高中數學《古典概型》說課稿

課題古典概型

項目內容理論依據或意圖

本節(jié)課是高中數學3(必修)第三章概率的第二節(jié)古

教

典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型

材

之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一

地

種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率

位

論中占有相當重要的地位。

及

學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時

作

有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有

用

利于解釋生活中的一些問題。

教

根據本節(jié)課的地位和作

教學理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件

用以及新課程標準的具體要

重的概率。

求，制訂教學重點。

點

材教根據本節(jié)課的內容，即尚

如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典

學未學習排列組合，以及學生的

概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本

難心理特點和認知水平，制定了

事件的總數。

點教學難點。

分

1.知識與技能

(1)理解古典概型及其概率計算公式，

(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事

件發(fā)生的概率。

析2.過程與方法

根據本節(jié)課的內容和學生的實際水平，通過模擬試驗

教讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個根據新課程標準，并結合

試驗結果出現的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結學生心理發(fā)展的需求，以及人

學出古典概型的概率計算公式，體現了化歸的重要思想，掌格、情感、價值觀的具體要求

握列舉法，學會運用數形結合、分類討論的思想解決概率制訂而成。這對激發(fā)學生學好

目的計算問題。數學概念，養(yǎng)成數學習慣，感

3.情感態(tài)度與價值觀受數學思想，提高數學能力起

標概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率到了積極的作用。

的意義，加強與實際生活的聯系，以科學的態(tài)度評價身邊

的一些隨機現象。適當地增加學生合作學習交流的機會，

盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的

實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作

的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍

的求學精神。

內容師生活動理論依據或意圖

項目

在課前，教師布置任務，以數學小組為單位，

教完成下面兩個模擬試驗：

試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記

錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數，要求每

個數學小組至少完成20次（最好是整十數），最

學

后由科代表匯總；學生展示

__試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記模擬試驗

通過課前的模擬實驗的

錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6的操作方

展不，讓學生感受與他

提點”的次數，要求每個數學小組至少完成60次（最法和試驗

過人合作的重要性，培養(yǎng)

出好是整十數），最后由科代表匯總。結果，并與

學生運用數學語言的能

問在課上，學生展示模擬試驗的操作方法和試同學交流

力。隨著新問題的提出，

題驗結果，并與同學交流活動感受?；顒痈惺?，

激發(fā)了學生的求知欲

弓1教師最后匯總方法、結果和感受，并提出問教師最后

程望，通過觀察對比，培

入題？匯總方法、

養(yǎng)了學生發(fā)現問題的能

新1.用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概結果和感

力。

課率好不好？為什么？受，并提出

不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進問題。

分行大量的試驗，并且求出來的結果是頻率，而不

是概率。

2.根據以前的學習，上述兩個模擬試驗的每

個結果之間都有什么特點？

析

在試驗一中隨機事件只有兩個，即“正面朝

上”和''反面朝上”，并且他們都是互斥的，由于

硬幣質地是均勻的，因此出現兩種隨機事件的可

能性相等，即它們的概率都是

2

在試驗二中隨機事件有六個，即“1點”、“2學生觀察

思

點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，并且他對比得出讓學生從問題的相同點

們都是互斥的，由于骰子質地是均勻的，因此出兩個模擬和不同點中找出研究對

考

現六種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都試驗的相象的對立統(tǒng)一面，這能

1同點和不培養(yǎng)學生分析問題的能

交ZC-o

6同點，教師力，同時也教會學生運

我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事給出基本用對立統(tǒng)一的辯證唯物

流

件，它是試驗的每一個可能結果。事件的概主義觀點來分析問題的

基本事件有如下的兩個特點：念，并對相一種方法。

形

（1）任何兩個基本事件是互斥的；關特點加教師的注解可以使學生

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示以說明，加更好的把握問題的關

成

成基本事件的和。深新概念鍵。

特點（2）的理解：在試驗一中，必然事件由的理解。

概

基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成；在

試驗二中，隨機事件“出現偶數點”可以由基本

念

事件“2點”、“4點”和“6點”共同組成。

項目內容師生活動理論依據或意圖

二先讓學生將數形結合和分類討論

教例1從字母中任意取出兩個不同字母的

嘗試著列的思想滲透到具體問題

試驗中，有哪些基本事件？出所有的中來。由于沒有學習排

思分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序基本事件，列組合，因此用列舉法

的順序，把所有可能的結果都列出來。利用樹狀教師再講列舉基本事件的個數，

學

圖可以將它們之間的關系列出來。解用樹狀不僅能讓學生直觀的感

考我們一般用列舉法列出所有基本事件的結圖列舉問受到對象的總數，而且

果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完題的優(yōu)點。還能使學生在列舉的時

成的結果（兩步以上）可以用樹狀圖進行列舉。候作到不重不漏。解決

過

交了求古典概型中基本事

a'^—cb<Tdc——d件總數這一難點。

流（樹狀圖）

程

解：所求的基本事件共有6個：

A=[a,b],B={a,c],C-{a.d],

形

分D={h,c],E=[b9d},F={c.d]

成觀察對比，發(fā)現兩個模擬試驗和例1的共同特點：讓學生先培養(yǎng)運用從具體到抽

試驗一中所有可能出現的基本事件有“正面觀察對比，象、從特殊到一般的辯

朝上”和“反面朝上”2個，并且每個基本事件出找出兩個證唯物主義觀點分析問

析

概模擬試驗題的能力，充分體現了

現的可能性相等，都是工；和例1的數學的化歸思想。啟發(fā)

2共同特點，誘導的同時，訓練了學

念試驗二中所有可能出現的基本事件有“1點”、再概括總生觀察和概括歸納的能

“2點”、“3點”、點點”、“5點”和“6點”6個,結得到的力。通過用表格列出相

結論，教師同和不同點，能讓學生

并且每個基本事件出現的可能性相等，都是

6最后補充很好的理解古典概型。

例1中所有可能出現的基本事件有“A”、“B”、說明。從而突出了古典概型這

“C，，、，，D”、“E”和“F”6個，并且每個基本事一重點。

件出現的可能性相等，都是工；

6

經概括總結后得到：

（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限

個；（有限性）

（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能

性）

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率

概型，簡稱古典概型。學生互相兩個問題的設計是為了

思考交流：交流，回答讓學生更加準確的把握

（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果補充，教師古典概型的兩個特點。

該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這歸納。突破了如何判斷一個試

是古典概型嗎?為什么？驗是否是古典概型這一

?。教學難點。

項目內容師生活動理論依據或意圖

教答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結

果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數是

思無限的，雖然每一個試驗結果出現的“可能性相

考同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。

學交（2）如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，

流這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9

形環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型

成嗎？為什么？

過概答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只

念有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)...命中5環(huán)和

不中環(huán)的出現不是等可能的，即不滿足古典概型

的第二個條件。

程問題思考：在古典概型下，基本事件出現的概率教師提出鼓勵學生運用觀察類比

是多少？隨機事件出現的概率如何計算？問題，引導和從具體到抽象、從特

分析：學牛類比殊到一般的辯證唯物主

實驗一中，出現正面朝上的概率與反面朝上的概分析兩個義方法來分析問題，同

分率相等，即模擬試驗時讓學生感受數學化歸

P（“正面朝上"）=p（"反面朝上”）和例1的思想的優(yōu)越性和這一做

由概率的加法公式，得概率，先通法的合理性，突出了古

P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=p（必然事過用概率典概型的概率計算公式

析件）—1加法公式這一重點。

求出隨機

因此P（“正面朝上”）=p（“反面朝上”）=-

2事件的概

觀率，再對比

即K.出現正面朝上“）=4”出現正面吃鬻鬻譬事件的個數

2基7本事件的總數概率結果，

察試驗二中，出現各個點的概率相等，即發(fā)現其中

P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）的聯系。

分=P（“4點”）=P（"5點”）=P（“6點”）

反復利用概率的加法公式，我們有

析P（“1點”）+P（“2點”）+P（“3點”）+P（“4

點”）+P（“5點”）+P（“6點”）=P（必然事件）

推=1

所以P（“1點”）=P（"2點”）=P（“3點”）

導

=P（“4點”）=P（“5點”）=P（"6點”）=-

6

方進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中

任何一個事件的概率，例如，

程P（“出現偶數點”）=P（“2點”）+P（“4點”）

+P（“6點”）=-+-+-=-=-

66662

BPH“山加俚到廣”、3”出現偶數點”所包含的基本密件的個數

其出現偶數點）-6-基本事件的總數

根據上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典

概型計算任何事件的概率計算公式為：

〃、A所包含的基本事件的個數

JJ（AA）=__________________________________

’基本事件的總數

項目內容師生活動理論依據或意圖

提問：教師提問，深化對古典概型的概率

(1)在例1的實驗中，出現字母“d”的概率是學生回答，計算公式的理解，也抓

多少？加深對古住了解決古典概型的概

出現字母“d”的概率為：典概型的率計算的關鍵。

…現字母d”「"出現字母d”所包含的基本事件的個數_3」概率計算

基本事件的總數62公式的理

觀

提問：解。

察

(2)在使用古典概型的概率公式時，應該注意什

分

么？

析

歸納：

推

在使用古典概型的概率公式時，應該注意：

導

(1)要判斷該概率模型是不是古典概型；

方

(2)要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和

教程

試驗中基本事件的總數。

除了畫樹狀圖，還有什么方法求基本事件的

學個數呢？

例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是

從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案。

如果考生掌握了考差的內容，他可以選擇唯一正

過確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個

答案，問他答對的概率是多少？

四分析：

解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況

程下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了

例部分考察內容，這都不滿足古典概型的第2個條

件一一等可能性，因此，只有在假定考生不會做，

題隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古讓學生明確決概率的計

學生先思算問題的關鍵是：先要

分典概型。

分解：考再回答，判斷該概率模型是不是

這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4教師對學古典概型，再要找出隨

析個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D,即基本生沒有注機事件A包含的基本事

意到的關件的個數和試驗中基本

析事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇

推A,B,C,D的可能性是相等的。從而由古典概鍵點加以事件的總數。

型的概率計算公式得：說明。鞏固學生對已學知識的

廣掌握。

M_“答對”所包含的基本事件的個數_1_cX

RW7對,基本事件的總數4~°-25

應課后思考：

(1)在標準化考試中既有單選題又有多選題，

用多選題是從A,B,C,D四個選項中選出所有正

確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道

正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

(2)假設有20道單選題，如果有一個考生答對

了17道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌

握了一定知識的可能性大？

項目內容師生活動理論依據或意圖

例3同時擲兩個骰子,計算

(1)一共有多少種不同的結果？

(2)其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

3)向上的點數之和是5的概率是多少？

四解：(1)擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個

骰子標上記號1,2以便區(qū)分，由于1號骰子的結

利用列表數形結合和分

果都可以與2號骰子的任意一個結果配對，我們

先給出問類討論，既能形象直觀

例用一個“有序實數對”來表示組成同時擲兩個骰

題，再讓學地列出基本事件的總

子的一個結果(如表)，其中第一個數表示1號骰

生完成，然數，又能做到列舉的不

題子的結果，第二個數表示2號骰子的結果。(可由

后引導學重不漏。深化鞏固對古

生分析問典概型及其概率計算公

分

^5^123456題，發(fā)現解式的理解，和用列舉法

教1(1,1)(1.2)<1?3)(1.4)(b5)(L6)答中存在來計算一些隨機事件所

析

2(2,1)(2.2)(2,3)(2.4)(2,5)(2,6)的問題。含基本事件的個數及事

3(3,1)(3.2)(3,3)34)(3.5)(3,6)

引導學生件發(fā)生的概率。

推4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,S)(4,6)

5(5,1)(5,2)<5?3)(5,4)5)<5,6)用列表來培養(yǎng)學生運用數形結合

學6(6,1)(6,2)(6,3)(&4)(6,5)(6,6)列舉試驗的思想，提高發(fā)現問題、

廣

中的基本分析問題、解決問題的

由表中可知同時擲兩個骰子的結果共有36種。

事件的總能力，增強學生數學思

應(2)在上面的結果中，向上的點數之和為5的結

數。維情趣，形成學習數學

果有4種，分別為：

過知識的積極態(tài)度。

用(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

(3)由于所有36種結果是等可能的，其中向上

點數之和為5的結果(記為事件A)有4種，因

此，由古典概型的概率計算公式可得

程

w、A所包含的基本事件的個數4=1_

p(AA)—____________________________=___:

’基本事件的總數369

問題思考:為什么要把兩個骰子標上記號？如果

不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因

分

嗎？

如果不標上記號，類似于(1,2)和(2.1)的

五

結果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結果將是:

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

析探通過觀察對比，發(fā)現兩

(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)要求學生

究種結果不同的根本原因

(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)觀察對比

思是一一研究的問題是否

(5,5)(5,6)(6,6)共有21種，和是5的結兩種結果，

考滿足古典概型，從而再

果有2個，它們是(1,4)(2,3),所求的概率找出問題

鞏次突出了古典概型這一

為_A所包含的基本事件的個數_2產生的原

固教學重點，體現了學生

,基本事件的總數21因。

深的主體地位，逐漸養(yǎng)成

這就需要我們考察兩種解法是否滿足古典概型的

化自主探究能力。

要求了。

可以通過展示兩個不同的骰子所拋擲出來的

點，感受第二種方法構造的基本事件不是等可能

事件，另外還可以利用Excel展示第二種方法中

構造的21個基本事件不是等可能事件。從而加深

印象，鞏固知識O

項目內容師生活動理論依據或意圖

1.我們將具有

六（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限

個；（有限性）

教使學生對本節(jié)課的

（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能

總知識有一個系統(tǒng)全面的

性）學生小結

結認識，并把學過的相關

這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡歸納，不足

概知識有機地串聯起來，

稱古典概型。的地方老

學括便于記憶和應用，也進

2.古典概型計算任何事件的概率計算公式師補充說

加