高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）專題強(qiáng)化訓(xùn)練四 直線和圓的高頻解答題必刷題(附答案)

專題強(qiáng)化訓(xùn)練四：直線和圓的高頻解答題必刷題1．（2022·江蘇宿遷·高二期末）已知圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P是該圓上任意一點(diǎn)，AP，PB的延長(zhǎng)線分別交直線于M，N兩點(diǎn).(1)若弦AP長(zhǎng)為2，求直線PB的方程；(2)以線段MN為直徑作圓C，當(dāng)圓C面積最小時(shí)，求此時(shí)圓C的方程.2．（2022·江蘇·海門中學(xué)高二期末）圓與軸的交點(diǎn)分別為，且與直線，都相切．(1)求圓的方程；(2)圓上是否存在點(diǎn)滿足？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3．（2022·山東菏澤·高二期末）已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Q，以Q為圓心的圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，且．(1)求圓Q的方程；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O任作一直線交圓Q于C，D兩點(diǎn)，求證：為定值．4．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高二期末）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，且圓心C在軸上.(1)求圓C的方程；(2)直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求直線的方程.5．（2022·吉林·梅河口市第五中學(xué)高二期末）已知O：與圓C：相交.(1)求正數(shù)a的取值范圍；(2)若圓C與圓O的公共弦所在直線的方程是，求圓C的半徑.6．（2022·重慶長(zhǎng)壽·高二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)求BC邊上的中線AD的所在直線方程；(2)求△ABC的外接圓O被直線l：截得的弦長(zhǎng)．7．（2022·貴州·遵義四中高二期末）已知直線l：x-y+2=0，一個(gè)圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切．(1)求該圓的方程；(2)若直線x+my-1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求m的值．8．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知兩點(diǎn)D（4，2），M（3，0）及圓C：，l為經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的一條動(dòng)直線．(1)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求證：直線l與圓C相切；(2)若直線l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，從下列條件中選擇一個(gè)作為已知條件，并求△ABD的面積．條件①：直線l平分圓C；條件②：直線l的斜率為－3．9．（2021·河北唐山·高二期中）已知點(diǎn)P在圓C：＝16上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（4，3）．(1)若點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．求點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)O且不與y軸重合的直線l與曲線E交于兩點(diǎn)是否為定值？若是定值，求出該值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2022·福建·莆田一中高二期末）平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.(1)求圓的方程；(2)圓與直線交于，兩點(diǎn)，在圓上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.11．（2022·福建省永春第一中學(xué)高二期末）已知點(diǎn)和直線.(1)求以為圓心，且與直線相切的圓的方程；(2)過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的切線，其中為切點(diǎn)，求四邊形PAMB的面積的最小值.12．（2022·遼寧葫蘆島·高二期末）已知圓C的圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)，．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，______，求m的值．從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答：條件①：；條件②：圓上一點(diǎn)P到直線的最大距離為；條件③：．13．（2022·湖北·武漢市第十五中學(xué)高二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C：，直線l：．(1)若直線l與圓C相切于點(diǎn)N，求切點(diǎn)N的坐標(biāo)；(2)若，直線l上有且僅有一點(diǎn)A滿足：過(guò)點(diǎn)A作圓C的兩條切線AP、AQ，切點(diǎn)分別為P，Q，且使得四邊形APCQ為正方形，求m的值．14．（2022·江蘇泰州·高二期末）已知圓.(1)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求直線的方程；(2)若斜率為1的直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)圓的圓心，求直線的方程.15．（2022·湖南郴州·高二期末）已知圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，半徑為3，圓M被直線截得的弦長(zhǎng)為4.(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，證明：以MP為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求所有定點(diǎn)的坐標(biāo).16．（2022·四川內(nèi)江·高二期末（文））已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心在軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，以、為鄰邊作平行四邊形．是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2022·湖北·武漢市第十一中學(xué)高二期末）在一次重大軍事聯(lián)合演習(xí)中，以點(diǎn)為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒區(qū)域，任何船只不得經(jīng)過(guò)該區(qū)域．已知點(diǎn)正北方向海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東，且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過(guò)小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到位于點(diǎn)北偏東，且與點(diǎn)相距海里的位置．(1)求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；(2)該船能否不改變方向繼續(xù)直線航行？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2022·湖北·天門市教育科學(xué)研究院高二期末）已知直線的方程為，圓：.(1)若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；(2)當(dāng)圓心到直線的距離最大時(shí)，任取直線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，求四邊形的面積的最小值.19．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知圓，直線，當(dāng)時(shí)，直線l與圓O恰好相切．(1)求圓O的方程；(2)若直線l上存在距離為2的兩點(diǎn)M，N，在圓O上存在一點(diǎn)P，使得，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．（2022·湖北·高二期末）已知圓C：，直線l恒過(guò)點(diǎn)(1)若直線l與圓C相切，求l的方程；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且時(shí)，求l的方程.21．（2022·重慶市巫山大昌中學(xué)校高二期末）已知圓.(1)求過(guò)點(diǎn)M（2，1）的圓的切線方程；(2)直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；(3)已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22．（2022·重慶·高二期末）已知點(diǎn)，直線，圓.(1)若連接點(diǎn)與圓心的直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值．23．（2022·河北石家莊·高二期末）已知三個(gè)條件①圓心在直線上；②圓的半徑為2；③圓過(guò)點(diǎn)在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）(1)已知圓過(guò)點(diǎn)且圓心在軸上，且滿足條件________，求圓的方程；(2)在（1）的條件下，直線與圓交于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值及相應(yīng)的值．24．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）在以下這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并求解．①圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②圓心在直線上；③圓截y軸所得弦長(zhǎng)為8且圓心M的坐標(biāo)為整數(shù)．已知圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)且_____．(1)求圓M的方程；(2)求以為中點(diǎn)的弦所在的直線方程．25．（2022·上?！げ軛疃懈叨谀┮阎本€，圓.(1)證明：直線l與圓C相交；(2)設(shè)l與C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，弦AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程；(3)在（2）的條件下，設(shè)圓C在點(diǎn)A處的切線為，在點(diǎn)B處的切線為，與的交點(diǎn)為Q.試探究：當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)Q是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：1．(1)或；(2).【分析】（1）根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可.(1)在方程中，令，解得，或，因?yàn)锳P，PB的延長(zhǎng)線分別交直線于M，N兩點(diǎn)，所以，圓心在x軸上，所以，因?yàn)椋?，所以有，?dāng)P在x軸上方時(shí)，直線PB的斜率為：，所以直線PB的方程為：，當(dāng)P在x軸下方時(shí)，直線PB的斜率為：，所以直線PB的方程為：，因此直線PB的方程為或；(2)由（1）知：，，所以設(shè)直線的斜率為，因此直線的斜率為，于是直線的方程為：，令，，即直線的方程為：，令，，即，因?yàn)橥?hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，于是有以線段MN為直徑作圓C，當(dāng)圓C面積最小時(shí)，此時(shí)最小，當(dāng)時(shí)，和，中點(diǎn)坐標(biāo)為：，半徑為，所以圓的方程為：，同理當(dāng)時(shí)，和，中點(diǎn)坐標(biāo)為：，半徑為，所以圓的方程為：，綜上所述：圓C的方程為.2．(1)(2)存在，或【分析】（1）由題意，設(shè)圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進(jìn)而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再聯(lián)立圓的方程即可求解.(1)解：因?yàn)閳A與軸的交點(diǎn)分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設(shè)圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；(2)解：假設(shè)圓上存在點(diǎn)滿足，則，即①，又，即②，聯(lián)立①②可得或，所以存在點(diǎn)或滿足.3．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心到直線的距離公式及的值求出半徑即可求得圓的方程.（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立圓和直線方程利用韋達(dá)定理來(lái)求解.（1）解：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q為由Q到直線的距離，所以所以圓的方程為．（2）當(dāng)直線CD斜率不存在時(shí)，，所以．當(dāng)直線CD斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線為，記，聯(lián)立，得所以，．．綜上，為定值5．4．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)題意得到等量關(guān)系，求出，，進(jìn)而求出圓的方程；（2）結(jié)合第一問(wèn)求出的圓心和半徑，及題干條件得到圓心到直線的距離為，列出方程，求出的值，進(jìn)而得到直線方程(1)由題意得：直線過(guò)圓心，即，且，解得：，，所以圓C的方程為；(2)的圓心為，半徑為2，由題意得：，圓心到直線的距離為，即，解得：或，所以直線的方程為：或.5．(1)；(2)1.【分析】（1）根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)兩圓相交弦的性質(zhì)，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可.(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是，因?yàn)閳AC與圓O相交，所以，即，解得，所以正數(shù)a的取值范圍是；(2)將圓O與圓C的方程相減，得兩圓的公共弦所在直線的方程是，即，所以，解得.所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是，所以圓C的半徑是1.6．(1)(2)【分析】（1）先求BC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再得AD的斜率即可求解；（2）先求△ABC的外接圓O，再求圓心到直線.直線l的距離，再由勾股定理可求解.（1）∵，∴BC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴中線AD的斜率為，∴中線AD的直線方程為：，即（2）設(shè)△ABC的外接圓O的方程為，∵A、B、C三點(diǎn)在圓上，∴解得：∴外接圓O的方程為，即，其中圓心O為，半徑,又圓心O到直線l的距離為,∴被截得的弦長(zhǎng)的一半為,∴被截得的弦長(zhǎng)為.7．(1)(2)0【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用題干條件得到方程，求出，從而求出該圓的方程；（2）利用點(diǎn)到直線距離公式及垂徑定理進(jìn)行求解.(1)設(shè)圓心為，，則由題意得：，解得：或（舍去），故該圓的方程為(2)圓心到直線的距離為，由垂徑定理得：，解得：8．(1)證明見(jiàn)解析(2)任選一條件，面積皆為【分析】（1）方法一：求出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線l的距離，與半徑比較得到結(jié)論；方法二：觀察到點(diǎn)D在圓C上，求出直線l的斜率及直線的斜率，得到直線l與直線垂直，從而證明出相切；（2）選擇①：得到直線l過(guò)圓心C（2，3），求出直線l的方程，得到D到直線l的距離及的長(zhǎng)，從而求出面積；選擇②：求出直線l的方程，觀察到圓心C（2，3）在直線l上，得到D到直線l的距離及的長(zhǎng)，從而求出面積；（1）方法一：若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則直線l的方程為，即2x－y－6＝0．由題意，圓C的圓心為C（2，3），半徑，則圓心C（2，3）到直線l的距離為，所以直線l與圓C相切．方法二：由D（4，2）滿足C：，可知點(diǎn)D在圓C上，圓心為C（2，3）．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則直線l的斜率，又，所以，所以l⊥CD．所以直線l與圓C相切．（2）選擇條件①：若直線l平分圓C，則直線l過(guò)圓心C（2，3），直線l的方程為，即3x＋y－9＝0．，點(diǎn)D（4，2）到直線l的距離，所以．選擇條件②：若直線l的斜率為－3，則直線l的方程為，即3x＋y－9＝0，此時(shí)圓心C（2，3）在直線l上，則，點(diǎn)D（4，2）到直線l的距離，所以．9．(1)(2)是，【分析】（1）法一：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)表達(dá)出，，代入化簡(jiǎn)求解即可法二：設(shè)CQ的中點(diǎn)為N，依題意，|MN|＝＝2，進(jìn)而得到點(diǎn)M的軌跡是以N為圓心，2為半徑的圓求解即可（2）設(shè)直線l的方程為y＝kx，再聯(lián)立直線與（1）中所得的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求解即可(1)法一：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是．由于點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，3），且M是線段PQ的中點(diǎn)，所以，于是有，．

①因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足圓的方程，即．②把①代入②得．整理，得＝4．這就是點(diǎn)M的軌跡E的方程．法二：圓C的圓心C（－2，－3），半徑為4．設(shè)CQ的中點(diǎn)為N，則N（1，0）．依題意，|MN|＝＝2，所以點(diǎn)M的軌跡是以N為圓心，2為半徑的圓，即M的軌跡E的方程為＝4．(2)∵l過(guò)原點(diǎn)O且不與y軸重合，∴可設(shè)直線l的方程為y＝kx．聯(lián)立直線l與E的方程，消去y并整理得＝0，依題意知是上方程的兩根，則＝＝．則＝＝＝故是定值．10．(1)；(2)存在，直線方程為或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即求；（2）利用直線與圓的位置關(guān)系可得，然后利用菱形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離，即得.(1)曲線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，，設(shè)圓的方程為，則，解得.∴圓的方程為；(2)∵圓與直線交于，兩點(diǎn)，圓化為，圓心坐標(biāo)為，半徑為.∴圓心到直線的距離，解得.假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，則與互相平分，∴圓心到直線的距離，即，解得，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件.∴存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形，此時(shí)的直線方程為或.11．(1)(2)【分析】（1）利用到直線的距離求得半徑，由此求得圓的方程.（2）結(jié)合到直線的距離來(lái)求得四邊形面積的最小值.(1)圓的半徑，圓的方程為.(2)由四邊形的面積知，當(dāng)時(shí)，面積最小.此時(shí)...12．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓心在過(guò)點(diǎn)，的線段的中垂線上，同時(shí)圓心圓心在直線上，可求出圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求得半徑，最后求出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）選①利用用垂徑定理可求得答案，選②根據(jù)圓上一點(diǎn)P到直線的最大距離為可求得答案，選③先利用向量的數(shù)量積可求得，解法就和選①時(shí)相同.（1）由題意可知，圓心在點(diǎn)的中垂線上，該中垂線的方程為，于是，由，解得圓心，圓C的半徑所以，圓C的方程為；（2）①，因?yàn)?，，所以圓心C到直線l的距離，則，解得，②，圓上一點(diǎn)P到直線的最大距離為，可知圓心C到直線l的距離．則，解得，③，因?yàn)?，所以，得，又，所以圓心C到直線l的距離，則，解得．13．(1)或(2)3.【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)和圓心連線與切線垂直以及切點(diǎn)在圓上建立關(guān)系式，求解切點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）由圓的方程可得圓心坐標(biāo)及半徑，由APCQ為正方形，可得|AC|＝可得圓心到直線的距離為，可得m的值．(1)解：設(shè)切點(diǎn)為，則有，解得：或x0=?2+1y0=?2，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為或(2)解：圓C：的圓心（1，0），半徑r＝2，設(shè)，由題意可得，由四邊形APCQ為正方形，可得|AC|＝，即，由題意直線l⊥AC，圓C：（x﹣1）2+y2＝4，則圓心（1，0）到直線的距離，可得，m＞0，解得m＝3.14．(1)（或(2)或【分析】(1)由條件可得，由此可求直線的斜率，由點(diǎn)斜式求直線的方程；(2)由條件可求到直線的距離，利用待定系數(shù)法求直線的方程.(1)圓，得圓心，半徑，直線的斜率：，設(shè)直線的斜率為，有，解得.所求直線的方程為：.（或(2)直線m被圓C截得的弦EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)圓心C，∴圓心C到直線的距離為.設(shè)直線方?為，則解得或直線的方程為：或15．(1)；(2)證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)和.【分析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)出圓心坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算作答.(2)設(shè)點(diǎn)，求出圓的方程，結(jié)合方程求出其定點(diǎn).(1)因圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，設(shè)圓心，且，圓心到直線的距離為，又由解得，從而，而，解得，所以圓M的方程為.(2)由(1)知：，設(shè)點(diǎn)，，設(shè)動(dòng)圓上任意一點(diǎn)當(dāng)與點(diǎn)P，M都不重合時(shí)，，有，當(dāng)與點(diǎn)P，M之一重合時(shí)，對(duì)應(yīng)為零向量，也成立，，，，化簡(jiǎn)得：，由，解得或，所以以MP為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn)和.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求圓的方程，由題設(shè)條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．16．(1)；(2)不存在，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，可得出，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，求出的值，可得出的值，進(jìn)而可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分析可知直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，由可求得的取值范圍，列出韋達(dá)定理，分析可得，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由已知可得出，求出的值，檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.(1)解：設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，則，由題意可得，由勾股定理可得，則，由題意可得，解得，則，因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)解：若直線的斜率不存在，此時(shí)直線與軸重合，則、、三點(diǎn)共線，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，，解得或，由韋達(dá)定理可得，，則，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則，因?yàn)?，則，則，解得，因?yàn)榛?，因此，不存直線，使得直線與恰好平行.17．(1)海里/小時(shí)；(2)該船要改變航行方向，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)一個(gè)單位為海里，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東、正北方向分別為、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，計(jì)算出，即可求得該船的行駛速度；（2）求出直線的方程，計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離，可得出結(jié)論.(1)解：設(shè)一個(gè)單位為海里，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東、正北方向分別為、軸的正方向建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則坐標(biāo)平面中，，且，，則、、，，所以，所以、兩地的距離為海里，所以該船行駛的速度為海里/小時(shí).(2)解：直線的斜率為，所以直線的方程為，即，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以直線會(huì)與以為圓心，以個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓相交，因此該船要改變航行方向，否則會(huì)進(jìn)入警戒區(qū)域．18．(1)或(2)【分析】（1）首先求出圓的圓心和半徑，然后求出圓心到直線的距離，即可建立方程求解；（2）求出直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離最大，求出直線的方程，然后當(dāng)最小時(shí)，四邊形面積最小，求出答案即可.(1)將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)，則，即得或，則直線的方程為或.(2)直線可以變形為，則直線過(guò)定點(diǎn)，圓心到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)得，此時(shí)直線的方程為.又，當(dāng)最小時(shí)，四邊形面積最小，，此時(shí).19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑可求解.（2）分直線l與圓有公共點(diǎn)和無(wú)公共點(diǎn)兩種情況討論，再結(jié)合，則點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上，由兩圓有公共點(diǎn)即可求解.（1）當(dāng)時(shí)．圓心O到直線l的距離為，則r＝2，所以圓O的方程為．（2）圓心O到直線l的距離①當(dāng)直線l與圓O有公共點(diǎn)，即，解得，若點(diǎn)P與點(diǎn)M（或N）重合，則滿足，符合題意．②當(dāng)直線l與圓O無(wú)公共點(diǎn)，即，解得或，由，可知點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上，設(shè)線段MN的中點(diǎn)為，則圓Q的方程為，又圓Q與圓O有公共點(diǎn)，設(shè)圓Q的半徑，圓O的半徑，則，只需點(diǎn)O到直線l的距離，所以或．綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為．20．(1)或(2)或【分析】(1)分類討論直線l的斜率存在與不存在，利用圓心到直線l的距離等于圓的半徑計(jì)算即可；(2)由題意知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的垂徑定理計(jì)算即可.（1）由題意可知，圓C的圓心為，半徑，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即l的方程為時(shí)，此時(shí)直線與圓相切，符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，直線l的方程為，化為一般式：，若直線l與圓相切，則，即，解得，：，即l：，綜上，當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，直線l的方程為或；（2）由題意可知，直線l的斜率一定存在，設(shè)斜率為k，直線l的方程為，即，設(shè)圓心到直線l的距離為d，則，由垂徑定理可得，，即，整理得，，解得或，則直線l的方程為或21．(1)y=1；(2)x+y-2=0；(3).【分析】(1)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合圖形即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意可知直線過(guò)圓心，利用直線的兩點(diǎn)式方程計(jì)算即可得出結(jié)果；(3)設(shè)圓E的圓心E（a，1），根據(jù)題意可得圓E的半徑為，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系和兩點(diǎn)距離公式計(jì)算求出，進(jìn)而得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)圓，即，其圓心為，半徑為1.因?yàn)辄c(diǎn)（2，1）在圓上，如圖，所以切線方程為y=1；(2)由題意得，圓的直徑為2，所以直線過(guò)圓心，由直線的兩點(diǎn)式方程，得，即直線的方程為x+y-2=0；(3)因?yàn)閳AE的圓心在直線y=1上，設(shè)圓E的圓心E（a，1），由圓E與y軸相切，得R=a()又圓E與圓相外切，所以，由兩點(diǎn)距離公式得，所以，解得，所以圓心，，所以圓E的方程為.22．(1)3(2)實(shí)數(shù)的值為和【分析】（1）由直線垂直，斜率乘積為可得值；（2）求出加以到直線的距離，由勾股定理求弦長(zhǎng)，從而可得參數(shù)值．(1)圓，，，，，，(2)圓半徑為，設(shè)圓心到直線的距離為，則又由點(diǎn)到直線距離公式得：化簡(jiǎn)得：，解得：或