北京市懷柔區(qū) 2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題

2024北京懷柔初一（下）期末數(shù)學2024.7考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時間90分鐘。2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.9的算術(shù)平方根是A.81 B.3 C.-3 D.2.不等式x-1>0的解是A.-1 B.0 C.1 D.23.如果a＞b，那么下列不等式不成立的是A.a+3>b+3B.>C.a2>b2D.-3a<-3b4.若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，則a的值為A.-2 B.2 C.-4 D.45.如圖，直線a，b被c所截，下列四個結(jié)論：①∠1和∠3互為對頂角；②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是內(nèi)錯角；④∠4和∠7是同旁內(nèi)角.其中，結(jié)論一定正確的有A.4個B.3個C.2個D.1個 6.如圖，直線AB與CD交于點O，OE⊥CD于點O，若∠COB=153°，則∠AOE的度數(shù)為A.43°B.53°C.63°D.73°7.小明一家在自駕游時，發(fā)現(xiàn)某高速路對行駛汽車的速度在正常情況下有如圖規(guī)定.設(shè)小客車的速度為千米/小時，則在行車道①行駛速度v應(yīng)滿足的條件是A.60≤v≤120B.60≤v≤90C.120≤v≤100D.100≤v≤120 8.下列調(diào)查活動，適合使用全面調(diào)查的是A.調(diào)查某班同學體育選考科目B.調(diào)查全市月人均用水量C.調(diào)查某品牌蓄電池的使用壽命D.調(diào)查某紀錄片在線收視率9.在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：原文：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個?請君布算莫遲疑!意思是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個，請問甜、苦果各買幾個?下列是四位同學的解答：①小明：設(shè)苦果買x個,y個,根據(jù)題意可列方程組為②小剛：設(shè)苦果買x個,y個,根據(jù)題意可列方程組為③小勇：設(shè)苦果買x個,個,根據(jù)題意可列方程為④小強：設(shè)苦果買x個,個,根據(jù)題意可列方程為其中，以上解答一定正確的是 A.①②③B.②③④C.①③D.②④10.某初中校在本學期課后服務(wù)周三時間為學生開設(shè)社團活動，共開設(shè)藝術(shù)Ⅰ（剪紙社團）、藝術(shù)Ⅱ（花藝社團）、藝術(shù)Ⅲ（戲曲社團）、藝術(shù)Ⅳ（足籃排社團）、藝術(shù)Ⅴ（團體操社團）、科技Ⅰ（機器人社團）、科技Ⅱ（航模社團）、科技Ⅲ（愛貓社團）、文學（話劇表演社團）等九個社團,七年級的學生全部參與.為下學期更好的開設(shè)學生喜歡的社團活動，學校組織七年級“我最喜愛的一個社團”調(diào)查活動，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表（不完整）.社團藝術(shù)Ⅰ藝術(shù)Ⅱ藝術(shù)Ⅲ藝術(shù)Ⅳ藝術(shù)Ⅴ科技Ⅰ科技Ⅱ科技Ⅲ文學其他人數(shù)2124184212485142339根據(jù)以上信息，說法不合理的是A.參與調(diào)查的七年級學生共300人B.喜愛藝術(shù)類社團比科技類社團的人數(shù)多C.社團活動需求呈現(xiàn)多元化，科技類還應(yīng)增加社團數(shù)量D.在本學期開設(shè)的九個社團中，鑒于喜愛團體操社團的人數(shù)最少，建議取消團體操社團或豐富活動形式二、填空題（本題共12分，每小題2分）11.寫出一個比1大比2小的無理數(shù)．12.在平面直角坐標系中，點P是第三象限內(nèi)的點，它到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等.請寫出一個滿足條件的點P的坐標.13.如圖，由∠D=∠CFE可以判定_____∥_____，其理由是_______________.14.關(guān)于x的不等式ax+2>5的解集為，則a的取值范圍是.15.下面是小明同學解方程組過程的框圖表示，請你幫他補充完整：其中，①為，②為，③為.16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點M(1，-4)，N(4，-2)，將線段MN平移，得到線段PQ（點M的對應(yīng)點為點P，點N的對應(yīng)點為點Q），線段MN上任一點（x，y）在平移后的對應(yīng)點為（x+a，y+b），其中a≥0，b≥0.(1)若點P與點N恰好重合，則a=_________，b=_________；(2)若a+b=5，且平移后三角形NPQ的面積最大，則此時a=_________，b=_________.三、解答題（本題共58分，其中，第17-19小題，每小題4分，第20-27小題，每小題5分，第28小題6分）17.計算：18.解方程組：19.解方程組：20.下面是小明同學求不等式-(3-x)≥1解集并在數(shù)軸上表示解集的解答過程：第一步：(3x+2)-(3-x)≥1；第二步：×3x+×2-×3≥1；第三步：6x+-9+3x≥4；第四步：6x+3x≥9+4-4；第五步：9x≥9；第六步：x≥1.(1)請將第二、三步和在數(shù)軸上表示解集補充完整；(2)第二步變形的依據(jù)是；(3)第三步變形的目的是.21.已知不等式2x+3≤x+5與1-3(x-1)<6-x同時成立，求x的整數(shù)值.22.如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點分別是A(-3，0)，B(-4，-2)，C(0，-3)，請你解答下列問題：(1)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC；(2)將三角形ABC先向右平移5個單位，再向上平移3個單位.畫出平移后的三角形A1B1C1.(3)把(2)中三角形A1B1C1各個頂點的橫坐標保持不變，縱坐標增加3，得到三角形A2B2C2.直接寫出三角形A2B2C2的面積.23.如圖，點O在直線l外，點A在直線上，連接OA.選擇適當?shù)墓ぞ咦鲌D.(1)在直線上作點B，使得OB⊥l于點B；(2)連接OB；(3)在直線上取一點C(不與A，B重合)，連接OC；(4)在OA，OB，OC中，線段最短，依據(jù)是.

24.小明在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解所居住的社區(qū)880戶居民的家庭年使用管道天然氣氣量情況，他隨機調(diào)查了80戶居民的家庭年使用管道天然氣氣量(單位：立方米，簡稱：年用氣量).對數(shù)據(jù)x（年用氣量）進行整理、描述和分析.注：年用氣量取整數(shù).a.繪制了被抽取的80戶居民的家庭年用氣量頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.年用氣量分組(立方米)劃記頻數(shù)9.5≤x＜99.5499.5≤x＜189.512189.5≤x＜279.5279.5≤x＜369.518369.5≤x＜459.56459.5≤x＜549.54家庭年用氣量的頻數(shù)分布表家庭年用氣量的頻數(shù)分布直方圖家庭年用氣量的頻數(shù)分布表家庭年用氣量的頻數(shù)分布直方圖b.家庭年用氣量在279.5≤x＜369.5這一組的是：280280285290290298298300300301301301305317322323356362根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)將兩個統(tǒng)計表(圖)補充完整；北京市居民用管道天然氣價格表(2)下表是北京市居民用管道天然氣銷售價格表，請你估計小明所居住的社區(qū)多少戶家庭年用氣量按第一檔繳費即可北京市居民用管道天然氣價格表分檔戶年用氣量（m3）銷售價格(元/m3)第一檔0-350(含)2.61第二檔350-500(含)2.83第三檔500以上4.2325.完成下面的證明:如圖，AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4；求證：AC∥BD證明：∵∠1=∠2，（已知）∴∠1+∠CBP=∠2+∠①，（等式性質(zhì)1）即∠ABC=∠②.∵AB∥CD，（已知）∴∠③=∠ABC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠3=∠4,（已知）∴∠3=∠④,（等量代換）∴⑤.（同位角相等，兩直線平行）26.我們知道方程組的解與方程組中每個方程的系數(shù)和常數(shù)項有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項經(jīng)過一系列變形、運算就可以求出方程組的解.因此，在現(xiàn)代數(shù)學的高等代數(shù)學科將系數(shù)和常數(shù)項排成一個表的形式，規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程組可以寫成矩陣的形式.例如：可以寫成矩陣的形式.(1)填空：將寫成矩陣形式為：；(2)若矩陣所對應(yīng)的方程組的解為求a與b的值.27.三角形ABC中，∠ACB平分線CM與AB相交于點M，MN⊥AC，垂足為點N.(1)如圖1，三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90o.①補全圖1；②直接寫出∠CMN的度數(shù)；(2)如圖2，三角形ABC是銳角三角形.過點N作NP∥BC，交AB于點P.用等式表示∠PNM，∠NMC與∠ACB三者之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.(3)三角形ABC是鈍角三角形，其中90o<∠ACB<180o.過點N作NP∥BC，交AB于點P，直接寫出∠PNM，∠NMC與∠ACB三者之間的數(shù)量關(guān)系.28.對于平面直角坐標系xOy中的圖形Q和圖形Q上的任意點P(x，y)，給出如下定義：將點P(x，y)平移到P'(x+a，y+a)稱為將點P進行“a(a是實數(shù))型直角平移”，點P'稱為將點P進行“a型直角平移”的對應(yīng)點；將圖形Q上的所有點進行“a型直角平移”稱為將圖形Q進行“a型直角平移”．例如：將點P(-3，1)平移到P'(-2，2)，則點P'稱為將點P進行“1型直角平移”的對應(yīng)點；將點P(x，y)平移到P'(x-π，y-π)，則點P'稱為將點P進行“-π型直角平移”的對應(yīng)點.已知點A(-3，-2)和點B(-7，-2).將點A(-3，-2)進行“2型直角平移”后的對應(yīng)點A'的坐標為___________；(2)將線段AB進行“-2型直角平移”后得到線段A'B'，點K1(-5，-4)，K2(-10，-4)，K3(-8.7，-4)中，在線段M'N'上的點是_________________；(3)若線段AB進行“a型直角平移”后與坐標軸有公共點，則a的取值是______________；(4)已知點E(-2，-5)，F(xiàn)(3，0),點H是線段EF上的一個動點，將點A進行“a型直角平移”后得到的對應(yīng)點為A'.畫圖、觀察、歸納可得，當a的取值范圍是_____________時，HA'的最小值保持不變.

參考答案選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．題號12345678910答案BDCDACDACB二、填空題（本題共12分，每小題2分）11.答案不唯一，如：，π-2等.12.答案不唯一.橫縱坐標相等，且均為負值即可.13.EF，PD，同位角相等，兩直線平行.14.a<0.15.代入，消去x，解得x.16.(1)3，2；(2)0，5.三、解答題（本題共58分，其中，第17-19小題，每小題4分，第20-27小題，每小題5分，第28小題6分）17.計算：解：原式=4+(-3)-3+=-2.………………4分①②解方程組：①②解：①代入②，得：3(5-2y)+4y=13，15-6y+4y=13,y=1.將y=1代入①，得x=5-2×1，解得：x=3.所以這個方程組的解是…………………4分19.解方程組：①②解：①②由①變形得：2x-3y=9.③③×2，得：4x-6y=18.④②-④，得：15y=-15,y=-1.將y=-1代入①，2x=9+3×(-1),2x=6，x=3.所以這個方程組的解是………………4分20.(1)；4；…………………3分(2)去括號法則；…………………4分(3)去分母.………………………5分21.解：解不等式①，得x≤2.……………1分解不等式②，得x>-1.……………3分所以不等式組的解集為-1<x≤2.……………………4分所以整數(shù)x的值是0，1，2.………5分22.(1)(2)如圖；……………4分(3).…………………………5分23.(1)(2)(3)如圖；…………3分(4)OB；垂線段最短.…………5分24.(1)月用氣量分組(立方米)劃記頻數(shù)9.5≤x＜99.5499.5≤x＜189.512189.5≤x＜279.536279.5≤x＜369.518369.5≤x＜459.56459.5≤x＜549.54…………………3分(2)880×=748(戶)所以估計小明所居住的社區(qū)748戶家庭年用氣量按第一檔繳費即可.…………………5分25.①CBP，②PBD，③4，④PBD，⑤AC∥BD.…………