2021年新高考-數(shù)學(xué)試卷分析及備考策略(2021.7.6)課件

2021新高考試卷分析及備考策略高考卷分析與備考策略

2021年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷總體分析重點(diǎn)試題，考點(diǎn)解讀高考命題方向高三復(fù)習(xí)備考策略與建議一、2021年新高考數(shù)學(xué)I卷總體分析

2021年新高考數(shù)學(xué)試卷基本堅(jiān)持了近幾年高考數(shù)學(xué)命題的基本思想，落實(shí)高考內(nèi)容改革總體要求，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力的考查，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔功能和育人導(dǎo)向作用。試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視理性思維，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則；倡導(dǎo)理論聯(lián)系實(shí)際、學(xué)以致用，關(guān)注我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要成果，試題科學(xué)把握數(shù)學(xué)考試的方向性、時(shí)代性、科學(xué)性與高等院校人才選拔功能的關(guān)系，正確把

握數(shù)學(xué)科考試命題與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系，堅(jiān)持高考的核心價(jià)值，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，著重考查考生的理性思維能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。試卷很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，對(duì)推進(jìn)高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將發(fā)揮積極的作用。

（一）試卷的結(jié)構(gòu)分析2021年新高考數(shù)學(xué)I卷試題堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力立意的命題原則，全面考查了高中階段的主要內(nèi)容和核心思想方法，試卷貼近高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，試題注重基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法的考查，在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上適度創(chuàng)新，能有效區(qū)分不同能力層次的學(xué)生，有利于高校合理選拔人才,有利于正確引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).一、2021年新高考數(shù)學(xué)I卷總體分析題號(hào)考點(diǎn)分值題型難度細(xì)分考點(diǎn)1集合的運(yùn)算5單選易交集運(yùn)算2復(fù)數(shù)的運(yùn)算5單選易共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)乘法3立體幾何之圓錐基本量5單選易圓錐側(cè)面積公式4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)5單選易正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間5圓錐曲線之橢圓定義5單選易橢圓定義+基本不等式6三角恒等變換之齊次方程5單選易齊次式7函數(shù)導(dǎo)數(shù)之切線問(wèn)題5單選中檔基本初等函數(shù)切線條數(shù)的分析8概率統(tǒng)計(jì)之獨(dú)立事件的判斷5單選易獨(dú)立事件的定義9概率統(tǒng)計(jì)之?dāng)?shù)字特征5單選易平均數(shù)、中位數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差的理解10平面向量與兩角和差的交叉5單選易平面向量基本概念與運(yùn)算、兩角和差公式11直線與圓之點(diǎn)線距最值問(wèn)題5單選中檔圓上一動(dòng)點(diǎn)到直線距離最值問(wèn)題12立體幾何之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合平面向量5單選難平面向量在前為分析手段、空間向量在后為計(jì)算手段13函數(shù)基本性質(zhì)之奇偶性問(wèn)題5單選易經(jīng)典的奇偶函數(shù)模型14圓錐曲線之拋物線基本性質(zhì)5單選易拋物線性質(zhì)+三角形相似15函數(shù)導(dǎo)數(shù)之函數(shù)最值問(wèn)題5單選中檔帶絕對(duì)值的超越函數(shù)最值問(wèn)題16數(shù)列之創(chuàng)新情景轉(zhuǎn)化5單選難創(chuàng)新情景的轉(zhuǎn)化+錯(cuò)位相減17數(shù)列新情景10解答題易陌生情景+簡(jiǎn)單計(jì)算18統(tǒng)計(jì)概率之常規(guī)分布列的計(jì)算12解答題易離散型隨機(jī)變量的分布列19解三角形之一刀切模型12解答題中檔正余弦定理的綜合應(yīng)用20立體幾何12解答題中檔面面垂直的性質(zhì)+空間向量21圓錐曲線之定值問(wèn)題12解答題難雙曲線的第一定義+弦長(zhǎng)公式+斜率的表達(dá)22函數(shù)導(dǎo)數(shù)之極值點(diǎn)偏移問(wèn)題12解答題難單調(diào)性的求解+極值點(diǎn)偏移模型的變形（1）分值占比分析：各模塊分值所占比重與高三教學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中的側(cè)重基本吻合，與往年也近乎相同。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)占27分(3小1大,(第7、13、15、22題));三角部分占22分(2小1大(第4、6、19題));數(shù)列占15分(1小1大(第16、17題));立體幾何部分占22分(2小1大(第3、12、20題));概率統(tǒng)計(jì)部分22分(2小1大(第8、9、18題));解析幾何占27分(3小1大(第5、11、14、21題))。以上六大基本模塊共計(jì)135分，占比達(dá)到了90%。而剩下的15分，分別是集合、復(fù)數(shù)、向量，也是比較常規(guī)的基礎(chǔ)考查內(nèi)容。主干知識(shí)考查比例如此之大達(dá)到歷史之最。一方面原因是與新高考中不再考查“三視圖”、“線性規(guī)劃”“推理與證明”、“程序框圖”、“簡(jiǎn)單的邏輯連結(jié)詞”與“定積分與微積分基本定理”等內(nèi)容有關(guān)。另一方面也說(shuō)明本次新高考整體結(jié)構(gòu)上的分布在保持歷年全國(guó)高考試題基本一致的基礎(chǔ)上，加大了部分主干內(nèi)容的題量，體現(xiàn)了高考對(duì)主干知識(shí)的重視程度，進(jìn)一步起到好的高考導(dǎo)向性作用。（2）難易程度分析：文理合卷，順利過(guò)渡2021年教育部考試中心命制了全國(guó)甲、乙卷的文、理科數(shù)學(xué)試卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的數(shù)學(xué)試卷(不分文理)，共6套數(shù)學(xué)試卷。新高考Ⅰ卷考試內(nèi)容及其分布科學(xué)合理，體現(xiàn)了文理不分科后數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)和內(nèi)容要求。新高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容改革關(guān)注新高考數(shù)學(xué)卷文理不分科的特點(diǎn)，關(guān)注高校對(duì)人才的選拔要求和數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用。2021年高考數(shù)學(xué)試題難度控制特點(diǎn)是：1、低起點(diǎn)：體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，起始題起點(diǎn)低、入口寬，面向全體學(xué)生(如小題中的第1、2、3、4、5、6、9、10、13、14題)，注重通性通法和對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查，淡化了特殊方法、技巧解題。

2、多層次：體現(xiàn)為試題的難度設(shè)計(jì)上重視難度和思維的層次性(如第8、11、12、16題)。3、高落差：體現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)科高考的綜合性、創(chuàng)新性，在試題的難度設(shè)計(jì)上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學(xué)把握試題的區(qū)分度，發(fā)揮數(shù)學(xué)科高考的選拔性功能(如第21、22題)。對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯分析能力和計(jì)算能力都提出了較高的要求。為全面推進(jìn)新高考政策鋪路，使其循序漸進(jìn)地順利地過(guò)度下去。（3）試題變化要關(guān)注：“外接球問(wèn)題”、“截面問(wèn)題”、“導(dǎo)數(shù)壓軸選填題”、“導(dǎo)數(shù)與三角或數(shù)列相結(jié)合”等“大熱點(diǎn)”，本次考試未有涉及。選填壓軸第16題是一個(gè)以民間折紙為背景的數(shù)列題目，對(duì)學(xué)生的總結(jié)、歸納、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型等能力，提出了較高的要求。任何模塊的知識(shí)，都可能作為壓軸題出現(xiàn)在高考試題中，這也提醒我們要對(duì)高中知識(shí)掌握的夠全面、夠深度，不要忽視我們所認(rèn)為的“簡(jiǎn)單模塊”。相比去年甚至往年，本次試題的數(shù)學(xué)文化、現(xiàn)實(shí)背景、五育并舉等背景略有減少，難度也略有降低，更多的是數(shù)學(xué)題目本身;試卷的閱讀量也略有減少，未出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良試題。但8、16、18等題目還是具有社會(huì)文化背景、傳統(tǒng)文化背景。

讓學(xué)生充分體會(huì)到，只要用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，數(shù)學(xué)無(wú)處不在;提倡從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。況且以上減少部分，在全國(guó)甲、乙卷中，仍然較多且有一定難度，所以今后數(shù)學(xué)的備考方向上，科技發(fā)展與進(jìn)步、社會(huì)與經(jīng)濟(jì)、傳統(tǒng)與文化、德育要求，仍然是要持續(xù)關(guān)注的。（二）與去年山東卷的對(duì)比分析（1）試卷結(jié)構(gòu)一致：?jiǎn)芜x題、多選題、填空題和解答題但題型方面有微調(diào)，即填空題出現(xiàn)“一題兩空”和解答題中沒(méi)有考“結(jié)構(gòu)不良題型”。（2）知識(shí)點(diǎn)的分布大致相同，但位置發(fā)生了變化，應(yīng)用題數(shù)量減少，閱讀量減少；（3）難度降低了很多，但靠“刷題”還是不能得高分。（4）2020年山東新高考卷中少選得3分，而2021年新高考卷與八省新高考模擬卷一樣少選得2分。多選題的設(shè)置給廣大考生增加了得分機(jī)會(huì)，增進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獲得感，也更精準(zhǔn)的測(cè)試和區(qū)分了不同層次考生的數(shù)學(xué)能力水平，增強(qiáng)了考試的信度和效度。試卷中沒(méi)有出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良試題與條件開放性試題。這與2020年10月，中共中央國(guó)務(wù)院《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出的“穩(wěn)步推進(jìn)高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開放性”精神相一致。（三）試題特點(diǎn)分析

(1)數(shù)學(xué)文化與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽為背景，考查了考生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)的理解與應(yīng)用。第16題以我國(guó)傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，讓考生體驗(yàn)從特殊到一般的探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，重點(diǎn)考查考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題的能力。值得注意的是，整體并沒(méi)有出現(xiàn)近幾年全國(guó)卷很愛(ài)出的篇幅較大的數(shù)學(xué)文化試題，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)考查的本質(zhì)。

新高考Ⅱ卷第4題中，這道題目是以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境設(shè)計(jì)立體幾何問(wèn)題，這很好地考查考生們的空間想象能力和數(shù)學(xué)建模、閱讀理解的素養(yǎng)，這道數(shù)學(xué)題也希望后續(xù)學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，也應(yīng)該關(guān)注科技發(fā)展與進(jìn)步。乙卷理科第6題則以北京冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)為試題背景，更多地是考查考生們邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，乙卷理科第9題，這道題目是以我國(guó)魏晉時(shí)期一位數(shù)學(xué)家劉徽的著作《海島算經(jīng)》中的測(cè)量方法為背景，重點(diǎn)考查考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，讓考生充分感悟到我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的聰明才智。(2)數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想的試題有：第7、10、11、14、15、21、22題;蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化與化歸思想的試題有：第16、17、19、22題;考查直觀想象素養(yǎng)的試題有：第3、10、20題;考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的試題有：第1、2、3、4、5、6、7、8、11、13、16、19題;考查邏輯推理素養(yǎng)的試題有：第8、9、11、22題?？傊}從知識(shí)立意到能力立意，再到學(xué)科素養(yǎng)立意，都是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和數(shù)學(xué)品質(zhì)，考查學(xué)生理性思維的廣度和深度，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想、通性通法的重要性。(3)樸實(shí)無(wú)華又棉里藏針今年數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)與高三學(xué)生平時(shí)?？嫉脑嚲肀３忠恢?，各題型所占的分值及分值分布沒(méi)有變化，每個(gè)題位所考查的數(shù)學(xué)內(nèi)容也沒(méi)有大的變化，與2020年相比較，題目的難易程度相當(dāng)?？梢哉f(shuō)命題組秉持了平實(shí)、穩(wěn)健的命題原則。試卷風(fēng)格更加樸實(shí)無(wú)華，每道應(yīng)用題的背景簡(jiǎn)潔明了，能讓考生把注意力很快集中到數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)上，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的務(wù)實(shí)作風(fēng)。當(dāng)然，今年的試題也有一些明顯的新特點(diǎn)值得大家關(guān)注：1、數(shù)列大題延續(xù)以往特色。數(shù)列并未與概率或?qū)?shù)結(jié)合考?jí)狠S題，但遞推數(shù)列與等差數(shù)列的結(jié)合設(shè)及到分奇偶討論似乎也難倒了不少學(xué)生，可見(jiàn)只記住一些固定套路是應(yīng)付不了新高考的。2、概率統(tǒng)計(jì)題回歸到本源。以“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽為背景，考查分布列與期望，考查了考生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)的理解與應(yīng)用?；貧w原來(lái)的數(shù)學(xué)高考模式，沒(méi)有在概率統(tǒng)計(jì)題上進(jìn)行再創(chuàng)新，各種題型的順序與2017年及之前的高考題基本保持一致，沒(méi)有像2018、2019年那樣進(jìn)行較大幅度的改革。

3、解三角形題運(yùn)算量較大。解三角形大題放在第19題的位置，此題不是常規(guī)地利用正余弦定理與面積公式求解三角形，而是要利用正余弦定理建立方程組進(jìn)行推理運(yùn)算，此題也不是單純地考查運(yùn)算能力，還要求具有很強(qiáng)的分析問(wèn)題的能力。4、立體幾何位置變化較大。立體幾何與八省聯(lián)考模擬卷一樣放在第4個(gè)解答題，但難度比第19題要小，中檔偏易，考查的內(nèi)容還是常見(jiàn)的垂直關(guān)系的證明與二面角、體積的計(jì)算。不像八省聯(lián)考類似于大興機(jī)場(chǎng)，讓學(xué)生無(wú)從下手。5、解析幾何雙曲線重現(xiàn)江湖。八省聯(lián)考模擬卷中解析幾何的大題考查雙曲線是出乎意料的，過(guò)去高考已經(jīng)將近十年沒(méi)有出現(xiàn)了，過(guò)去老師們往往都振振有詞地強(qiáng)調(diào)雙曲線不考大題，教輔資料也成功回避了雙曲線的大題，八省聯(lián)考模擬卷中沒(méi)想到來(lái)了一下，令學(xué)生黯然神傷。本次再出現(xiàn)雙曲線的大題考生應(yīng)該有了充分心理準(zhǔn)備，解析幾何第二問(wèn)加強(qiáng)了對(duì)運(yùn)算求解能力的考查。

6.壓軸重現(xiàn)極值點(diǎn)偏移題。壓軸題第22題導(dǎo)數(shù)問(wèn)題在預(yù)料之中，相比2020年難度持平，但第一問(wèn)容易入手。壓軸題利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法、導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，綜合考查考生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力、分類與整合的能力以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。函數(shù)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題雖然抽象，綜合性強(qiáng)，求解過(guò)程中能力要求高，技巧性高，但只要能認(rèn)清本質(zhì)，抓住關(guān)鍵，立足通法，善于轉(zhuǎn)化，自如運(yùn)用導(dǎo)數(shù)及分析法等知識(shí)與方法，就能達(dá)到舉重若輕。對(duì)于數(shù)學(xué)尖子生應(yīng)該可以拿高分。一、2021年新高考數(shù)學(xué)I卷總體分析（四）從高考評(píng)價(jià)體系和新課程標(biāo)準(zhǔn)的角度進(jìn)行分析(1)符合高考評(píng)價(jià)體系中“一核四層四翼”一核：立德樹人、服務(wù)選材、引導(dǎo)教學(xué)（為什么考的問(wèn)題）“四層”：核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)（考什么的問(wèn)題）“四翼”基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性（怎么考的問(wèn)題）其中“一核”是統(tǒng)領(lǐng)，“四層”與“四翼”是實(shí)現(xiàn)“一核”的路徑（2）符合新課程目標(biāo)立德樹人三會(huì)（會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界）四基四能數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)例1:（2021新高考1卷第7題）二、重點(diǎn)試題考點(diǎn)解析解法一設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為將代入得即由題意方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。將它變形為即兩條曲線與有兩個(gè)交點(diǎn)。畫圖可知必然有，且直線必然在斜率為-1的切線上方，所以解得解法二（數(shù)形結(jié)合）解法二（數(shù)形結(jié)合）解法三點(diǎn)評(píng)

此題從選擇題的角度看，命題者的意圖應(yīng)該是運(yùn)用第一種方法，目的是考查運(yùn)用圖像解決問(wèn)題的能力。第三種方法中，“兩條切線問(wèn)題”→“方程有兩個(gè)解問(wèn)題”→“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化路徑充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”、“方程問(wèn)題函數(shù)化”和“化歸”等“數(shù)學(xué)通性通法”運(yùn)用過(guò)程，也體現(xiàn)了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的通性通法。例2:（2021新高考1卷第11題）點(diǎn)評(píng)

在近幾年高考試題出現(xiàn)的原創(chuàng)試題中，此題屬于比較優(yōu)秀的一道選擇題。因?yàn)閺耐ㄐ酝ǚǖ慕嵌瓤矗}目解題思路的形成過(guò)程體現(xiàn)了“提煉信息、分析信息、加工信息和轉(zhuǎn)換信息”的過(guò)程。如果平時(shí)沒(méi)有養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，對(duì)考生來(lái)說(shuō)是很難在較短時(shí)間內(nèi)選出正確選項(xiàng)。此題設(shè)計(jì)的巧妙之處，除了選項(xiàng)的兩種分類，更重要的是只要理解了本質(zhì)，后兩個(gè)選項(xiàng)中的切線長(zhǎng)是不用計(jì)算的。解析幾何的選擇題和填空題中，經(jīng)常出現(xiàn)看似解析幾何題，但不必畫坐標(biāo)系，直接畫簡(jiǎn)圖就能解決的題目。這種試題考查的就是能夠從題目中提煉本質(zhì)的化歸能力。例3:（2021新高考1卷第12題）（取特殊點(diǎn)判斷）點(diǎn)評(píng)

本題以正三棱柱為載體，考查了空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及對(duì)向量的加法運(yùn)算的理解，考查學(xué)生對(duì)正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征的把握、等體積法的應(yīng)用、以及空間中線線垂直、線面垂直的判定等，綜合考查了學(xué)生的空間想象能力，邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，是一道中檔難度的題目在立體幾何的教學(xué)中，要特別注意加強(qiáng)對(duì)常見(jiàn)幾何體的結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)，通過(guò)實(shí)物觀察及例題探究等多種形式，讓學(xué)生深刻理解和把握一些常見(jiàn)幾何體的特征。要注意對(duì)基本方法和基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，讓學(xué)生熟練掌握常用的定理和結(jié)論。例4:（2021新高考1卷第16題）命題意圖點(diǎn)評(píng)等比數(shù)列和錯(cuò)位相減法以及建模和歸納的能力

此題作為應(yīng)用題，建模難度不大，體現(xiàn)的是通過(guò)“窮舉”、“構(gòu)造”和“遞推”的思維方式，把問(wèn)題由“特殊”轉(zhuǎn)化為“一般”的數(shù)列問(wèn)題。為了更加清晰地構(gòu)造結(jié)構(gòu)，開始將已知邊長(zhǎng)抽象為“a和b”，這種思維習(xí)慣是值得提倡的。例5:（2021新高考1卷第21題）解法點(diǎn)評(píng)

此題首先考查的是雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程（切入點(diǎn)較易），其次考查的是解析幾何最基本的思想和方法（坐標(biāo)法、設(shè)而不求法、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等）。從思維含量和計(jì)算量看，此題是比較優(yōu)秀的解析幾何高考試題。

例6:（2021新高考1卷第22題）切割線放縮——處理一：割線放縮切割線放縮——處理二：切割線放縮點(diǎn)評(píng)

本題第（1）問(wèn)是比較基礎(chǔ)的單調(diào)性討論，本題第（2）問(wèn)的思路形成關(guān)鍵是運(yùn)用了高一時(shí)學(xué)過(guò)的函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)形式：若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（減），則，都有，所以本小題證明不等式運(yùn)用的通法是“單調(diào)函數(shù)法”，與高一時(shí)期不同的是：在證明對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性時(shí)，運(yùn)用了“導(dǎo)數(shù)法”。有的方法要依賴一些拓展的結(jié)論（這種結(jié)論高考題時(shí)不能直接運(yùn)用，需要先證明后才可用）。同構(gòu)、切割線放縮、凹凸反轉(zhuǎn)三、高考命題趨勢(shì)內(nèi)容設(shè)計(jì)難度設(shè)置主要特色三、高考命題趨勢(shì)1 堅(jiān)持立德樹人，體現(xiàn)五育融合立德樹人五育融合

智以現(xiàn)實(shí)情景設(shè)計(jì)問(wèn)題，考查學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力、數(shù)據(jù)處理能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析解決問(wèn)題的能力德體美勞以體育運(yùn)動(dòng)、身體鍛煉為問(wèn)題設(shè)計(jì)試題，通過(guò)情景創(chuàng)建、數(shù)學(xué)內(nèi)在體系展現(xiàn)，體現(xiàn)了美育教育、勞動(dòng)教育三、高考命題趨勢(shì)固本強(qiáng)基展現(xiàn)本質(zhì)2

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，展現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)全卷及各題型的設(shè)計(jì)，必將很好地反映對(duì)必考知識(shí)的考查，體現(xiàn)命題的基礎(chǔ)性試題以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，體現(xiàn)全面性和綜合性的考查要求，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科高考在深化中課程改革、全面育人上的引導(dǎo)作用學(xué)科育人3

突出理性思維，考查關(guān)鍵能力理性思維關(guān)鍵能力批判性思維批判性思維能力是思維品質(zhì)的重要體現(xiàn)，表現(xiàn)為觀察能力、運(yùn)算能力、推理判斷能力與靈活運(yùn)用知識(shí)的綜合能力閱讀理解通過(guò)數(shù)學(xué)應(yīng)用中的分析問(wèn)題、獲取信息考查閱讀理解，考查獲取新知識(shí)的能力和對(duì)新問(wèn)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)三、高考命題趨勢(shì)3

突出理性思維，考查關(guān)鍵能力理性思維關(guān)鍵能力語(yǔ)言表達(dá)信息整理通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)基本思想、基本統(tǒng)計(jì)模型理解和運(yùn)用，考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的基礎(chǔ)—數(shù)據(jù)收集、整理能力；在運(yùn)算、推理中，也與信息的收集、處理密切相關(guān)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言“數(shù)學(xué)證明”“數(shù)學(xué)量”表達(dá)出來(lái)，對(duì)重要概念的相關(guān)知識(shí)有深刻的理解；綜合性的考查，更需要邏輯推理、運(yùn)算求解、推理論證等能力，數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的邏輯性和條理性三、高考命題趨勢(shì)4

密切聯(lián)系實(shí)際，考查數(shù)學(xué)應(yīng)用聯(lián)系實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用時(shí)代旋律根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，選取情景設(shè)計(jì)問(wèn)題學(xué)以致用以綜合性、應(yīng)用性的命題方式切入，將抽象數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活相結(jié)合，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析與研究，并有效解決實(shí)際問(wèn)題的方法和能力三、高考命題趨勢(shì)5

適度探索創(chuàng)新，推進(jìn)內(nèi)容改革探索創(chuàng)新內(nèi)容改革穩(wěn)中有變控制難度三、高考命題趨勢(shì)科學(xué)調(diào)控試卷難度，堅(jiān)持基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，貫徹“低起點(diǎn)、多層次、高落差”的調(diào)控策略，層次分布更有利于區(qū)分不同學(xué)習(xí)水平四、高三復(fù)習(xí)備考建議---高三復(fù)習(xí)的目標(biāo)和策略

高三復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，每個(gè)學(xué)校、每個(gè)教研組、備課組都有系統(tǒng)的高三復(fù)習(xí)目標(biāo)和策略.高三復(fù)習(xí)和新授課一樣，需要明確四點(diǎn)：1.明確高考考什么，怎樣考；2.研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律和影響學(xué)生解題的因素；3.制定復(fù)習(xí)策略；4.貫徹始終的評(píng)估策略目標(biāo)是什么？學(xué)情怎樣？需采取什么策略幫助學(xué)生達(dá)到目標(biāo)？有哪些表現(xiàn)說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)到哪里？這也決定高三復(fù)習(xí)需要做好四項(xiàng)工作：

一節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么？如何突破難點(diǎn)？如何來(lái)復(fù)習(xí)公式、概念、定理、性質(zhì)？如何來(lái)講習(xí)題？講的內(nèi)容多就能讓學(xué)生掌握的多嗎？一題多變、一題多解的功效是什么？如何看待現(xiàn)代教育技術(shù)的作用？如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性？對(duì)一些口訣、規(guī)律要不要讓學(xué)生記憶？（一）怎么認(rèn)識(shí)高三教學(xué)高三階段學(xué)生還需要老師嗎？老師的作用是什么？把握高考動(dòng)向！提升學(xué)生素養(yǎng)！如何把握高考動(dòng)向？如何提升學(xué)生素養(yǎng)？（二）高三老師要做什么（1）認(rèn)真研究課標(biāo)與考試說(shuō)明（這是命題的綱領(lǐng)）（2）認(rèn)真研究教材（這是命題依據(jù)的源泉）（3）認(rèn)真研究高考動(dòng)態(tài)（這是命題的方向）（4）認(rèn)真研究專業(yè)雜志一些觀念（考試中心等）（5）認(rèn)真研究學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況（學(xué)生有什么？需要什么？）（6）認(rèn)真研究教育規(guī)律（如何教？如何讓學(xué)生掌握？）（三）如何認(rèn)識(shí)三輪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)好比“蓋大樓”，離不開三部曲“打地基”“建主體”“精裝修”第一輪復(fù)習(xí)的功能相當(dāng)于“打地基”（它決定大樓是否穩(wěn)固、能蓋多高。時(shí)間基本是從高二下3月份—春節(jié)左右）第二輪復(fù)習(xí)的功能相當(dāng)于“建主體”（它決定大樓的形狀、整齊、質(zhì)量。時(shí)間上基本是2月初—4月初）第三輪復(fù)習(xí)相當(dāng)于“精裝修”（它決定大樓美觀、舒適度等。時(shí)間上基本是從4月初—6月初）第一輪：系統(tǒng)復(fù)習(xí)（時(shí)間50%）建構(gòu)框架、梳理脈絡(luò)、條分縷析、夯實(shí)雙基第二輪：專題復(fù)習(xí)（時(shí)間25%強(qiáng)）編織網(wǎng)絡(luò)、正本清源、鞏固完善、拓寬加深第三輪：綜合練習(xí)（時(shí)間25%弱）查漏補(bǔ)缺、綜合練習(xí)、形成能力、熟悉卷型

在高中數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)中，教師不僅要對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行全面梳理，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而且還要進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的思路，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法、總結(jié)解題規(guī)律，從而更加系統(tǒng)的掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，高三復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是螺旋式的上升。抓住主干、培養(yǎng)能力、提升素養(yǎng)；重思維、重應(yīng)用、重創(chuàng)新，創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和思維方法的掌握，強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，給不同學(xué)生提供充分展示才華的空間。（四）復(fù)習(xí)備考策略素養(yǎng)導(dǎo)向的高考試題，不僅包括知識(shí)和能力，更強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的遷移和后天的習(xí)得。題目追求目標(biāo)指向的開放，要求臨場(chǎng)思考的發(fā)揮，以便清晰準(zhǔn)確地考查學(xué)生的知識(shí)水平，思考深度，思維習(xí)慣以及科學(xué)態(tài)度。這就需要老師們?cè)趶?fù)習(xí)中注意：（1）關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)；回歸教材，追本溯源，了解知識(shí)產(chǎn)生的背景和體系。在復(fù)習(xí)備考中，要深挖教材中的定義、定理。當(dāng)然回歸教材，也不是把課本再講一遍，如何使用課本復(fù)習(xí)呢？①關(guān)注課本上的重要定理（比如零點(diǎn)存在性定理），重點(diǎn)章節(jié)的典型例題，課后典型習(xí)題，這些內(nèi)容都是稍加改編或者推廣都可以直接成為高考題。②關(guān)注課本上的生僻知識(shí)點(diǎn)。③關(guān)注課本上的閱讀材料、史料。④關(guān)注課本上和實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用型例題。⑤關(guān)注課本知識(shí)前后聯(lián)系，融通數(shù)學(xué)主干知識(shí)。（2）避免盲目運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)在高三復(fù)習(xí)備考中，我們的學(xué)生每天沉浸在刷題中，不會(huì)做的就搜題，雖然對(duì)題目、對(duì)做題的套路更熟悉了，但是沒(méi)有系統(tǒng)性的總結(jié)，學(xué)習(xí)效率非常低。甚至有些高三學(xué)生畢業(yè)后，回想起對(duì)高中數(shù)學(xué)的印象就是“做了很多題”，回憶不出來(lái)學(xué)了什么內(nèi)容，掌握了什么數(shù)學(xué)思想，也沒(méi)有體會(huì)到數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。怎么合理靈活的使用‘題海戰(zhàn)術(shù)’呢？①可以在?？贾R(shí)點(diǎn)的?？碱愋拖?，尋找更多類似的題目，找到此類問(wèn)題的核心所在；②也可以在相似考點(diǎn)下的各種題目進(jìn)行歸納，相當(dāng)于把題海中的題目分類整理，總結(jié)各自特征；③可以通過(guò)刷題找尋“一題多解”和“多題一解”的問(wèn)題本質(zhì)。（3）一輪復(fù)習(xí)要扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一輪復(fù)習(xí)中關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法要有針對(duì)性地進(jìn)行訓(xùn)練，確保復(fù)習(xí)能夠真正立足教材夯實(shí)基礎(chǔ)，以記憶為基礎(chǔ)，以名稱、概念、原理、知識(shí)點(diǎn)的縱向關(guān)系為主線，以能力訓(xùn)練為輔助，以適度練習(xí)為鞏固和檢測(cè)手段，

由于教師認(rèn)真分析；精心設(shè)計(jì)；（概括、總結(jié)、歸要、提煉、升華）精講精練；適度練習(xí)，及時(shí)鞏固；適時(shí)反饋，不同學(xué)生會(huì)適時(shí)適度獲得知識(shí)、能力、方法、認(rèn)知、情感、意志方面的滋養(yǎng)建議：①?gòu)?qiáng)化主干知識(shí)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角與向量、數(shù)列與不等式、概率與統(tǒng)計(jì)、平面解析幾何與立體幾何等。②訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維：觀察與分析、抽象與概括、分析與綜合、特殊與一般、歸納與類比等。③突出數(shù)學(xué)思想：方程、函數(shù)、不等式的思想，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、劃歸與轉(zhuǎn)化思想等。（4）二輪復(fù)習(xí)專題要精煉目前部分學(xué)校的二輪復(fù)習(xí)往往流于形式，有的老師認(rèn)為一輪都已經(jīng)講過(guò)了，再講還是這些內(nèi)容。有的學(xué)校壓縮二輪復(fù)習(xí)時(shí)間，抓緊進(jìn)入三輪復(fù)習(xí)，購(gòu)買大量的模擬卷、信息卷、押題卷讓學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，結(jié)果學(xué)生的分?jǐn)?shù)還是不高，主要原因還是沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的專題訓(xùn)練，能力提升緩慢。鑒于此情況，老師要精心設(shè)計(jì)二輪復(fù)習(xí)內(nèi)容，比如：選擇填空專練，六個(gè)解答題各種?？碱愋蛯ｍ?xiàng)練習(xí)，數(shù)學(xué)思想方法專項(xiàng)練習(xí)等。二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該是在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上展開專題復(fù)習(xí)：重點(diǎn)知識(shí)、難點(diǎn)知識(shí)、歷次高考、摸底、模擬考、多次考，反復(fù)考的知識(shí)進(jìn)行拓寬和加深；注重知識(shí)之間的橫向聯(lián)系；通過(guò)一題多解、多題一解，歸納和總結(jié)類型題的通用解法、形成相對(duì)固定的基本方法；同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生典型試題映射雙基。特別注意：講(先)練（后）結(jié)合，漸次上難度，漸次上題量；杜絕連篇做成題。（點(diǎn)思路---練套路---解難題---上題量）教師通過(guò)大量做題（不是學(xué)生）準(zhǔn)確選材；精心設(shè)局；張弛有度；收放自如；適度拿捏---加上課上分析得鞭辟入里、醍醐灌頂。學(xué)生那里會(huì)日漸精進(jìn)，豁然開朗。學(xué)到的是審題的思路、解題的系統(tǒng)套路、對(duì)所學(xué)知識(shí)及能力由回顧---再認(rèn)---回味---環(huán)顧---深化---深味這樣一個(gè)累進(jìn)的過(guò)程，從而完成識(shí)記—理解—分析—綜合—評(píng)價(jià)之過(guò)程。（5）三輪復(fù)習(xí)講練結(jié)合

講練結(jié)合，降難度，上題量；熟悉各種題型；有必要適度重復(fù)，變換題型、變換條件、因果倒置、互相求證。教師要三講三不講，四要四不準(zhǔn)。真正做到：堂堂清、天天清、周周清、月月清。三講：講規(guī)律、講思路、講方法三不講：不講偏題、不講怪題、不講非典型試題四要：（作業(yè)、試題、例題）選題要精；質(zhì)量要高；規(guī)范要嚴(yán)；批改要快。四不準(zhǔn)：（作業(yè)、試題、例題）要以教材習(xí)題、高考試題、市模擬題為主，不準(zhǔn)課內(nèi)缺陷課外加大作業(yè)量；不準(zhǔn)只留不看不批；不準(zhǔn)留競(jìng)爭(zhēng)性作業(yè)（聯(lián)系）；不準(zhǔn)不講原理、不講過(guò)程、不講思路只對(duì)答案。（6）加強(qiáng)運(yùn)算能力訓(xùn)練當(dāng)前學(xué)生的計(jì)算能力普遍不強(qiáng)，考試時(shí)總是出現(xiàn)各種計(jì)算錯(cuò)誤，學(xué)生不具備良好的數(shù)學(xué)計(jì)算習(xí)慣，缺乏合理科學(xué)的算理算法。由于計(jì)算出錯(cuò)，浪費(fèi)時(shí)間不說(shuō)，也容易挫傷學(xué)習(xí)的信心和積極性，鑒于此情況，老師可以基于本班學(xué)情有計(jì)劃的開展數(shù)學(xué)運(yùn)算專項(xiàng)練習(xí)，比如：誘導(dǎo)公式、化簡(jiǎn)求值、數(shù)列求和、解空間角、求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、直線方程與曲線方程聯(lián)立求韋達(dá)定理等。

（7）解答題規(guī)范性訓(xùn)練為了進(jìn)行規(guī)范答題，可以在答題卡上打好條形格子，讓學(xué)生把答案都寫在格子里面，并且書寫要規(guī)范，字體要工整，卷面干凈。幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，切勿眼高手低，減少做題過(guò)程中不必要的丟分。庸師：不僅不能教好學(xué)生，反而會(huì)把學(xué)生越攪越糊涂，甚至?xí)O誤學(xué)生終生。教書匠：知識(shí)的搬運(yùn)工，把自己會(huì)的東西簡(jiǎn)單的搬運(yùn)給學(xué)生，沒(méi)有智慧，沒(méi)有思維的火花，不會(huì)貽誤學(xué)生一生，但也沒(méi)有太大發(fā)展。經(jīng)師：不僅能教給學(xué)生知識(shí)和技能，并且能培養(yǎng)學(xué)生一定的能力，屬于較高水平的教師。人師：不僅給學(xué)生知識(shí)和能力，還能給學(xué)生智慧，更能在思想上、人格上影響學(xué)生，使學(xué)生在獲得知識(shí)、培養(yǎng)能力的同時(shí)，還產(chǎn)生了智慧，形成了健康人格。（五）需要什么樣的數(shù)學(xué)老師深入深出型：自己的知識(shí)很豐富、很深?yuàn)W，教給學(xué)生的知識(shí)也很深?yuàn)W，學(xué)生聽(tīng)得不明所以然。淺入深出型：自己的知識(shí)很貧乏，但卻要裝得很有學(xué)問(wèn)，把本來(lái)淺顯的問(wèn)題講得云山霧罩。淺入淺出型：自己懂得并不多，但能用通俗的語(yǔ)言教給學(xué)生，雖說(shuō)學(xué)生不會(huì)有太多提高，但能學(xué)到一些知識(shí)。深入淺出型：自己的學(xué)問(wèn)很深，但能把難懂的知識(shí)通俗化，學(xué)生聽(tīng)得懂、學(xué)得會(huì)。如何做到“深入淺出”教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)：本體性知識(shí)，條件性知識(shí)，實(shí)踐性知識(shí)，一般文化知識(shí)。數(shù)學(xué)教師“兩手抓，兩手硬”：數(shù)學(xué)素養(yǎng)與教育理論素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵：理解數(shù)學(xué)與稚化思維（六）數(shù)學(xué)教學(xué)“教什么”教學(xué)：就是“教學(xué)生學(xué)”。學(xué)生：學(xué)什么；怎么學(xué)。教師：“教什么”是指“教學(xué)生學(xué)什么”和“教學(xué)生怎么學(xué)”研究：“怎樣教”是指“怎樣教學(xué)生學(xué)什么”和“怎樣教學(xué)生怎么學(xué)”。“教什么