2024廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)銅盂鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)11月月考試題含答案

廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)銅盂鎮(zhèn)2024年級(jí)數(shù)學(xué)11月月考試題題序一二三四五總分得分注：試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A．A．B．C．D．2.下列各式中是一元二次方程的是()A、B、C、D、3.一元二次方程的根的情況是()A、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C、只有一個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根4.把拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為()A、B、C、D、5.若點(diǎn)(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對(duì)稱軸是()A、x＝2 B、x＝3C、x＝4 D、x＝56.下列命題錯(cuò)誤的是()A、經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 B、三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心7.用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()A、x(5+x)=6B、x(5-x)=6C、x(10-x)=6D、x(10-2x)=68.如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P′BA，則∠PBP′的度數(shù)是()A、45°B、60°C、90°D、120°219.如圖，AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8,那么AE的長(zhǎng)為()九年級(jí)數(shù)學(xué)科月考試卷第1頁(yè)（共2頁(yè)）A、6B、5C、3D、2九年級(jí)數(shù)學(xué)科月考試卷第1頁(yè)（共2頁(yè)）10.如圖，AB是直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，切于已知為()ABCDOEABCDOE第8題圖第9題圖第10題圖二、填空題（本題6小題，每小題4分，共24分）11.拋物線y=2（x+1）2-3，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線.12.平面直角坐標(biāo)系中，P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A坐標(biāo)是.13.已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7，最小距離是5，則該圓的半徑是.14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：ab=a2－b2，則方程(43)x=24的解為.15.如圖，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，將△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C落在C′處，則CC′的長(zhǎng)為.16.如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO1，再以BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO2，如此作下去，…，則所作的第n個(gè)正方形的面積Sn=．第15題圖第16題圖三、解答題(一)（本題3小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算：18.解方程：19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，求m2.四、解答題（二）（本題3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．①把向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，畫(huà)出；②以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，再畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．21.如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°,求∠P的度數(shù)．__O_P_C_B_A22.在2010年上海世博會(huì)期間，某超市在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：吉祥物“海寶”平均每天可售出20套,每套盈利40元.國(guó)慶長(zhǎng)假商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套.設(shè)每件商品的售價(jià)下降元（為正整數(shù)），每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)要想平均每天在銷(xiāo)售吉祥物上盈利1200元，并盡快減少庫(kù)存，那么每套應(yīng)降價(jià)多少元？五、解答題（三）（本題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn).2(1)求這個(gè)二次函數(shù)以及直線BC的解析式；(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.24.如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D.E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)OC,AC.

(1)求證:AC平分∠DAO；2·1·c·n·j·y(2)若∠DAO=105°，∠E=30°；①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為，求線段CF的長(zhǎng).第24題圖九年級(jí)數(shù)學(xué)科月考試卷第2頁(yè)（共2頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)科月考試卷第2頁(yè)（共2頁(yè)）25.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，連接．ABCDABCDO(2)當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？學(xué)校班級(jí)學(xué)校班級(jí)姓名座號(hào)_________________裝訂線內(nèi)不要答題················裝························訂··················線·············九年級(jí)數(shù)學(xué)科月考答卷題序一二三四五總分得分注：試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一、選擇題(本題10小題，每小題3分，共30分)12345678910二、填空題（本題6小題，每小題4分，共24分）11.；12.；13.；14.；15.；16..三、解答題(一)（本題3小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算：18.解方程：19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，求m2.四、解答題（二）（本題3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】①把向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，九年級(jí)數(shù)學(xué)科月考答卷第1頁(yè)（共2頁(yè)）畫(huà)出；九年級(jí)數(shù)學(xué)科月考答卷第1頁(yè)（共2頁(yè)）②以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，再畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．21.如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°,求∠P的度數(shù)．__O_P_C_B_A22.在2010年上海世博會(huì)期間，某超市在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：吉祥物“海寶”平均每天可售出20套,每套盈利40元.國(guó)慶長(zhǎng)假商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套.設(shè)每件商品的售價(jià)下降元（為正整數(shù)），每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)要想平均每天在銷(xiāo)售吉祥物上盈利1200元，并盡快減少庫(kù)存，那么每套應(yīng)降價(jià)多少元？五、解答題（三）（本題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn).2-1-c-n-j-y(1)求這個(gè)二次函數(shù)以及直線BC的解析式；(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.24.如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D.E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)OC,AC.

(1)求證:AC平分∠DAO；【版權(quán)所有：21教育】(2)若∠DAO=105°，∠E=30°；①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為，求線段CF的長(zhǎng).第24題圖九年級(jí)數(shù)學(xué)科月考答卷第2頁(yè)（共2頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)科月考答卷第2頁(yè)（共2頁(yè)）25.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，連接．ABCDABCDO(2)當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？

2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科月考答卷題序一二三四五總分得分注：試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一、選擇題(本題10小題，每小題3分，共30分)12345678910CDDABABBDB二、填空題（本題6小題，每小題4分，共24分）11.(-1，-3)x=-1；12.（-2，-3）；13.6；14.x=5或-5；15.4；16.。三、解答題(一)（本題3小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算：解：原式=2-1+6+4=1118.解方程：解：方程變形得，移項(xiàng)得，因式分解得，所以或解得19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，求m2.解：依題意，a=1,b=2m-1,c=-3由根與系數(shù)的關(guān)系可知，,解得所以m2=（-2）2=4四、解答題（二）（本題3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．①把向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，畫(huà)出；②以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，再畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)如圖所示，即為所求。(2)如圖所示，即為所求，點(diǎn)為（-4,1）21.如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°．求∠P的度數(shù)．解：連接OB，∴∠AOB=2∠ACB，

∵∠ACB=70°，∴∠AOB=140°；

∵PA，PB分別是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，

即∠PAO=∠PBO=90°，

∵四邊形AOBP的內(nèi)角和為360°，

∴∠P=360°-（90°+90°+140°）=40°22.在2010年上海世博會(huì)期間，某超市在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：吉祥物“海寶”平均每天可售出20套,每套盈利40元.國(guó)慶長(zhǎng)假商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套.設(shè)每件商品的售價(jià)下降元（為正整數(shù)），每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要想平均每天在銷(xiāo)售吉祥物上盈利1200元，并盡快減少庫(kù)存，那么每套應(yīng)降價(jià)多少元？解：（1）由題意得：每套降價(jià)x元，每天可多售出2x套,y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800(2)把y=1200代入整理得2x2-60x+400=0，∴x2-30x+200=0，∴（x-10）（x-20）=0，解得：x=10或x=20∵為了減少庫(kù)存，所以x=20答：每套應(yīng)降價(jià)20元五、解答題（三）（本題3小題，每小題9分，共27分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)以及直線BC的解析式；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo).（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.解：（1）設(shè)直線BC的解析式為，把B（3,0）、C（0,-3）代入和得，及解得及所以二次函數(shù)的解析式為及直線BC的解析式為（2）點(diǎn)A為（-1,0）（3）由圖像可知，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。24.如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D.E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)OC,AC.

(1)求證:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為，求線段CF的長(zhǎng).解：（1）∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD；

又∵AD⊥CD,∴AD//OC,

∴∠DAC=∠OCA;

又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,

∴∠DAC=∠OAC;∴AC平分∠DAO.（2）①∵AD//OC，∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°;

∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.

②作OG⊥CE于點(diǎn)G,可得FG=CG,

∵OC=,∠OCE=45°，∴CG=OG

∴CG2+OG2=OC2=（）2，解得,CG=OG=2

由垂徑定理可知CF=2CG=4ABCDO25.如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，連接．ABCDO（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？（1）證明:∵繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到∴△BCO≌△ACD，OC=CD又∵∠OCD=60°∴△OCD是等邊三角形（2）解：∵△OCD是等邊三角形∴∠DOC=∠CDO=60°∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°且∠AOB=110°，∠α=150°∴∠COD=40°又∵∠ADC=∠α=150°∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°∴△ADO是直角三角形（3）解：∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（∠α-60°）-（190°-∠α）=50°若∠ADO=∠AOD，即∠α-60°=190°-∠α，則∠α=125°若∠ADO=∠OAD，則∠α=110°若∠OAD=∠AOD，則∠α=140°經(jīng)驗(yàn)證，三個(gè)答案均可。 2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)臚崗鎮(zhèn)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=02．（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，1），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）4．（3分）已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是4，則⊙O與直線l的關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切5．（3分）方程x2=4的解為（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣26．（3分）如圖，過(guò)⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A=25°，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．50°7．（3分）已知某扇形的圓心角為60°，半徑為1，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A．π B． C． D．8．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m+3=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．59．（3分）如圖，⊙A，⊙B，⊙C的半徑都是2cm，則圖中三個(gè)扇形（即陰影部分）面積之和是（）A．2π B．π C． D．6π10．（3分）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為（）A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2二、填空題（每小題3分，共20分，請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫(xiě)在橫線上。）11．（3分）拋物線y=（x+1）2+2的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（3分）如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．13．（3分）袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有個(gè)．14．（3分）若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是cm．15．（3分）已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是．16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F，若∠ACF=64°，則∠E=．三、解答題（每小題6分，共18分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．18．（6分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．19．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，此時(shí)B、C、E在同一直線上．（1）旋轉(zhuǎn)角的大??；（2）若AB=10，AC=8，求BE的長(zhǎng)．四、解答題（每小題7分，共21分）20．（7分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．（1）作∠B的平分線與⊙O交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不用寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）中，連接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大?。?1．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，求k的值．22．（7分）在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的某商品價(jià)格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．（1）求11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（2）如果該商品繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份某市該商品價(jià)格是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．五、解答題（每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，⊙O的切線PA交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OE∥AC交AB于點(diǎn)F，交PA于點(diǎn)E，連接BE．（1）判斷BE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為4，BE=3，求AB的長(zhǎng)．24．（9分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一款成本為40元的可控溫杯，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣x+120．（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E，B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0）．（1）求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)臚崗鎮(zhèn)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2=﹣x C．x2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△=12﹣4×1×0=1＞0，則該方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；C、△=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由原方程得到（x﹣2）2=﹣1，而（x﹣2）2≥0，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（3分）已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，1），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，1），∴P（2，﹣1），∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴P2（﹣2，1）．故選D．4．（3分）已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是4，則⊙O與直線l的關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切【解答】解：∵圓心O到直線l的距離是4，大于⊙O的半徑為2，∴直線l與⊙O相離．故選C．5．（3分）方程x2=4的解為（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故選D．6．（3分）如圖，過(guò)⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A=25°，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．50°【解答】解：連接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切線，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故選C7．（3分）已知某扇形的圓心角為60°，半徑為1，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A．π B． C． D．【解答】解：弧長(zhǎng)l==．故選C．8．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m+3=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．5【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得：m2﹣m﹣2=0，即m2﹣m=2，∴m2﹣m+3=2+3=5；故選D．9．（3分）如圖，⊙A，⊙B，⊙C的半徑都是2cm，則圖中三個(gè)扇形（即陰影部分）面積之和是（）A．2π B．π C． D．6π【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴陰影部分的面積==2π．故選A．10．（3分）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為（）A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2【解答】解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1=600﹣30﹣20+1=551（平方米），故選：B．二、填空題（每小題3分，共20分，請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫(xiě)在橫線上。）11．（3分）拋物線y=（x+1）2+2的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）．【解答】解：∵拋物線y=（x+1）2+2中a=1＞0，∴拋物線開(kāi)口向下．對(duì)稱軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）．故答案為：直線x=﹣1，（﹣1，2）．12．（3分）如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）．【解答】解：∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴拋物線為y=x2，∵點(diǎn)A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，∴D點(diǎn)在y軸上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x軸，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案為（，2）．13．（3分）袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有2個(gè)．【解答】解：∵袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，∴袋中一共有球（6+n）個(gè)，∵從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為，∴=，解得：n=2．故答案為：2．14．（3分）若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是9cm．【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則=2π×3解得：l=9．故答案為：9．15．（3分）已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是3．【解答】解：∵α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴α+β=﹣2m﹣3，α?β=m2；∴+===﹣1；∴m2﹣2m﹣3=0；解得m=3或m=﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m=﹣1不合題意舍去；∴m=3．16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F，若∠ACF=64°，則∠E=52°．【解答】解：連接OF，∵EF是⊙O切線，∴OF⊥EF，∵AB是直徑，AB經(jīng)過(guò)CD中點(diǎn)H，∴OH⊥EH，又∵∠AOF=2∠ACF=128°，在四邊形EFOH中，∵∠OFE+∠OHE=180°∴∠E=180°﹣∠AOF=180°﹣128°=52°．三、解答題（每小題6分，共18分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．【解答】解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣．18．（6分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，∴兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：．19．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，此時(shí)B、C、E在同一直線上．（1）旋轉(zhuǎn)角的大??；（2）若AB=10，AC=8，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，此時(shí)點(diǎn)B、C、E在同一直線上，∴∠ACE=90°，即旋轉(zhuǎn)角為90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=14四、解答題（每小題7分，共21分）20．（7分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．（1）作∠B的平分線與⊙O交于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不用寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）中，連接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大?。窘獯稹拷猓海?）如圖所示，BD即為所求．（2）∵∠BAC=60°、∠C=66°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=54°，由作圖可知BD平分∠ABC，∴∠DAC=∠DBC=∠ABC=27°．21．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞；（2）∵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1?x2=k2+1，又∵方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．22．（7分）在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的某商品價(jià)格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．（1）求11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（2）如果該商品繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份某市該商品價(jià)格是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，則11月份的成交價(jià)是：14000（1﹣x），12月份的成交價(jià)是：14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2=11340，∴（1﹣x）