高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件第八章 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章末復(fù)習(xí)課(1)(人教A版)

章末復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、變量的相關(guān)性1.變量的相關(guān)關(guān)系與樣本相關(guān)系數(shù)是學(xué)習(xí)一元線性回歸模型的前提和基礎(chǔ)，前者可借助散點(diǎn)圖從直觀上分析變量間的相關(guān)性，后者從數(shù)量上準(zhǔn)確刻化了兩個(gè)變量的相關(guān)程度.2.在學(xué)習(xí)該部分知識(shí)時(shí)，體會(huì)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).考點(diǎn)突破例1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（）A.正方體的體積與棱長(zhǎng)的關(guān)系B.學(xué)生的成績(jī)和體重C.路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D.水的體積和重量【解析】A中，由正方體的棱長(zhǎng)和體積的公式知，V＝a3(a>0)，是確定的函數(shù)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B中，學(xué)生的成績(jī)和體重，沒有關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C中，路上酒后駕駛的人數(shù)會(huì)影響交通事故發(fā)生的多少，但不是唯一因素，它們之間有相關(guān)性，故C正確；D中，水的體積V和重量x的關(guān)系為V＝k·x，是確定的函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤.【答案】C反思感悟變量相關(guān)性的判斷的兩種方法(1)散點(diǎn)圖法：直觀形象.(2)公式法：可用公式精確計(jì)算，需注意特殊情形的樣本相關(guān)系數(shù).如點(diǎn)在一條直線上，|r|＝1，且當(dāng)r＝1時(shí)，正相關(guān)；r＝－1時(shí)，負(fù)相關(guān).跟蹤訓(xùn)練1.有以下五組變量：①某商品的銷售價(jià)格與銷售量；②學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；③堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；④氣溫與冷飲銷售量；⑤電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（）A.①③ B.②④C.②⑤ D.④⑤【解析】對(duì)于①，一般情況下，某商品的銷售價(jià)格與銷售量成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對(duì)于②，學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)沒有相關(guān)關(guān)系；對(duì)于③，一般情況下，堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系；對(duì)于④，一般情況下，氣溫與冷飲銷售量成正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于⑤，一般情況下，電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關(guān)關(guān)系.綜上所述，其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的序號(hào)是④⑤.【答案】D二、一元線性回歸模型及其應(yīng)用1.該知識(shí)點(diǎn)是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量的一種擬合應(yīng)用，目的是借助函數(shù)的思想對(duì)實(shí)際問題做出預(yù)測(cè)和分析.2.主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).二、一元線性回歸模型及其應(yīng)用1.該知識(shí)點(diǎn)是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量的一種擬合應(yīng)用，目的是借助函數(shù)的思想對(duì)實(shí)際問題做出預(yù)測(cè)和分析.2.主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).反思感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖.(2)判斷變量的相關(guān)性并求經(jīng)驗(yàn)回歸方程.通過觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(3)回歸分析.畫殘差圖或計(jì)算R2，進(jìn)行殘差分析.(4)實(shí)際應(yīng)用.依據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程解決實(shí)際問題.反思感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖.(2)判斷變量的相關(guān)性并求經(jīng)驗(yàn)回歸方程.通過觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(3)回歸分析.畫殘差圖或計(jì)算R2，進(jìn)行殘差分析.(4)實(shí)際應(yīng)用.依據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程解決實(shí)際問題.三、非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程1.在實(shí)際問題中，并非所有的變量關(guān)系均滿足線性關(guān)系，故要選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，再通過代數(shù)變換，把非線性問題線性化.2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的優(yōu)劣，提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).反思感悟非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解策略(1)本例中，y與x不是線性相關(guān)關(guān)系，但通過wi＝

，轉(zhuǎn)換為w與y的線性相關(guān)關(guān)系，從而可利用線性回歸分析間接討論y與x的相關(guān)關(guān)系.(2)可線性化的回歸分析問題，畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，選擇跟散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)模型進(jìn)行變量代換，作出變換后樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖，用線性回歸模型擬合.四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.主要考查根據(jù)樣本制作2×2列聯(lián)表，由2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2，查表分析并判斷相關(guān)性結(jié)論的可信程度.2.通過計(jì)算χ2值，進(jìn)而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).反思感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的求解策略(1)等高堆積條形圖法：依據(jù)題目信息畫出等高堆積條形圖，依據(jù)頻率差異來粗略地判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性.(2)通過公式χ2＝

先計(jì)算χ2，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論.備用工具&資料反思感悟變量相關(guān)性的判斷的兩種方法(1)散點(diǎn)圖法：直觀形象.(2)公式法：可用公式精確計(jì)算，需注意特殊情形的樣本相關(guān)系數(shù).如點(diǎn)在一條直線上，|r|＝1，且當(dāng)r＝1時(shí)，正相關(guān)；r＝－1時(shí)，負(fù)相關(guān).跟蹤訓(xùn)練1.有以下五組變量：①某商品的銷售價(jià)格與銷售量；②學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)；③堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；④氣溫與冷飲銷售量；⑤電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（）A.①③ B.②④C.②⑤ D.④⑤【解析】A中，由正方體的棱長(zhǎng)和體積的公式知，V＝a3(a>0)，是確定的函數(shù)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B中，學(xué)生的成績(jī)和體重，沒有關(guān)系，故B