|+1+2mx+2=0是一元二次方程,∴

∴m=-1.誤區(qū)解讀

本題易因忽略二次項系數(shù)不為0的限制條件而致錯.2.(2023安徽合肥五十中西校期中,6,★☆☆)若關于x的一元二次方程的兩個根

為x1=1,x2=2,則這個方程可能是

(

)A.x2+3x-2=0

B.x2+3x+2=0C.x2-3x+2=0

D.x2-2x+3=0解析

C由題意知x1+x2=3,x1x2=2,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到滿足條件的方程可

能是x2-3x+2=0.C3.(2024河北張家口宣化期末,5,★☆☆)某節(jié)數(shù)學課

上,甲、乙、丙三位同學都在黑板上解關于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全

正確的個數(shù)為

對應目標編號M9122002(

)甲乙丙兩邊同時除以(x-1),得x=3整理得x2-4x=-3,配方得x2-4x+2=-1,∴(x-2)2=-1,∴x-2=±1,∴x1=1,x2=3移項得x(x-1)-3(x-1)=0,∴(x-1)(x-3)=0,∴x-1=0或x-3=0,∴x1=1,x2=3A.3

B.2

C.1

D.0C新考向過程性學習試題解析

C甲同學的解法錯誤,方程兩邊不能同時除以(x-1),這樣會漏解;乙同學

的解法錯誤,配方時,方程兩邊應同時加上一次項系數(shù)一半的平方;丙同學利用因

式分解法解方程,計算正確.4.(2023遼寧朝陽中考,9,★☆☆)若關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有兩個

不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是

對應目標編號M9122003(

)A.k>

且k≠1

B.k>

C.k≥

且k≠1

D.k≥

解析

A∵關于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=

22-4×(k-1)×(-2)>0且k-1≠0,解得k>

且k≠1,∴k的取值范圍是k>

且k≠1.A5.(★☆☆)如圖,某小區(qū)計劃在一個長16m,寬9m的長方

形場地上修建三條同樣寬的小路,使其中兩條與AB平行,另一條與BC平行,其余

部分種草.如果草坪部分的總面積為112m2,設小路的寬為xm,那么x滿足的方程

是

對應目標編號M9122001(

)

A.x2-25x+16=0

B.x2-25x+3=0C.x2-17x+16=0

D.x2-17x-16=0C學科素養(yǎng)幾何直觀解析

C∵小路的寬為xm,∴草坪部分可合成長為(16-2x)m,寬為(9-x)m的長

方形.根據(jù)題意得(16-2x)·(9-x)=112,整理得x2-17x+16=0.6.(2022貴州遵義桐梓模擬,8,★☆☆)從n個不同元素中任取m個按照一定的順序

排成一列,叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列.所有不同排列的個數(shù)稱為

從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),一般我們記作

,則

=n(n-1)·…·(n-m+1).例如

=4×3=12.若

=20,則x的值為

(

)A.5或-4

B.-4C.5

D.-5或-4解析

C∵

=20,∴x(x-1)=20,整理得x2-x-20=0,分解因式得(x-5)(x+4)=0,∴x-5=0或x+4=0,解得x1=5,x2=-4,由題意可知x>0,∴x的值為5.C7.(2022內蒙古呼和浩特中考,8,★☆☆)已知x1,x2是方程x2-x-2022=0的兩個實數(shù)

根,則代數(shù)式

-2022x1+

的值是

對應目標編號M9122004(

)A.4045

B.4044

C.2022

D.1解析

A∵x1是方程x2-x-2022=0的實數(shù)根,∴

-x1-2022=0,即

-2022=x1.∵x1,x2是方程x2-x-2022=0的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=1,x1x2=-2022,∴

-2022x1+

=x1(

-2022)+

=

+

=(x1+x2)2-2x1x2=1+4044=4045.A8.(2023四川成都龍泉驛區(qū)期末,8,★★☆)已知關于x的方程x2-2x-m+1=0的兩個

實數(shù)根分別為α,β,若|α|+|β|=6,那么實數(shù)m的值是

對應目標編號M9122004(

)A.8

B.9

C.10

D.11解析

B∵關于x的方程x2-2x-m+1=0的兩個實數(shù)根分別為α,β,∴α+β=2,αβ=-m+

1,又∵|α|+|β|=6,∴α,β異號,即αβ<0,由α+β=2得α2+β2=4-2αβ,由|α|+|β|=6得α2+β2=36-2|αβ|,∴4-2αβ=36-2|αβ|=36+2αβ,∴αβ=-8,∴-m+1=-8,∴m=9.B9.(2024湖南衡陽衡南期中,12,★★☆)我國古代數(shù)學家曾經(jīng)

研究過一元二次方程的幾何解法,以方程x2+5x=14為例,三國時期的數(shù)學家趙爽

在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是構造如圖所示的大正方形ABCD,

它由四個全等的長方形和中間一個小正方形組成,根據(jù)面積關系可求得AB的長,

從而解得x.根據(jù)此法,圖中正方形ABCD的面積是

對應目標編號M9122005(

)

A.49

B.64

C.81

D.100C情境題數(shù)學文化解析

C∵S正方形ABCD=4x(x+5)+52=4(x2+5x)+25,∵x2+5x=14,∴S正方形ABCD=4×14+25=

81.10.(2024福建泉州洛江二模,8,★★☆)已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a

+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的是

(

)A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D解析

D∵關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,

∴

∴b=a+1或b=-(a+1).當b=a+1時,a-b+1=0,此時-1是方程x2+bx+a=0的根;當b=-(a+1)時,a+b+1=0,此時1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a

+1≠-(a+1),∴1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.二、填空題(共6小題,每小題4分,計24分)11.(2023河南南陽宛城期末,15,★☆☆)將方程(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方

程的一般形式后,二次項系數(shù)為a,一次項系數(shù)為b,常數(shù)項為c,則a+b+c=

.-3解析原方程整理得3x2-7x+1=0,∴a=3,b=-7,c=1,∴a+b+c=3-7+1=-3.12.(★☆☆)已知b=

+

+2,則關于x的方程x2+bx+a=0的根是

.x1=-3,x2=1解析∵b=

+

+2,∴-3-a≥0,a-(-3)≥0,∴a=-3,∴b=2,∴方程為x2+2x-3=0,分解因式得(x+3)(x-1)=0,解得x1=-3,x2=1.13.(2024吉林延邊期末,10,★☆☆)根據(jù)物理學規(guī)律,如果把一個

物體從地面以10m/s的速度豎直向上拋出(如圖所示),那么物體經(jīng)過xs時離地面

的高度(單位:m)為(10x-4.9x2)m.根據(jù)上述規(guī)律,該物體落回地面所需要的時間約

為

s(結果保留整數(shù)).

對應目標編號M9122005

2解析物體落回地面時有10x-4.9x2=0,解得x1=0(不符合題意,舍去),x2=

≈2,故該物體落回地面所需要的時間約為2s.學科物理14.(2024湖南衡陽船山實驗中學期中,16,★☆☆)關于x的方程a(x+m)2+b=0的解

是x1=3,x2=6(a,m,b均為常數(shù),a≠0),則關于x的方程a(x+m+2)2+b=0的解是

.

對應目標編號M9122002x1=1,x2=4解析∵關于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=3,x2=6(a,m,b均為常數(shù),a≠0),關于x

的方程a(x+m+2)2+b=0可變形為a\[(x+2)+m\]2+b=0,∴x+2=3或x+2=6,解得x=1或x=

4,故關于x的方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=1,x2=4.15.(2024福建莆田城廂南門學校月考,16,★★☆)已知關于x的一元二次方程:x2-2

x-a=0,有下列結論:①當a>-1時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;②當a>0時,方程不可能有兩個異號的實數(shù)根;③當a>-1時,方程的兩個實數(shù)根不可能都小于1;④當a>3時,方程的兩個實數(shù)根一個大于3,另一個小于3.以上4個結論中,正確的個數(shù)為

.

3解析∵x2-2x-a=0,∴Δ=4+4a,①當a>-1時,Δ>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;②

當a>0時,Δ>0,兩根之積=-a<0,此時方程有兩個異號的實數(shù)根;③當a>-1時,方程的

根為x=

=1±

,∵a>-1,∴方程的兩個實數(shù)根不可能都小于1;④當a>3時,由③可知,兩個實數(shù)根一個大于3,另一個小于3.綜上,正確的個數(shù)為3.16.[一題多解](2023江蘇連云港中考,16,★★☆)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y為

實數(shù)),則W的最小值為

.-2解析解法1(利用根的判別式):由題意得5x2+(8-4y)x+(y2-2y+3-W)=0,∵x為實數(shù),

∴(8-4y)2-20(y2-2y+3-W)≥0,即5W≥(y+3)2-10≥-10,∴W≥-2,∴W的最小值為-2.解法2(利用配方法):W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3=x2+4x2-4xy+y2-2y+8x+3=4x2-4xy+y2-2y

+x2+8x+3=(2x-y)2-2y+x2+4x+4x+3=(2x-y)2+4x-2y+x2+4x+3=(2x-y)2+2(2x-y)+1-1+x2+

4x+4-4+3=\[(2x-y)2+2(2x-y)+1\]+(x2+4x+4)-2=(2x-y+1)2+(x+2)2-2,∵x,y均為實數(shù),∴(2x-y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴W≥-2,即W的最小值為-2.三、解答題(共5小題,計56分)17.(2024遼寧朝陽建平期末,23,★☆☆)(8分)解下列方程:(1)x2-5x+1=0(用配方法).(2)閱讀下列例題的解答過程:解方程:3(x-2)2+7(x-2)+4=0.解:設x-2=y,則原方程可化為3y2+7y+4=0.∵a=3,b=7,c=4,∴b2-4ac=72-4×3×4=1.∴y=

=

.∴y1=-1,y2=-

.當y=-1時,x-2=-1,∴x=1;當y=-

時,x-2=-

,∴x=

.∴原方程的解為x1=1,x2=

.請仿照上面的例題解一元二次方程:2(x-3)2-5(x-3)-7=0.解析

(1)原方程可化為x2-5x=-1,配方得x2-5x+

=

,即

=

,開平方得x-

=±

,∴x1=

,x2=

.(2)設x-3=y,則原方程可化為2y2-5y-7=0.∵a=2,b=-5,c=-7,∴b2-4ac=(-5)2-4×2×(-7)=

81,∴y=

=

,∴y1=-1,y2=

,當y=-1時,x-3=-1,∴x=2;當y=

時,x-3=

,∴x=

,∴原方程的解為x1=2,x2=

.18.(2024四川遂寧射洪期末,31,★☆☆)(10分)某種商品的標價為200元/件,由于

天氣的影響,銷量不佳,店家對該種商品進行兩次降價后的價格為162元/件,并且

兩次降價的百分率相同.

對應目標編號M9122005(1)求該種商品每次降價的百分率.(2)若該種商品進價為114元/件,若以162元/件的價格售出,平均每天能售出20件,

另外每天需支付其他各種費用100元,在每件降價幅度不超過10元的情況下,若

每件降價1元,則每天可多售出5件,如果每天盈利1475元,那么每件該種商品應

降價多少元?解析

(1)設該種商品每次降價的百分率為x,依題意得200(1-x)2=162,解得x1=0.1=

10%,x2=1.9(不符合題意,舍去),故該種商品每次降價的百分率為10%.(2)設每件商品應降價y元,根據(jù)題意得(162-114-y)(20+5y)-100=1475,解得y1=41,y2

=3,∵每件降價幅度不超過10元,∴y1=41不合題意,故每件該種商品應降價3元.19.(2023遼寧沈陽南昌中學期中,21,★★☆)(12分)如圖,

利用一面墻(墻EF最長可利用28米),圍成一個矩形花園ABCD.與墻平行的一邊

BC上要預留2米寬的入口(如圖中MN所示,不用砌墻).材料總長60米.(1)當BC為多少米時,矩形花園的面積為300平方米?(2)能否圍成480平方米的矩形花園?為什么?(計算說明)(3)能否圍成500平方米的矩形花園?為什么?(計算說明)

學科素養(yǎng)應用意識解析設BC的長為x米,則AB=DC=

(60-x+2)米.(1)由題意得

(60-x+2)x=300,∴x2-62x+600=0,解得x1=12,x2=50,∵12<28,50>28,∴x=12.∴當BC為12米時,矩形花園的面積為300平方米.(2)由題意得

(60-x+2)x=480,∴x2-62x+960=0,解得x1=32,x2=30,∵32>30>28,∴不能圍成480平方米的矩形花園.(3)由題意得

(60-x+2)x=500,∴x2-62x+1000=0,∵Δ=(-62)2-4000=-156<0,∴該方程無解,即不能圍成500平方米的矩形花園.20.(2024福建廈門六中期中,23,★★☆)(12分)定義:若關

于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1,x2(x1≤x2).分別以x1,x2為

橫,縱坐標得到點M(x1,x2),則稱點M為該一元二次方程的衍生點.(1)若方程為x2=3x,寫出該一元二次方程的衍生點M的坐標.(2)關于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,求出當它的衍生點M距離原點最近

時,m的值.新考向新定義試題解析

(1)x2=3x移項得x2-3x=0,分解因式得x(x-3)=0,∴x=0或x-3=0,∴x1=0,x2=3,∴該一元二次方程的衍生點M的坐標為(0,3).(2)設