2023-2024學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（有答案）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）拋物線y＝﹣2x2+3的頂點為（）A．（0，3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（0，﹣3）2．（4分）以下各點中，不在反比例函數(shù)的圖象上的點為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，5） D．（4，1.5）3．（4分）將拋物線y＝2x2向右平移1個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5 B．y＝2（x﹣1）2+5 C．y＝2（x+1）2﹣5 D．y＝2（x+1）2+54．（4分）如圖，△ADE∽△ABC，，若DE＝1，則BC的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．45．（4分）已二次函數(shù)y＝mx2+（m﹣2）x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論不正確的是（）A．m＝2 B．拋物線的開口向上 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最小值26．（4分）如圖，，下列添加的條件不能使△ABC∽△ADE的是（）A．∠BAD＝∠CAE B． C． D．∠ABD＝∠ACE7．（4分）已知AB＝4，點C在線段AB上，AC是AB，BC的比例中項，則AC的長（）A． B． C． D．8．（4分）點（m，n）在二次函數(shù)y＝﹣x2+3圖象上，m+n的最大值是（）A．3 B． C． D．9．（4分）如圖，點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊上，，DE∥BC，EF∥AB，點M是DF的中點，連接CM并延長交AB于點N，的值是（）A． B． C． D．10．（4分）已知，拋物線與一個交點為（3，0）．規(guī)定：當(dāng)y1≥y2時，y＝y(tǒng)1；當(dāng)y1＜y2時，y＝y(tǒng)2；下列結(jié)論：①y有最小值3；②y關(guān)于x函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；③直線y＝1與y關(guān)于x的函數(shù)圖象有4個交點；④當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）如果2a＝3b（b≠0），那么＝．12．（5分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸及部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為．13．（5分）直線y＝6與雙曲線，相交于點A，B，作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，四邊形ACDB的面積為5，則m的值為．14．（5分）如圖，點E是矩形ABCD邊AD一動點，連接BE，將△ABE沿BE翻折至△FBE處，若AB＝6，BC＝8，則：（1）若點F在BD上，則AE＝；（2）若F到邊AD，BC距離之比為2：1，則AE＝．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣5與x軸相交于點A（﹣1，0），B（5，0），求拋物線的解析式．16．（8分）已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交BC于F，且BF＝CF，DC延長線交AE于E，AB＝2，AD＝5．（1）求證：AB＝BF；（2）求S△EFC：S△EAD的值．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8．（1）直接寫出二次函數(shù)y＝x2﹣6x+8圖象的頂點坐標(biāo)；（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)0＜x＜4時，y的取值范圍是．18．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限．（1）求k的取值范圍；（2）若a＞0，此函數(shù)的圖象過第一象限的兩點（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范圍．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）發(fā)射裝置距離地面15米的點A處，向上發(fā)射物體，物體離地面的高度y（米）與物體運動的時間x（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+mx+n，其圖象如圖所示，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求發(fā)射的物體到達(dá)最高點B時距地面的高度？20．（10分）如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點E，∠A＝∠CBD．（1）求證：CD2＝BC?CE；（2）若CD＝1，BD＝2，AB＝3，求DE的長．六、解答題（本題滿分12分）21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣1，6），．與x軸交于點C，與y軸交于點D．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．七、解答題（本題滿分12分）22．（12分）如圖，∠ACB＝90°，點D，E分別在BC，AB上，∠ADE＝90°，∠AED＝∠B+∠BAD．（1）求證：AD2＝AC?AE；（2）作EF⊥BC于點F，CD＝2，，求BD的長．八、解答題（本題滿分14分）23．（14分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點A，B兩點，與y軸交于點C，點P是BC上方拋物線上的一動點，作PM⊥x軸于點M，點M的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜3），交BC于點D．（1）求A，B的坐標(biāo)和直線BC的解析式；（2）連接BP，求△CPB面積的最大值；（3）已知點Q也在拋物線上，點Q的橫坐標(biāo)為t+2，作QE⊥x軸于點F，交BC于點E，若P，D，Q，E為頂點的四邊形為平行四邊形，求t的值．

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2+3，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（0，3），故選：A．2．【解答】解：∵，∴xy＝6，A．（﹣2）×（﹣3）＝6，故不符合題意；B、（﹣3）×（﹣2）＝6，故不符合題意；C、1×5＝5≠6，故符合題意；D、4×1.5＝6，故不符合題意；故選：C．3．【解答】解：拋物線y＝2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），點（0，0）向右平移1個單位，再向下平移5個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，﹣5），所以平移得到的拋物線的表達(dá)式為y＝2（x﹣1）2﹣5．故選：A．4．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵，DE＝1，∴＝＝，解得：BC＝3．故選：C．5．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2+（m﹣2）x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，∴﹣＝0，m≠0，解得m＝2，∴二次函數(shù)為y＝2x2+2，∴拋物線開口向上，當(dāng)x＝0時，函數(shù)有最小值2，∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故A、B、C正確，不合題意；D錯誤，符合題意．故選：D．6．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵＝，∴＝，∴△ABC∽△ADE，故A不符合題意；∵＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴△ABC∽△ADE，故B不符合題意；∵＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，又＝，∴△ABC∽△ADE，故C不符合題意；由＝，∠ABD＝∠ACE，不能判定△ABC∽△ADE，故D符合題意；故選：D．7．【解答】解：設(shè)AC＝x，則BC＝4﹣x，∵AC是AB，BC的比例中項，∴AC2＝AB?BC，即x2＝4（4﹣x），解得：x＝﹣2±2，∵AC＞0，∴AC＝2﹣2．故選：B．8．【解答】解：將（m，n）代入y＝﹣x2+3得n＝﹣m2+3，∴m+n＝﹣m2+m+3＝﹣（m﹣）2+，∴m＝時，m+n最大值為：，故選：C．9．【解答】解：過點F作FG∥CN交AB于點G，∵點M是DF的中點，∴N是DG的中點，∴MN是△DGF的中位線，∴GF＝2MN，∵GF∥CN，EF∥AB，∴四邊形GFHN是平行四邊形，∴NH＝GF＝2MN，∴MH＝MN，設(shè)MH＝MN＝a，則GF＝2a，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝4DE，∵EF∥AB，DE∥BC，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE＝BF，∵FG∥CN，∴＝，∵＝＝，∴＝，∴CN＝4GF＝8a，∴CH＝CN﹣NH＝8a﹣2a＝6a，∴CM＝CH+MH＝6a+a＝7a，∴＝＝，故選：D．10．【解答】解：∵拋物線與一個交點為（3，0），∴9+3b﹣3＝0，﹣9+3c﹣3＝0，∴b＝﹣2，c＝4，∴y1＝x2﹣2x﹣3，y2＝﹣x2+4x﹣3，由當(dāng)y1≥y2時，y＝y(tǒng)1；當(dāng)y1＜y2時，y＝y(tǒng)2畫出圖象如圖：由圖象可知，①y有最小值﹣3，故①錯誤；②y關(guān)于x函數(shù)圖象沒有對稱軸，故②錯誤；③直線y＝1與y關(guān)于x的函數(shù)圖象有3個交點，故③錯誤；④當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故④正確．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．【解答】解：∵2a＝3b（b≠0），∴＝．故答案為：．12．【解答】解：根據(jù)圖象可得：圖象與x軸的一個交點是（﹣1，0），對稱軸是：x＝1，（﹣1，0）關(guān)于x＝1的對稱點是：（3，0），則拋物線與x軸的交點是：（﹣1，0）和（3，0），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為：x1＝﹣1，x2＝3．故答案為：x1＝﹣1，x2＝3．13．【解答】解：設(shè)直線y＝6與y軸交于點E，則矩形ACOE的面積為3，∵四邊形ACDB的面積為5，∴矩形OEBD的面積為2，∴|m|＝2，∵m＜0，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．14．【解答】解：（1）如圖1，點F在BD上，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝8，∴AD＝BC＝8，∠A＝90°，∴BD＝＝10，由翻折可知：AE＝EF，AB＝BF＝6，∠BFE＝∠A＝90°，∴DF＝BD﹣BF＝10﹣6＝4，DE＝AD﹣AE＝8﹣AE，∠DFE＝90°，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理得：DE2＝EF2+DF2，∴（8﹣AE）2＝AE2+42，∴AE＝3；故答案為：3；（2）如圖2，過點F作GH⊥AD于點G，交BC于點H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6，∴FH+GF＝6，∵F到邊AD，BC距離之比為2：1，∴GF＝2HF，∴3HF＝6，∴HF＝2，∴GF＝2HF＝4，由翻折可知：AE＝EF，AB＝BF＝6，∴BH＝＝＝4，∴AG＝BH＝4，∴EG＝AG﹣AE＝4﹣AE，在Rt△GEF中，根據(jù)勾股定理得：EF2＝EG2+GF2，∴AE2＝（4﹣AE）2+42，∴AE＝3，故答案為：3．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【解答】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），則y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，則﹣5a＝﹣5，則a＝1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣4x﹣5．16．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵AE平分∠BAD，∴∠AFB＝∠BAF，∴AB＝BF；（2）解：由（1）知：AB＝BF，∵BF＝CF，∴AB＝BF＝CF＝2，∵AD∥BC，AD＝5，∴△EFC∽△EAD，∴S△EFC：S△EAD＝（）2＝．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）．（2）如圖，（3）將x＝0代入y＝x2﹣6x+8得y＝8，∵拋物線頂點坐標(biāo)為（3，﹣1），∴當(dāng)0＜x＜4時，﹣1≤y＜8，故答案為：﹣1≤y＜8．18．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k﹣4＞0，解得：k＞4．∴k的取值范圍是：k＞4．（2）∵反比例函數(shù)圖象過第一象限的兩點（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，∴a+5＞2a+1，解得：a＜4，又∵a＞0，∴a的取值范圍是：0＜a＜4．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【解答】解：（1）由題意，得點A的坐標(biāo)為（0，15），點C的坐標(biāo)為（3，0），將（0，15），（3，0）代入函數(shù)關(guān)系y＝﹣5x2+mx+n中，得：，解得，∴函數(shù)的解析式為：y＝﹣5x2+10x+15；（2）∵y＝﹣5x2+10x+15＝﹣5（x﹣1）2+20，∴發(fā)射的物體到達(dá)最高點B時距地面的高度為20米．20．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDE，∵∠A＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴CD2＝BC?CE．（2）解：∵AB∥CD，CD＝1，BD＝2，AB＝3，∴△ABE∽△DCE，∴＝＝，∴AE＝3DE，∴AD＝DE+3DE＝4DE，∵∠A＝∠CBD，∠BDE＝∠ADB，∴△ABD∽△BED，∴＝，∴AD?DE＝BD2＝22＝4，∴4DE2＝4，解得DE＝1或DE＝﹣1（不符合題意，舍去），∴DE的長是1．六、解答題（本題滿分12分）21．【解答】解：（1）∵點A（﹣1，6）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m＝﹣1×6＝﹣6．∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．∵點B在反比例函數(shù)圖象上，∴．∴a＝1．∴B（3，﹣2）．∵點A（﹣1，6），B（3，﹣2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴．解得．∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+4．（2）由直線y＝﹣2x+4可知C（2，0），觀察圖象，不等式的解集是2＜x＜3．七、解答題（本題滿分12分）22．【解答】（1）證明：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝∠AED，∵∠ACD＝∠ADE＝90°，∴△ACD∽△ADE，∴＝，∴AD2＝AC?AE．（2）解：∵EF⊥BC于點F，CD＝2，∴∠DFE＝∠ACD＝∠ADE＝90°，∴∠FDE＝∠CAD＝90°﹣∠ADC，∴△DFE∽△ACD，∴＝，∴＝＝，∴AC＝2CD＝4，作DG⊥AB于點G，則∠AGD＝∠BGD＝90°，∵△ACD∽△ADE，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD平分∠BAC，∴GD＝CD＝2，∵AD＝AD，∴Rt△AGD≌Rt△ACD（HL），∴AG＝AC＝4，∵AB?GD＝BD?AC＝S△ABD，∴×2（4+BG）＝×4BD，∴BG＝2BD﹣4，∵BD2＝BG2+GD2，∴BD2＝（2BD﹣4）2+22，解得BD＝或BD＝2