安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，D為AC中點(diǎn)，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，則S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：12．如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，則（）．A．6 B．9 C．12 D．153．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，1）與點(diǎn)Q（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．24．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③5．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．47．如圖，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，則⊙O的半徑等于A．8 B．6 C．10 D．208．若，，則以為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．9．如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE10．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或11．當(dāng)取下列何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（）A．1. B．2 C．4. D．12．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長(zhǎng)之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，都是等腰直角三角形，點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)在軸上，軸，軸，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_____．14．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前進(jìn)10m，則他比原來(lái)的位置升高了_________m．15．近日，某市推出名師公益大課堂.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次.如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，則這個(gè)增長(zhǎng)率是______.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為．17．拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為_(kāi)__________．18．已知m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，設(shè)F為y軸一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段PM長(zhǎng)度最大時(shí)，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問(wèn)中，當(dāng)PH+HF+CF取得最小值時(shí)，將△OHF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△OH′F′，過(guò)點(diǎn)F′作OF′的垂線與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得點(diǎn)D、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，在矩形紙片中，已知，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）連接.則______，______°；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，求點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng).21．（8分）如圖1，已知中，，，，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在外，邊、與交于點(diǎn)、，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)，的面積為，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②如圖2，連接、，若的面積是的面積的1.5倍時(shí)，求的值．22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段OF的最大值和最小值．23．（10分）請(qǐng)完成下面的幾何探究過(guò)程：(1)觀察填空如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連DE，BE，則①∠CBE的度數(shù)為_(kāi)___________；②當(dāng)BE=____________時(shí)，四邊形CDBE為正方形．(2)探究證明如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；②當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AD的長(zhǎng)．24．（10分）如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值；（3）寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，輸出的y的值滿足3≤y≤1．25．（12分）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為4米時(shí)，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時(shí)，水面寬度為多少米？26．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E(x，y)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到D、B兩點(diǎn)距離之和d＝MD+MB最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D為AC中點(diǎn)，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△CDE：S△CAF=1：4是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：因?yàn)镈E∥BC，所以，，因?yàn)锳E=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故選A．考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理．3、A【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則P和Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求得m，n，進(jìn)而求得mn的值．【詳解】∵點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴m=2，n=-1∴mn=-2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本小題錯(cuò)誤．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.7、C【分析】連接OA，即可證得△OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)，即⊙O的半徑．【詳解】連接OA，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA===1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，證明△OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】由已知條件可得出，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，，分別得出四個(gè)方程的兩個(gè)根的和與積，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴A.，方程的兩個(gè)根的和為-3，積為-2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，方程的兩個(gè)根的和為3，積為2，選項(xiàng)正確；C.，方程的兩個(gè)根的和為-3，積為2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，方程的兩個(gè)根的和為3，積為-2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)鍵，熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．10、D【解析】試題解析:當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故選D.11、A【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.【詳解】要使得方程由兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,判別式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟記判別式與根的關(guān)系.12、A【分析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)即可求出．【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)比為：4R：6R＝∶1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由題意，可得，設(shè)，則，解得，求出的坐標(biāo)，再設(shè)，則，解得，故求出的坐標(biāo)，同理可求出、的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律即可得到的縱坐標(biāo).【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，則，解得，∴，設(shè)，則，解得，∴，設(shè)，則，解得，∴，同法可得，…，的縱坐標(biāo)為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.14、1．【詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．15、【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次”可列方程求解.【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．∴增長(zhǎng)率為10%．故答案為：10%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．16、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：如圖，∵直線l∥x軸，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．17、1【分析】根據(jù)拋物線y=x2-4x-5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離．【詳解】解:∵y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,∴當(dāng)y=0時(shí),x1=5,x2=-1,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）,（-1,0）,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為:5-（-1）=5+1=1,故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答。18、3【解析】根據(jù)題意得m+n=?2，mn=?5，所以m+n?mn=2?（-5）=3.三、解答題（共78分）19、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)y＝0，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x＝時(shí)，PM的最大值，此時(shí)P（，﹣），進(jìn)而確定F的位置：在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使∠OCK＝30°，過(guò)F作FN⊥CK于N，當(dāng)N、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)確定Q的位置，與點(diǎn)A重合，根據(jù)菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別以DQ為邊和對(duì)角線進(jìn)行討論，根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)相等和平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)S的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，﹣3）代入拋物線y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)D（1，﹣4），當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或﹣1，∴B（3，0）；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，當(dāng)x＝時(shí)，PM有最大值，此時(shí)P（，﹣），在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使∠OCK＝30°，過(guò)F作FN⊥CK于N，∴FN＝CF，當(dāng)N、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，如圖1，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，∵Rt△OCK中，∠OCK＝30°，OC＝3，∴OK＝，∵OH＝，∴KH＝+，∵Rt△KNH中，∠KHN＝30°，∴KN＝KH＝，∴NH＝KN＝，∴PH+HF+CF的最小值=PH+NH＝＝；（3）Rt△OFH中，∠OHF＝30°，OH＝，∴OF＝OF'＝，由旋轉(zhuǎn)得：∠FOF'＝60°∴∠QOF'＝30°，∴在Rt△QF'O中，QF'＝OF'÷=÷＝，OQ=2QF'=2×=1，∴Q與A重合，即Q（﹣1，0）分4種情況：①如圖2，以QD為邊時(shí)，由菱形和拋物線的對(duì)稱性可得S（3，0）；②如圖3，以QD為邊時(shí)，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形DQSR是菱形，∴QS＝AD＝2，QS∥DR，∴S（﹣1，﹣2）；③如圖4，同理可得：S（﹣1，2）；④如圖5，作AD的中垂線，交對(duì)稱軸于R，可得菱形QSDR，∵A（﹣1，0），D（1，﹣4），∴AD的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，﹣2），且AD＝2，∴DN＝，cos∠ADR＝，∴DR＝，∴QS=DR＝，∴S（﹣1，﹣）；綜上，S的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和幾何圖形的綜合，添加合適的輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形，利用菱形的判定定理，進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵.20、（1），30；（2）；（3）的長(zhǎng)【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設(shè)CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例求解即可.(3)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)，求出圓心角，半徑即可解決問(wèn)題.【詳解】解：(1)連接AC∵∴（2）由已知條件得出，,,易證∴∴∴（3）如圖所示，運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)由翻折得：∴∴的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值，弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是弄清題意，綜合利用各知識(shí)點(diǎn)來(lái)求解.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）①，②．【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，又，從而可證明；（2）過(guò)作于，證明，得，在直角中求出BH的值即可得到結(jié)論；（3）①同（2）可得，根據(jù)三角形面積公式求解即可；②過(guò)作于，則，用含x的代數(shù)式表示出的面積，列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴（2）過(guò)作于，∵∴∴∴∴∵在直角中，∴∴（3）①由（2）得AH=1，當(dāng)時(shí)，∴②過(guò)作于，則，∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合知識(shí)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得到，綜合性較強(qiáng)，難度較大．22、（1）；（2）存在，理由見(jiàn)解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得到；（2）點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方或下方，在下方時(shí)通過(guò)計(jì)算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方，設(shè)設(shè)D(m,n)，根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)E(x,y)，由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為E,再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與x的關(guān)系得到n=，通過(guò)計(jì)算整理得出，由此得出F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計(jì)算最大值與最小值即可.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得，解得，∴（2）若D在x軸的下方，當(dāng)D為拋物線頂點(diǎn)（－1，）時(shí)，，△ABD的面積是△ABC面積的倍，，所以D點(diǎn)一定在x軸上方．設(shè)D(m,n),△ABD的面積是△ABC面積的倍，n＝＝m＝－4或m＝2D(－4,)或（2，）（3）設(shè)E(x,y),∵點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，∴,∴y=,∴E,∵F是AE的中點(diǎn),∴F的坐標(biāo),設(shè)F(m,n),∴m=,n=,∴x=2m+3,∴n=,∴2n+2=,∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,∴4(n+1)2+4()2=1,∴,∴F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，∴最大值：，最小值：最大值；最小值【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考察待定系數(shù)法解函數(shù)關(guān)系式，圖像中利用三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意應(yīng)分x軸上下兩種情況，（3）還考查了兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)間的距離的確定方法：兩點(diǎn)間的距離的平方=橫坐標(biāo)差的平方+縱坐標(biāo)差的平方.23、（1）①45°，②；（2）①，理由見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；（3）或【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，證明，即可得出結(jié)果；②由①得，求出，作于，則是等腰直角三角形，證出是等腰直角三角形，求出，證出四邊形是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）①證明，即可得出；②由垂直的定義得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（3）存在兩種情況：①當(dāng)時(shí)，證出，由勾股定理求出，即可得出結(jié)果；②當(dāng)時(shí)，得出即可．【詳解】解：（1）①，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，在和中，，，；故答案為：；②當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；理由如下：由①得：，，作于，如圖所示：則是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，又，四邊形是矩形，又垂直平分，，四邊形是正方形；故答案為：；（2）①，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，；②，，由①得：，，又，四邊形是矩形；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若恰好為等腰三角形，存在兩種情況：①當(dāng)時(shí)，則，，，，，，，，；②當(dāng)時(shí)，；綜上所述：若恰好為等腰三角形，此時(shí)的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類討論．24、（1）當(dāng)時(shí)，y=x+3；當(dāng)時(shí)y=(x-1)2+2（2）最小值2（3）0≤x≤5或7≤x≤2【解析】（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=x+3；當(dāng)x＞4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=（x﹣1）2+2；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可．【詳解】解：（1）由圖可知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=x+3；當(dāng)x＞4時(shí)，y=（x﹣1）2+2；（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=x+3，此時(shí)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3有最小值，為y=3；當(dāng)x＞4時(shí)，y=（x﹣1）2+2，y在頂點(diǎn)處取最小值，即當(dāng)x=1時(shí)，y=（x﹣1）2+2的最小值為y=2；∴所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值為2；（3）由題意得，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，解得，0≤x≤4