必修二直線方程知識點和各大經(jīng)典考點

...wd......wd......wd...高中數(shù)學(xué)?必修2?第三章直線方程【根基訓(xùn)練1、傾斜角和斜率】1．〔01年上海春〕假設(shè)直線的傾斜角為，那么等于〔〕。A．0B．45°C．90°D．不存在相關(guān)知識點：特殊直線的傾斜角和斜率：①豎直直線“x=a〞〔當(dāng)a=0時為y軸〕的傾斜角為,斜率為：；②水平直線“y=b〞〔當(dāng)b=0時為x軸〕的傾斜角為,斜率為：；③任意直線的傾斜角范圍：。2．直線的斜率的絕對值等于，那么直線的傾斜角為〔〕.A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°相關(guān)知識點：直線的傾斜角和斜率的關(guān)系式：。3、直線經(jīng)過點A(0,4)和點B〔1，2〕，那么直線AB的斜率為〔〕。A、B、-2C、D、2相關(guān)知識點：兩點求直線的傾斜角的公式：。4.兩點A(a，－2)，B(3，0)，并且直線AB的斜率為2，那么a＝.解析：公式的變形使用，屬于初步拔高題。5．過點P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，那么m的值為。解析：同上題。6.經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為135°，那么的值等于。解析：公式和的聯(lián)合使用，屬于中等拔高題。7.兩點,，經(jīng)過這兩個點的直線l的傾斜角為45°，求實數(shù)的值。解析：同上題。8．假設(shè)A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一條直線上，那么y的值是.相關(guān)知識點：任意不重合的兩點都可以確定一條直線，從而確定一個斜率。同一直線的斜率是唯一的，即共線的幾個點構(gòu)成的斜率。9.三點A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，那么實數(shù)a的值為．解析：同上題，屬于初等拔高題。10．假設(shè)三點P〔2，3〕，Q〔3，〕，R(4，)共線，那么以下成立的是()A．B．C．D．解析：同第8題，屬于中等拔高題。11．光線從點出發(fā)射入y軸上點Q,再經(jīng)y軸反射后過點,試求點Q的坐標(biāo),以及入射光線、反射光線所在直線的斜率.解析：斜率公式的靈活應(yīng)用，屬于中等拔高題。【根基訓(xùn)練2、兩直線的位置關(guān)系】1．經(jīng)過點和的直線平行于斜率等于1的直線，那么的值是〔〕.A．4 B．1 C．1或3 D．1或4相關(guān)知識點：兩條直線平行，假設(shè)它們的斜率都存在，那么它們的斜率；假設(shè)有一條直線的斜率不存在，那么另一條的斜率也；假設(shè)有一條直線的斜率為0，那么另一條的斜率也為。2．假設(shè)過點的直線與過點的直線平行，那么m=.解析：同上題。3、兩條直線假設(shè)，那么a=_________。解析：同上題。對于直線方程為一般式的兩條直線，平行方程為：。4、點A〔1，2〕、B〔3，1〕，那么線段AB的垂直平分線的方程是〔〕A.B.C.D.相關(guān)知識點：兩條直線垂直，假設(shè)它們的斜率都存在〔k1和k2〕，那么；假設(shè)有一條直線的斜率不存在，那么另一條的斜率。5．直線的斜率是方程的兩根，那么的位置關(guān)系是.6、假設(shè)直線與直線互相垂直，那么__________解析：對于直線方程為一般式的兩條直線，垂直方程為：。7、直線互相垂直，那么a的值為()A．2 B．－3或1 C．2或0 D．1或0解析：同上題。8．以下說法中正確的選項是〔〕.A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等C.垂直的兩直線的斜率之積為-1D.只有斜率相等的兩條直線才一定平行9．假設(shè)直線的傾斜角分別為，那么有〔〕.A.B.C.D.相關(guān)知識點：垂直的兩條直線，傾斜角的關(guān)系是。10．假設(shè)，那么下面四個結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的序號依次為〔〕.A.①③B.①④C.②③D.②④11、的頂點，其垂心為，求頂點的坐標(biāo)．相關(guān)知識點：三角形三條高線的交點叫做垂心。解析：利用垂直的斜率公式列方程。12．矩形的三個頂點的分別為，求第四個頂點D的坐標(biāo)．解析：利用平行和垂直的斜率關(guān)系列方程組?！靖?xùn)練3、直線方程】1．.寫出以下點斜式直線方程：〔1〕經(jīng)過點，斜率是4；〔2〕經(jīng)過點，傾斜角是；相關(guān)知識點點斜式直線方程：經(jīng)過點P〔x0，y0〕，斜率為k的方程為。2．直線l過點，它的傾斜角是直線的兩倍，那么直線l的方程為〔〕.A.B.C.D.3、方程表示〔〕.A.通過點的所有直線B.通過點的所有直線C.通過點且不垂直于軸的直線D.通過點且除去軸的直線4．直線必過定點，該定點的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，2〕B．〔2，3〕C．〔2，–3〕D．〔–2，3〕5、傾斜角是，在軸上的截距是3的直線方程是.相關(guān)知識點斜截式直線方程：斜率為k，縱截距為b的方程為。6.直線〔＝0〕的圖象可以是〔〕.7．過點的直線與x、y軸分別交于P、Q，假設(shè)M為線段PQ的中點，那么這條直線的方程為___________。8、過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為___________.9．過兩點和的直線的方程為〔〕。A.B.C.D.相關(guān)知識點兩點式直線方程：經(jīng)過點A〔x1，y1〕和B〔x2，y2〕的方程為。10.過兩點和的直線在軸上的截距為〔〕.A.B.C.D.211．△頂點為，求過點且將△面積平分的直線方程。解析：同上題。12、直線在X軸、Y軸上的截距之比是2:3,且過點,求直線的方程.14、經(jīng)過點〔-3，4〕且在兩個坐標(biāo)軸上的截距和為12的直線方程是：____________________。相關(guān)知識點截距式直線方程：橫縱截距分別a和b的直線方程為。解析：公式就是一個方程，根據(jù)題意再構(gòu)造一個方程。15．直線l過點〔3，-1〕，且與兩軸圍成一個等腰直角三角形，那么l的方程為.解析：思路同上題。16、求過點P(2,-1),在x軸和y軸上的截距分別為a,b,且滿足a=3b的直線方程。解析：思路同上題。17．三角形ABC的三個頂點A〔－3，0〕、B〔2，1〕、C〔－2，3〕，求：〔1〕BC邊所在直線的方程；〔2〕BC邊上中線AD所在直線的方程；18．如果直線的傾斜角為，那么有關(guān)系式〔〕.A.B.C.D.以上均不可能相關(guān)知識點一般式直線方程為，其中，斜率為，縱截距為。直線方程的最終結(jié)論一般都要化為。19．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是〔〕.A．B．C．D．20．〔2000京皖春〕直線〔〕x+y=3和直線x+〔〕y=2的位置關(guān)系是〔〕.A.相交不垂直 B.垂直C.平行 D.重合21．過兩點〔5，7〕和〔1，3〕的直線一般式方程為；假設(shè)點〔，12〕在此直線上，那么＝．23.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE〔如以以以下圖〕上劃出一塊長方形地面〔不改變方位〕建造一幢八層的公寓樓，問若何設(shè)計才能使公寓占地面積最大并求出最大面積.〔準(zhǔn)確到1m2解析：在直線AB上求一點，構(gòu)造長方形?！靖?xùn)練4、距離問題和交點問題】1．直線與的交點是〔〕.A.B.C.D.相關(guān)知識點求兩直線的交點，就是聯(lián)立兩個直線方程，求二元一次方程組的解。2．直線：2＋3＝12與：－2＝４的交點坐標(biāo)為.3．直線＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一點，那么的值為〔〕.A.1B.－1C.2D.－24．直線與直線的位置關(guān)系是〔〕.A.平行B.相交C.垂直D.重合5．經(jīng)過直線與的交點，且垂直于直線的直線的方程是〔〕.A.B.C.D.6．直線的方程分別為，，且只有一個公共點，那么〔〕.A.B.C.D.7．，那么|AB|等于〔〕.A.4B.C.6D.相關(guān)知識點點A〔x1，y1〕和點B〔x2，y2〕的距離為|AB|=8．點且，那么a的值為〔〕.A.1B.－5C.1或－5D.－1或53．點A在x軸上，點B在y軸上，線段AB的中點M的坐標(biāo)是，那么的長為〔〕.A.10B.5C.8D.64．，點C在x軸上，且AC=BC，那么點C的坐標(biāo)為〔〕.A.B.C.D.5．點，點到M、N的距離相等〔即P在MN的中垂線上〕那么點所滿足的方程是〔〕.A.B.C.D.6．，那么BC邊上的中線AM的長為.7．點P〔2，－4〕與Q〔0，8〕關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為.PQ中垂線8．點，判斷的類型．9．〔1994全國文〕點〔0，5〕到直線y=2x的距離是〔〕.A.B.C.D.相關(guān)知識點點P〔x0，y0〕到直線L：Ax+By+C=0的距離為dP-L=。10．動點在直線上，為原點，那么的最小值為〔〕.A.B.C.D.23．〔03年全國卷〕點到直線的距離為1，那么a=〔〕.A．B．－C．D．4．點A〔，6〕到直線3－4＝2的距離d=4，的值=。5．兩平行直線間的距離是〔〕.A.B