2022年廣東省揭陽(yáng)市產(chǎn)業(yè)園區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．2．下列判斷正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形3．如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，3)，則CE的長(zhǎng)是（）A．3 B． C． D．44．二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．7．拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．08．如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'C'長(zhǎng)度是（）A．3m B．m C．m D．4m9．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．11．下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直線:交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線:經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)D（0，-1）的直線分別交、于點(diǎn)E、F，若△BDE與△BDF的面積相等，則k=____.14．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.15．關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是__________．16．兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A,E,F在同一直線上.跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過E,F.若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火．17．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)__________．18．在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸)，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與DE兩端點(diǎn)重合)，連接PC、PO．(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；(1)求∠DAO的度數(shù)和△PCO的面積；(3)在圖1中，連接PA，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)．過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F，連接QE、QF、EF得到圖1．試探究:是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）[閱讀理解]對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，∵，∴，∴（只有當(dāng)時(shí)，）．即當(dāng)時(shí)，取值最小值，且最小值為．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：?jiǎn)栴}1：若，當(dāng)______時(shí)，有最小值為______；問題2：若函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為______．21．（8分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，，，，分別是，，，上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是正方形；（2）求四邊形面積的最小值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；（1）畫出△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．23．（10分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請(qǐng)問汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)．（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45°，請(qǐng)問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）24．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），滿足，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，記∠ABC＝α，點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接PQ．（1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1；②PQ的長(zhǎng)為；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且BD＝時(shí)，求證：PD＝PQ；（3）設(shè)BC＝t，當(dāng)PD＝PQ時(shí)，直接寫出BD的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）26．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．2、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項(xiàng)正確B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，掌握矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：∵由二次函數(shù)的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數(shù)的圖象與y國(guó)軸的交點(diǎn)在x軸下方，排除A．故選B．5、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．7、A【詳解】解：∵拋物線解析式，令，解得：，∴拋物線與軸的交點(diǎn)為（0，4），令，得到，∴拋物線與軸的交點(diǎn)分別為（，0），（1，0）．綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，解一元一次、二次方程．8、B【解析】因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求出∠CAB，進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù)，然后可以求出魚線B'C'長(zhǎng)度．【詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C．是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．11、B【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式是解本題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值可得∠A度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)銳角互余求得∠B度數(shù)．【詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)△BDE與△BDF的面積相等，得到點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等，從而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線:經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，求出A、B、C的坐標(biāo)分別為，將點(diǎn)D（0，-1）代入得到，又△BDE與△BDF的面積相等，即知點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等，且直線分別交、于點(diǎn)E、F，可知點(diǎn)E、F為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即知坡度為45°，斜率為.故k=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.14、140【解析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．15、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是，則，解得：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵.16、【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，設(shè)向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo).把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設(shè)向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入可求出k的值.17、【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-1＜a＜0＜1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對(duì)值符號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】∵從數(shù)軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為-2a．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小．18、【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．三、解答題（共78分）19、（1）；；（1）45°；；（3）存在，【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入解出解析式，再根據(jù)對(duì)稱軸即可解出．（1）把A、D、E、C點(diǎn)坐標(biāo)求出后，因?yàn)锳E=DE，且DE⊥AE，所以∠DAO=，P點(diǎn)y軸的距離等于OE，即可算出△POC的面積．（3）設(shè)出PE=m，根據(jù)勾股定理用m表示出PA，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQE都是等腰三角形，又因?yàn)椤螪AO=，再根據(jù)角的關(guān)系可以證明△FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)，解出m即可．可以通過圓的性質(zhì)，來(lái)判斷△FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)建立等式算出m即可．【詳解】解:(1)將C代入求得a=，∴拋物線的解析式為；由可求拋物線的對(duì)稱軸為直線(1)由拋物線可求一些點(diǎn)的坐標(biāo):∴AE=DE=3，又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形∴∠DAO=45°作PM⊥y軸于M，在對(duì)稱軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，∴PM=1，又OP=∴△OPC的面積為(3)解:存在點(diǎn)滿足題目條件．解法一:設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（0<m<3），則PE=m，∵點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∵QE=AQ，QF=AQ∴∠EAQ=∠AEQ，∠FAQ=∠AFQ∴∠EQP=1∠EAQ，∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1（∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為解法二:設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（0<m<3），則PE=m，∵點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，∴QE、QF分別是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜邊PA上的中線∴QE=QF=AQ=PQ=∴四邊形PEAF內(nèi)接于半徑為QE的⊙Q，∴∠EQF=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面積為由得解得∵0<m<3∴∴在拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一元二次函數(shù)解析式，對(duì)稱軸，直角三角形的性質(zhì)，及一元二次函數(shù)與三角形綜合點(diǎn)存在性的問題，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根據(jù)題目給的公式去計(jì)算最小值和m的取值；（2）先將函數(shù)寫成，對(duì)用上面的公式算出最小值，和取最小值時(shí)a的值，從而得到函數(shù)的最小值．【詳解】解：（1），當(dāng)，即（舍負(fù)）時(shí)，取最小值4，故答案是：2，4；（2），，當(dāng)，，，（舍去）時(shí)，取最小值6，則函數(shù)的最小值是1，故答案是：4，1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給的公式進(jìn)行最值的計(jì)算．21、（1）詳見解析；（2）四邊形面積的最小值為1．【分析】(1)

由正方形的性質(zhì)得出.∠A=∠B=∠C=∠D=90°

,AB=

BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=

FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)四邊形EFG

H面積為S，AE=xcm,

則

BE=

(8-x)

cm,由勾股定理得出S=x2+

(8-x)2=2

(x-4)

2+1,

S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.【詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，∴，．∵，∴．∴，∴，，，∴四邊形是菱形，∵，，，∴四邊形是正方形．（2）設(shè)，則，S四邊形EFGH，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)和判定，根據(jù)已知條件可證4個(gè)三角形全等，由全等三角形性質(zhì)得到四邊形EFGH是正方形；本題還考查了用二次函數(shù)來(lái)解決面積的最值問題．22、（1）見解析，（1，3）；（1）見解析【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（1）分別作出點(diǎn)A、B繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1的坐標(biāo)為（1，3）；（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．23、（1）汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米．【解析】1）連接FC并延長(zhǎng)到BA上一點(diǎn)E，即為所求答案；

（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離．【詳解】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）∵小明的視角為30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝ACAM＝3∴AM＝253，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．則他向前行駛了18.3米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個(gè)直角三角形中求相關(guān)的線段，再求差是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，，即可判定，根據(jù)相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得，再由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定△CEF∽△EDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可證得即FE平分∠DFC．【詳解】解：（1）因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠C，因?yàn)椤螪EF+∠CEF=∠B+∠BDE，所以,所以△BDE∽△CEF；（2）因?yàn)椤鰾DE∽△CEF，所以,因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以BE=CE,即,所以，又,故△CEF∽△EDF,所以,即FE平分∠DFC．25、（1）①詳見解析；②1；（1）詳見解析；（3）BD＝．【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形即可．②解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性質(zhì)證明PQ＝PA即可．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．通過計(jì)算證明DF＝FQ即可解決問題．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設(shè)BD＝x，則CD＝x﹣t，，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可解決問題．【詳解】（1）解：①補(bǔ)全圖形如圖所示：②∵△ABD是等邊三角形，AC⊥BD，AC＝1∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°∴∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠PAD＝90°∴PA＝AD?tan60°＝1∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ∴△PDA≌△PDQ（SAS）∴PQ＝PA＝1．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H，如圖：∵PA⊥AD，∴∠PAD＝90°由題意可知∠ADP＝45°∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA＝PD∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AH⊥PF，PF⊥BQ∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四邊形ACFH是矩形∴∠CAH＝90°，AH＝CF∵∠ACH＝∠DAP＝90°∴∠CAD＝∠PAH又∵∠ACD＝∠AHP＝90°∴△ACD≌△AHP（AAS）∴AH＝AC＝1∴CF＝AH＝1∵，BC＝1，B，Q關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱∴，∴∴F為DQ中點(diǎn)∴PF垂直平分DQ∴PQ＝PD．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設(shè)BD＝x，則CD＝x﹣t，∵PD＝PQ，PF⊥DQ∴∵四邊形AHFC是矩形∴∵△ACB∽△PAD∴∴∴∵△PAH∽△DAC∴∴解得∴．故答案是：（1）①詳見解析；②1；（1）詳見解析；（3）．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵．26、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)①如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的