三角函數(shù)值規(guī)律(5篇)

第第頁(yè)三角函數(shù)值規(guī)律（精選5篇）三角函數(shù)值規(guī)律范文第1篇【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；教學(xué)質(zhì)量；學(xué)問(wèn)體系；定義在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)體系里，三角函數(shù)是緊要的構(gòu)成部分，對(duì)其他部分的學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)起著橋梁的作用.因此，實(shí)行科學(xué)的三角函數(shù)策略，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培育同學(xué)學(xué)習(xí)本領(lǐng)，值得我們不斷探究和思考.一、三角函數(shù)教學(xué)問(wèn)題分析同學(xué)由于學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知本領(lǐng)的差異，對(duì)三角函數(shù)的概念和性質(zhì)的理解也存在著很大的差異.部分同學(xué)對(duì)三角函數(shù)的概念和性質(zhì)理解不透，對(duì)三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不夠清楚，只能簡(jiǎn)單地運(yùn)用三角函數(shù)的圖像解決一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這就嚴(yán)重偏離了“新課標(biāo)”關(guān)于提高同學(xué)數(shù)學(xué)本領(lǐng)的要求，直接影響和制約著三角函數(shù)的課堂教學(xué)質(zhì)量和效果的提高.二、如何實(shí)行科學(xué)的三角函數(shù)策略提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量（一）闡明三角函數(shù)定義，為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ)1我們可以啟發(fā)同學(xué)把角規(guī)范地設(shè)定在平面直角坐標(biāo)系中，進(jìn)而運(yùn)用坐標(biāo)工具解析角的內(nèi)在規(guī)律；啟發(fā)同學(xué)自動(dòng)地討論和交流角α終邊所在的各種位置情況和角的范圍的表示，以及一些終邊相同的角的表示方法.2講好基礎(chǔ)，闡述定義做好鋪墊：在角α的終邊上任取異于原點(diǎn)O的一點(diǎn)P（x，y），|OP|=r.在這里重要是激勵(lì)同學(xué)多討論，然后得出結(jié)論：六個(gè)比值xr，yr，yx，rx，ry，xy均與P在角α終邊上的位置沒(méi)有關(guān)系，只是取決于角α的大小，隨著α的變大而變大，隨著α的變小而變小.3牢牢把握定義進(jìn)行判定，記憶三角函數(shù)值正負(fù)符號(hào)：sinα=yr，符號(hào)只由y決議.可以編成口訣：上正下負(fù)橫軸零（按象限依次記作+，+，—，—）；cosα=xr，符號(hào)只由x決議，口訣：左負(fù)右正縱軸零（+，—，—，+）；tanα=yx，同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)，口訣：交叉正負(fù)（+，—，+，—）……符號(hào)判定是誘導(dǎo)公式的緊要基礎(chǔ)部分，記住了定義同時(shí)就很簡(jiǎn)單記住正負(fù)號(hào)的變化，熟知了定義也就很快知道了正負(fù)號(hào).（二）適時(shí)拓展延長(zhǎng)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好在三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，同學(xué)的注意力和對(duì)本學(xué)問(wèn)點(diǎn)的愛(ài)好與他們對(duì)該節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的理解程度有很大的關(guān)系.同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好提高了，我們的教學(xué)活動(dòng)就能更順當(dāng)?shù)亻_(kāi)展，教學(xué)質(zhì)量也就自然而然地得到提高.因此，我們?cè)诮虒W(xué)中不但要注意對(duì)三角函數(shù)基本概念和性質(zhì)的闡述，還要突出教學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)性，適時(shí)拓展延長(zhǎng)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好.例如，由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間能夠建立相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，我們就可以把三角函數(shù)看做是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，如sinα＝y(tǒng)r，不管α取任何實(shí)數(shù)，yr恒有意義，所以sinα的定義域?yàn)椋羭α∈R｝.同樣，討論cosα，tanα，cotα的定義域；依據(jù)三角函數(shù)的定義以及x，y，r在不同象限內(nèi)的符號(hào)，討論sinα，cosα，tanα，cotα的值在各個(gè)象限的符號(hào).例1計(jì)算下列各組角的函數(shù)值，同時(shí)歸納和總結(jié)出一般性的規(guī)律.（1）sin30°，sin390°.（2）cos45°，cos（—315°）.（3）tan2π3，tan—4π3.規(guī)律：終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值.即sin（α＋k?360°）＝sinα，cos（α＋k?360°）＝cosα，tan（α＋k?360°）＝tanα，（k∈Z）.（三）加強(qiáng)同學(xué)抽象分析與綜合訓(xùn)練從三角函數(shù)的教學(xué)特點(diǎn)來(lái)講，我們還必需通過(guò)加強(qiáng)綜合訓(xùn)練的方式進(jìn)一步同學(xué)抽象分析本領(lǐng)的提高.例如，在三角函數(shù)的實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)讓同學(xué)充分認(rèn)得到要將三角函數(shù)如sin看做是整體概念，而非僅僅只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，進(jìn)而為同學(xué)在推導(dǎo)和變形三角函數(shù)公式時(shí)奠定基礎(chǔ)，達(dá)到真正理解三角函數(shù)基本概念和性質(zhì)的目標(biāo).例2求函數(shù)f（x）=cos2x+2asinx—1（0≤x≤2π，a∈R）的最大值和最小值.解析f（x）=cos2x+2asinx—1=—sin2x+2asinx，設(shè)sinx=t，—1≤t≤1，則f（x）=F（t）=—t2+2at=—（t—a）2+a2，（—1≤t≤1）.（1）af（x）max=f（t）max=F（—1）=—1—2a，f（x）min=F（t）min=F（1）=—1+2a；（2）—1≤af（x）min=F（t）min=F（1）=—1+2a；（3）0≤a≤1時(shí)，f（x）max=f（t）max=F（a）=a2，F(xiàn)（t）min=F（1）=—1+2a；（4）a>0時(shí)，f（t）在［—1，1］上為增函數(shù)，f（x）max=f（t）max=F（1）=—1+2a，f（x）min=F（t）min=F（—1）=—1—2a.三、結(jié)語(yǔ)三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的緊要內(nèi)容.中學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中課堂教學(xué)要求老師在課堂教學(xué)中要突出同學(xué)的主體地位，由于老師教學(xué)風(fēng)格各異及教學(xué)對(duì)象