2024年黃浦區(qū)高考數學二模試卷含答案

2024年黃浦區(qū)高考數學二模試卷含答案2024年4月〔完卷時間：120分鐘總分值：150分〕一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分.其中第1~6題每題總分值4分，第7~12題每題總分值5分〕考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果.1．函數的定義域是．2．假設關于的方程組有無數多組解，那么實數_________．3．假設“〞是“〞的必要不充分條件，那么的最大值為．4．復數，(其中i為虛數單位)，且是實數，那么實數t等于．5．假設函數(a>0,且a≠1)是R上的減函數，那么a的取值范圍是．6．設變量滿足約束條件那么目標函數的最小值為．7.圓和兩點，假設圓上至少存在一點，使得，那么的取值范圍是．8.向量，，如果∥，那么的值為．〔第11題圖〕9．假設從正八邊形的8個頂點中隨機選取3個頂點，那么以它們作為頂點的三角形是直角三角形的概率是〔第11題圖〕．10．假設將函數的圖像向左平移個單位后，所得圖像對應的函數為偶函數，那么的最小值是．11．三棱錐滿足：，，，，那么該三棱錐的體積V的取值范圍是．12．對于數列，假設存在正整數，對于任意正整數都有成立，那么稱數列是以為周期的周期數列．設，對任意正整數n都有 假設數列是以5為周期的周期數列，那么的值可以是．(只要求填寫滿足條件的一個m值即可)二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分．〕每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分．13．以下函數中，周期為π，且在上為減函數的是 〔〕A．y=sin(2x+ B．y=cos(2x+C．y=sin(x+ D．y=cos(x+14．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的外表積是 〔〕A． B．C． D．15．雙曲線的右焦點到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，那么其漸近線方程為 〔〕A． B．C． D．16．如以下列圖，，圓與分別相切于點，，點是圓及其內部任意一點，且，那么的取值范圍是 〔〕A． B．C． D．三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分．〕解答以下各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．17．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．如圖，在直棱柱中，，，分別是的中點．〔1〕求證：；〔2〕求與平面所成角的大小及點到平面的距離．18．〔此題總分值14分〕此題共有2小題，第小題總分值6分，第小題總分值8分．在中，角的對邊分別為，且成等差數列．〔1〕求角的大??；〔2〕假設，，求的值．19．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分．如果一條信息有n種可能的情形〔各種情形之間互不相容〕，且這些情形發(fā)生的概率分別為，那么稱〔其中〕為該條信息的信息熵．．〔1〕假設某班共有32名學生，通過隨機抽簽的方式選一名學生參加某項活動，試求“誰被選中〞的信息熵的大??；〔2〕某次比賽共有n位選手〔分別記為〕參加，假設當時，選手獲得冠軍的概率為，求“誰獲得冠軍〞的信息熵關于n的表達式．20．設橢圓M:的左頂點為、中心為，假設橢圓M過點，且．〔1〕求橢圓M的方程；〔2〕假設△APQ的頂點Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；xy〔3〕過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓M于兩點，且，求證：直線恒過一個定點．xy21．假設函數滿足:對于任意正數，都有，且，那么稱函數為“L函數〞．〔1〕試判斷函數與是否是“L函數〞；〔2〕假設函數為“L函數〞，求實數a的取值范圍；〔3〕假設函數為“L函數〞，且，求證：對任意，都有．高三數學參考答案與評分標準一、填空題：〔1~6題每題4分；7~12題每題5分〕1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.〔或，或〕．二、選擇題：〔每題5分〕13.A14.D15.C16.B三、解答題：〔共76分〕xyzO17．解：〔1〕以A為坐標原點、AB為x軸、為yxyzO為z軸建立如圖的空間直角坐標系．由題意可知，故，…4分由，可知，即．…6分〔2〕設是平面的一個法向量，又，故由解得故．…………9分設與平面所成角為，那么，…………12分所以與平面所成角為，點到平面的距離為．…14分18．解：〔1〕由成等差數列，可得，…2分故，所以，………4分又，所以，故，又由，可知，故，所以．…6分〔另法：利用求解〕〔2〕在△ABC中，由余弦定理得，…8分即，故，又，故，………………10分所以…12分，故．…14分19．解：〔1〕由，可得，解之得.…2分由32種情形等可能，故，……4分所以，答：“誰被選中〞的信息熵為．……6分〔2〕獲得冠軍的概率為，……………8分當時，，又，故，……11分，以上兩式相減，可得，故，答：“誰獲得冠軍〞的信息熵為．……14分20．解：〔1〕由，可知，又點坐標為故，可得，……………2分因為橢圓M過點，故，可得，所以橢圓M的方程為．……………4分〔2〕AP的方程為，即，由于是橢圓M上的點，故可設，……………6分所以……………8分當，即時，取最大值．故的最大值為．……………10分法二：由圖形可知，假設取得最大值，那么橢圓在點處的切線必平行于，且在直線的下方．…………6分設方程為，代入橢圓M方程可得，由，可得，又，故．…………8分所以的最大值．……………10分〔3〕直線方程為，代入，可得，，又故，，………………12分同理可得，，又且，可得且，所以，，，直線的方程為，………………14分令，可得．故直線過定點．………………16分〔法二〕假設垂直于軸，那么，此時與題設矛盾．假設不垂直于軸，可設的方程為，將其代入，可得，可得，………12分又，可得，………………14分故，可得或，又不過點，即，故．所以的方程為，故直線過定點．………………16分21．解：〔1〕對于函數，當時，，又，所以，故是“L函數〞.………………2分對于函數，當時，，故不是“L函數〞.………………4分〔2〕當時，由是“L函數〞，可知，即對一切正數恒成立，又，可得對一切正數恒成立，所以．………………6分由，可得，故，又，故，由對一切正數恒成立，可得，即．………………9分綜上可知，a的取值范圍是．