石家莊市趙縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期調(diào)研摸底七年級數(shù)學(xué)試卷（KA）一、選擇題（本大題共16個小題．1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A.－8℃ B.－4℃ C.4℃ D.8℃【答案】D【解析】【分析】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可．【詳解】解：這天最高溫度與最低溫度的溫差為2-（-6）=8℃．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法法則，關(guān)鍵是根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)解答．2.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的特征即可判斷．【詳解】解：點(diǎn)a在2的右邊，故a>2，故A選項(xiàng)錯誤；點(diǎn)b在1的右邊，故b>1，故B選項(xiàng)錯誤；b在a的右邊，故b>a，故C選項(xiàng)錯誤；由數(shù)軸得：2<a<1.5，則1.5<a<2，1<b<1.5，則，故D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．3.廠家檢測四個足球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：+1.5、+0.7分別表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量1.5克、0.7克，－3.5、－0.6分別表示低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3.5克、0.6克，∵，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量足球是－0.6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義，明確標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的意義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長短，其中正確的是()A.A′B′＞AB B.A′B′=ABC.A′B′＜AB D.沒有刻度尺，無法確定．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比較線段長短的方法即可得出答案.【詳解】有圖可知，A′B′＜AB.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.5.不一定相等的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)加法交換律、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法以及去括號法則計(jì)算各項(xiàng)后，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.=，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了加法交換律、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法以及去括號法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．6.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看是一個正六邊形，里面有2個矩形，故選D．【點(diǎn)睛】本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系，同時還考查了對圖形的想象力，難度適中．7.在計(jì)算：時，嘉琪同學(xué)將括號前面的“”號抄成了“+”號，得到的運(yùn)算結(jié)果是，你認(rèn)為多項(xiàng)式M是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，去括號后求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．8.下列等式變形正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵若，則，故本選項(xiàng)錯誤；B.若，則，故本選項(xiàng)錯誤；C.若，則，故本選項(xiàng)錯誤；D.若，則，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對已知的等式進(jìn)行變形，從而找到最后的答案．9.按照如圖所示的操作步驟進(jìn)行計(jì)算，若輸入的值為，則輸出的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖可知，輸入的值為-3時，＝（9+2）×5＝55．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序，按程序一步一步計(jì)算．10.下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】由題意，認(rèn)真分析題干，運(yùn)用線段的性質(zhì)直接做出判斷即可．【詳解】解：①②現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)可以確定一條直線來解釋；③④現(xiàn)象可以用兩點(diǎn)之間，線段最短來解釋．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線性質(zhì)，應(yīng)注意理解區(qū)分．11.2022年6月，河北省教育廳提出全面建立初中學(xué)業(yè)水平考試制度，體育與健康科目納入考試范圍，為加強(qiáng)鍛煉，小剛、小強(qiáng)兩人練習(xí)賽跑，小剛每秒跑7米，小強(qiáng)每秒跑6.5米，小剛讓小強(qiáng)先跑5米，設(shè)x秒鐘后，小剛追上小強(qiáng)，下列四個方程中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：小剛跑的路程=小強(qiáng)跑的路程，根據(jù)此等式列方程即可．【詳解】解：設(shè)x秒鐘后，小剛追上小強(qiáng)，則小強(qiáng)一共跑了米，小剛一共跑了米，則：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵在于熟讀題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出方程求解．12.如圖，將一個三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則的度數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是求出∠EAC的度數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．13.北京大興國際機(jī)場采用“三縱一橫”全向型跑道構(gòu)型，可節(jié)省飛機(jī)飛行時間，遇極端天氣側(cè)向跑道可提升機(jī)場運(yùn)行能力．跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側(cè)向跑道．如圖，側(cè)向跑道在點(diǎn)南偏東70°的方向上，則這條跑道所在射線與正北方向所成角的度數(shù)為（）A.160° B.110° C.70° D.20°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方向角和鄰補(bǔ)角的定義即可得出答案．【詳解】解：∵在點(diǎn)南偏東的方向上，∴射線與正北方向所成角的度數(shù)為：180°-70°=110°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角和鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角的和等于180°的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.嘉琪在進(jìn)行解方程的思維訓(xùn)練，其中有一個方程“”中的沒印清晰，嘉琪問老師，老師只是說：“是一個有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)時代數(shù)式的值相同．”嘉琪很快補(bǔ)上了這個有理數(shù)．你認(rèn)為嘉琪補(bǔ)的這個有理數(shù)是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】把代入代數(shù)式，即可得到的y，再代入該方程求出■．【詳解】解：當(dāng)時代數(shù)式，，即，代入方程中得到：，解得．即這個常數(shù)是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解和解法，代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程和代數(shù)式求值的能力．15.歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時的多項(xiàng)式的值用來表示．例如，對于多項(xiàng)式，當(dāng)時，多項(xiàng)式的值為，若，則的值為（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，可得：，所以，據(jù)此求出的值為多少即可．【詳解】解：∵，∴8m+2n+5=6，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義，代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．16.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A.依題意 B.依題意C.該象的重量是5040斤 D.每塊條形石的重量是260斤【答案】B【解析】【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；則A錯誤，B正確；解上面的方程得：x=240,故D錯誤；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C錯誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題第一空1分，第二空2分．）17.已知線段，在直線上作線段，使得，若D是線段的中點(diǎn)，則線段的長為__________．【答案】1或3【解析】【分析】根據(jù)題意可分為兩種情況，①點(diǎn)C在線段上，可計(jì)算出的長，再由D是線段的中點(diǎn)，即可得出答案；②在線段的延長線上，可計(jì)算出的長，再由D是線段的中點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意分兩種情況，

①如圖1，∵，，∴，∵D是線段的中點(diǎn)，∴；②如圖2，∵，，∴，∵D是線段的中點(diǎn)，∴．∴線段的長為1或3．故答案為：1或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，正確理解題目并進(jìn)行分情況進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．18.某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付款P元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示P，則__________；（2）若共購進(jìn)本甲種書及本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示P的值，則__________．【答案】①.##②.【解析】【分析】（1）根據(jù)甲種書的總價加上乙種書的總價等于共付款列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，故答案為：；（2）將，代入中得，，即；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，科學(xué)記數(shù)法，整式的加減-化簡求值，讀懂題意，正確得出相應(yīng)的代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則________；（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共個，嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多________個．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，列方程進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)題意列代數(shù)式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：；故答案為：；（2）由題意得：乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多：（個）；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列出方程以及代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.四個有理數(shù)A、B、C、D，其中，與6相加得0的數(shù)是A，C是的倒數(shù)．（1）如果，求B的值；（2）在（1）的條件下，如果，求D的值；（3）在（1）（2）的條件下，計(jì)算：．【答案】（1）（2）（3）30【解析】【分析】（1）先求出A、C值，再代入求解即可；（2）把（1）問中A、B值代入求解即可；（3）把A、B、C、D值代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由題意，得，∴，∵C是的倒數(shù)，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，且，，∴，∴；【小問3詳解】解：，，，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，倒數(shù)，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：（1）與面B、C相對的面分別是；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F分別代表的代數(shù)式．【答案】(1)F、E；（2）10，a3﹣a2b+12．【解析】【分析】（1）利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題；

（2）相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等，將各代數(shù)式代入求出E、F的值．【詳解】（1）由圖可得：面A和面D相對，面B和面F，相對面C和面E相對，故答案為F、E；（2）因?yàn)锳的對面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3+9．所以C的對面E＝a3+9﹣（a3﹣1）＝10．B的對面F＝a3+9﹣（a2b﹣3）＝a3﹣a2b+12．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正方體向?qū)蓚€面上文字以及整式的加減，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．22.如圖，已知平面上四個點(diǎn)A，B，C，D，請按要求完成作圖：（1）作直線，射線，連接；（2）在線段上求作點(diǎn)P，使得；（保留作圖痕跡）（3）在直線上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到點(diǎn)P與點(diǎn)D的距離之和最短．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（2）以A為圓心，AB為半徑作弧，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（3）連接DP交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．【小問1詳解】解：如圖，直線AB，射線BD，線段AC即為所求；【小問2詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求；【小問3詳解】解：如圖，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．23.在數(shù)學(xué)課上，老師展示了下列問題，請同學(xué)們分組討論解決的方法．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人和車各幾何？”這個題的意思是：今有若干人乘車．若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車．則余9人需步行，問共有多少輛車，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補(bǔ)全他們的分析和解答過程：（1）設(shè)共有輛車；（2）由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為___________________（用含的式子表示）；（3）由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”可得人數(shù)為____________________（用含的式子表示）；（4）根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為_________________________；（5）寫出解方程的過程．【答案】（1）見詳解（2）（3）（4）（5）見詳解【解析】【分析】（2）根據(jù)題意列出關(guān)于代數(shù)式即可；（3）根據(jù)題意列出關(guān)于的代數(shù)式即可；（4）直接利用總?cè)藬?shù)不變得出方程；（5）根據(jù)解一元一次方程的步驟解出即可【小問1詳解】設(shè)共有輛車；

【小問2詳解】由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為（用含的式子表示）；【小問3詳解】由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”可得人數(shù)為．（用含的式子表示）；【小問4詳解】根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為；【小問5詳解】解方程過程如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24.嘉嘉和琪琪在玩一個圓珠游戲，如圖，三個圓珠可以在槽內(nèi)左右滾動，當(dāng)圓珠發(fā)生碰撞時，就得到相撞圓珠上的代數(shù)式所表示數(shù)的和y．當(dāng)三個圓珠同時相撞時，不論x的值為多大，y的值總不變．（1）求a的值；（2）若x是一個整數(shù)，當(dāng)某些圓珠相撞時，得到y(tǒng)的值都恰好為，求x的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）將三個數(shù)相加，由三個數(shù)的和不變，即可得出2+a=0，解之即可得出a的值；（2）當(dāng)前兩個滾珠相撞時，由輸出結(jié)果為-1，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由該值不為整數(shù)，舍去；當(dāng)后兩個滾珠相撞時，由輸出結(jié)果為-1，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【小問1詳解】解：，當(dāng)三個圓珠同時相撞時，不論x的值為多大，得到y(tǒng)的值總不變，，解得：；【小問2詳解】解：當(dāng)時，因?yàn)?，所以，解得：（因?yàn)閤為整數(shù)，舍去），當(dāng)時，因?yàn)?，所以，解得：．答：x的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)輸出結(jié)果，找出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．25.定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于2的平衡數(shù)，7﹣x與是關(guān)于2的平衡數(shù)．（填一個含x的代數(shù)式）（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判斷a與b是否是關(guān)于2的平衡數(shù)，并說明理由．（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c與d是關(guān)于2平衡數(shù)，若x為正整數(shù)，求非負(fù)整數(shù)k的值．【答案】（1）-1，x﹣5；（2）a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)，理由見解析；（3）0或1或3．【解析】【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義，可以計(jì)算出3的平衡數(shù)和7﹣x的平衡數(shù)；（2）將a和b相加，化簡，看最后的結(jié)果是否為2即可；（3）根據(jù)c＝kx+1，d＝x﹣3，且c與d是關(guān)于2的平衡數(shù)，可以得到k和x的關(guān)系，然后利用分類討論的方法，可以得到當(dāng)x為正整數(shù)時，非負(fù)整數(shù)k的值．【詳解】解：（1）∵2﹣3＝﹣1，∴3與﹣1是關(guān)于2的平衡數(shù)，∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，∴7﹣x與x﹣5是關(guān)于2的平衡數(shù)，故答案為：﹣1，x﹣5；（2）a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)，理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，∴a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2