2022-2023學年重慶市璧山區(qū)青杠初級中學數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B．C． D．2．小敏打算在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當?shù)南聠畏绞?，那么他的總費用最低可為（）菜品單價（含包裝費）數(shù)量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元3．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個白球的概率是，則黃球的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．65．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了108°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm6．下列事件中，是隨機事件的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．任意一個四邊形的外角和等于360°C．早上太陽從西方升起D．平行四邊形是中心對稱圖形7．如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標是.以點為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設點的橫坐標是-3，則點的橫坐標是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（﹣1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）A． B． C． D．9．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉，點的對應點是點，若點、、在同一條直線上，則三角板旋轉的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球12．如圖，A、B、C是⊙O上互不重合的三點,若∠CAO＝∠CBO＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝（x＋2）2－2的頂點坐標是________．14．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的長等于________cm．15．如圖，在平行四邊形中，是邊上的點，，連接，相交于點，則_________．16．如圖，已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側面積為______．17．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，點是軸上一動點.當?shù)闹底钚r，點的坐標是__________．18．使式子有意義的x的取值范圍是____.三、解答題（共78分）19．（8分）矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．（1）求點D的坐標：（2）若拋物線y=ax＋bx經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式：（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點，求△POA面積的最大值．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OF，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當點M與點A重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝022．（10分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？23．（10分）已知ΔABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出ΔABC繞點C按順時針方向旋轉；90°后的．24．（10分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為．（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數(shù)（塊）之間的函數(shù)關系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？25．（12分）兩個相似多邊形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長與面積．26．如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，則拉線CE的長為______________m(結果保留根號)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D．圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【點睛】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.2、C【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結論．【詳解】小宇應采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點餐總費用最低可為54元．故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質：當時，圖象分別分布在第一、三象限；當時，圖象分別分布在第二、四象限.4、C【解析】試題分析：設黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；∴黃球的個數(shù)為1．故選C．考點：概率公式．5、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質得到重物上升的即為轉過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉的性質．6、A【分析】根據(jù)隨機事件的概念對每一事件進行分析.【詳解】選項A,只有當兩條直線為平行線時,同位角才相等，故不確定為隨機事件.選項B，不可能事件.選項C，不可能事件選項D,必然事件.故選A【點睛】本題考查了隨機事件的概念.7、B【解析】設點B′的橫坐標為x，然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計算即可求解．【詳解】設點B′的橫坐標為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點C的坐標是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點B的對應點B′的橫坐標是1．故選B．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據(jù)位似比列出方程是解題的關鍵．8、D【解析】設點B的橫坐標為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算．【詳解】設點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，且?>0列式求解即可.【詳解】由題意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得且.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.10、D【分析】根據(jù)旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．【詳解】解：旋轉角是故選：D.【點睛】本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關鍵.12、D【分析】連接CO并延長交⊙O于點D，根據(jù)等腰三角形的性質，得∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，結合三角形外角的性質，即可求解．【詳解】連接CO并延長交⊙O于點D，∵∠CAO=∠ACO，∠CBO=∠BCO，∴∠CAO=∠ACO=∠CBO=∠BCO＝20°，∴∠AOD=∠CAO+∠ACO=40°，∠BOD=∠CBO+∠BCO=40°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=80°．故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質，三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質，添加和數(shù)的輔助線，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-2，-2）【分析】由題意直接利用頂點式的特點，即可求出拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵y=（x+2）2-2是拋物線的頂點式，∴拋物線的頂點坐標為（-2，-2）．故答案為：（-2，-2）．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)頂點式的特征是解題的關鍵．14、1【解析】由條件可證得△ABC∽△ADB，可得到=，從而可求得AC的長，最后計算CD的長．【詳解】∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴=，即=，解得：AC=8，∴CD=8﹣2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握利用兩組角對應相等可判定兩個三角形相似是解題的關鍵．15、【分析】設△AEO的面積為a，由平行四邊形的性質可知AE∥CD，可證△AEO∽△CDO，相似比為AE：CD＝EO：DO＝3：4，由相似三角形的性質可求△CDO的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求△ADO的面積，得出的值．【詳解】解：設△AEO的面積為a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵，∴AE＝CD＝AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，∴，∴，∵設△AEO的面積為a，，∴S△CDO＝，∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，，∴S△ADO＝，則S△ACD＝S△ADO＋S△CDO＝，∴故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．16、【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為3，高為4可得圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側面積S=即可得答案.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴圓錐的母線長為=5，∴該圓錐的側面積為：π×3×5=15π，故答案為：15π【點睛】本題考查求圓錐的側面積，如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積S=；熟練掌握圓錐的側面積公式是解題關鍵.17、【分析】先求出A，B點的坐標，找出點B關于y軸的對稱點D，連接AD與y足軸交于點C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進而可求出點C的坐標．【詳解】解：如下圖，作點點B關于y軸的對稱點D，連接AD與y足軸交于點C，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴設直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標代入可求出：∴直線AD解析式為：∴點的坐標是：故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是利用對稱求線段的最小值，解題的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點的坐標．18、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)、分母不為零．三、解答題（共78分）19、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質可知點D的縱坐標為3，代入直線解析式即可求出點D的橫坐標，從而可確定點D的坐標；（2）直接將點A、D的坐標代入拋物線解析式即可；（3）當P為拋物線頂點時，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點式，求出點P的坐標，再計算面積即可．【詳解】解：（1）設D的橫坐標為x,則根據(jù)題意有3=x，則x=4∴D點坐標為（4，3）（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此拋物線的表達式為：y=x+x；（3）由于△POA底邊為OA=6，∴當P為拋物線頂點時，△POA面積最大∴∴∴的最大值為【點睛】本題是一道二次函數(shù)與矩形相結合的題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質和軸對稱的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質，要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵．20、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值為﹣3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線y＝x2+x+3可求出點C，P，A的坐標，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過△ARM∽△ACO將相關線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進行討論：當∠O'RP＝90°時，當∠PO'R＝90°時，當∠O'PR＝90°時，分別構造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去．【詳解】（1）在拋物線y＝x2+x+3中，當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當y＝3時，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），當y＝0時，則x2+x+3=0，解得：x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），設直線AC的解析式為y＝kx+3，將A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y＝﹣x+3，∴點P坐標為P（2，3），直線AC的解析式為y＝﹣x+3；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，則OH＝，AH＝，∵，，且∠HOF＝∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴，∴HF＝CF，∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，∴AF+CF的最小值為；（3）∵正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上，∴GN＝MN，∴設N（a，a），將點N代入直線AC解析式，得，a＝﹣a+3，∴a＝2，∴正方形OMNG的邊長是2，∵平移的距離為t，∴平移后OM的長為t+2，∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACO，∴，即，∴RM＝2﹣t，如圖3﹣1，當∠O'RP＝90°時，延長RN交CP的延長線于Q，∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，∴∠PRQ＝∠RO'M，又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，∴△PQR∽△RMO'，∴，∵PQ＝2+t-2=t，QR＝3﹣RM＝1+t，∴，解得，t1＝﹣3﹣（舍去），t2＝﹣3；如圖3﹣2，當∠PO'R＝90°時，∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，∴∠RO'M＝∠EPO'，又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，∴△PEO'∽△O'MR，∴，即，解得，t＝；如圖3﹣3，當∠O'PR＝90°時，延長O’G交CP于K，延長MN交CP的延長線于點T，∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，∴∠KO'P＝∠TPR，又∵∠O'KP＝∠T＝90°，∴△KO'P∽△TPR，∴，即，整理，得t2-t+3＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，∴此方程無解，故不存在∠O'PR＝90°的情況；綜上所述，△O′PR為直角三角形時，t的值為﹣3或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和相似三角形的綜合，添加合適的輔助線，構造相似三角形，是解題的關鍵.21、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=--1【分析】（1）先移項，利用直接開平方法解方程；

（1）利用配方法解方程即可求解．【詳解】解：（1）(x－5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x1＋4x－1＝0（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴x+1=或x+1=-∴x=-1或x=--1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．22、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）當n＝3時，△BMN的面積最大．【解析】（1）求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時，△BMN的面積最大．23、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）詳見解析【分析】（1）直接從平面直角坐標系寫出點A和點C的坐標即可；（2）根據(jù)找出點A、B、C繞點C順時針方向旋轉90°后的對應點A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）由圖可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如圖，△A'B'C'即為所求．【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖和平面直角坐標系，根據(jù)旋轉的性質準確找出對應點是解答本題的關鍵．24、（1）；（2）需要灰