福建省福州市馬尾區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年福建省福州市馬尾區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A. B.

C. D.3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.13，14，15 D.15，8，174.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是(

)A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限5.端午前夕，學(xué)校食堂調(diào)查學(xué)生對豆沙粽、蛋黃粽、肉粽這三種粽子的喜愛程度，以決定最終的采購方案.下面統(tǒng)計量中，最值得關(guān)注的是(

)A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)6.若函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集是(

)

A.

B.

C.

D.7.如圖是甲、乙兩名同學(xué)6次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，甲、乙兩人射擊成績的方差分別記作，，下列結(jié)論正確的是(

)A. B. C. D.無法確定8.若順次連接矩形的各邊中點所得的四邊形一定是(

)A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.平行四邊形9.如圖，矩形AOBC的兩條邊OA，OB分別落在x軸、y軸上，A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為，點D在線段BC上，沿直線AD將矩形折疊，使點C與y軸上的點E重合，則點D的坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：與x軸交于點A，直線：與x軸交于點B，與交于點過點C作x軸的垂線，垂足為點若，則k的值是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：______.12.如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為，則M，C兩點間的距離為______

13.在一次演講比賽中，甲的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績?nèi)缦卤硭荆喉椖垦葜v內(nèi)容演講能力演講效果成績908090若按照演講內(nèi)容占，演講能力占，演講效果占，計算選手的綜合成績，則該選手的綜合成績?yōu)開_____14.如圖，直線與直線的交點為A，則關(guān)于x，y的方程組的解是______.

15.如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作的平分線AG交BC于點E，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于若，則AE的長為______.

16.如圖，在菱形ABCD中，，，P為對角線AC上的動點不與A、C兩端點重合，交AB所在直線于點M，交BC所在直線于點N，連接則的最小值是______.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計算：18.本小題8分

已知，如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且，分別連接AE，EC，CF，

求證：四邊形AECE是平行四邊形.19.本小題8分

已知一次函數(shù)圖象過點，

求此一次函數(shù)的解析式，并在圖中畫出該函數(shù)的圖象；

若點和在該一次函數(shù)圖象上，試比較m與n的大小，并說明理由.20.本小題8分

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點過點A作，過點D作交AE于點

求證：四邊形AODE是矩形；

若，，求四邊形AODE的面積.21.本小題8分

“雙減”政策頒布后，學(xué)校開展了延時服務(wù)，并增加體育鍛煉時間.某體育用品商店抓住商機，購進(jìn)一批乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其進(jìn)價和售價如表所示.進(jìn)價售價乒乓球拍元/套35a羽毛球拍元/套40b某班甲體育小組購買2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花費160元，乙體育小組購買1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花費170元.

求出a，b的值；

根據(jù)銷售情況，商店決定再次購進(jìn)300套球拍，且購進(jìn)的乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半.若這批球拍的進(jìn)價和售價均不變，且能夠全部售完，如何購貨才能獲利最大？22.本小題10分

為了迎接第九個“中國航天日”到來，某校在2024年4月24日舉行航天知識競賽.競賽結(jié)束后，隨機抽取七年級、八年級各40名學(xué)生的成績，按成績分為如下5組滿分100分，A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，并對數(shù)據(jù)成績進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

信息1：七年級競賽成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表：成績ABCDE人數(shù)4813132信息2：八年級競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

信息3：七年級學(xué)生在這一組的競賽成績是：

70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78；

信息4：七、八年級成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)及方差統(tǒng)計表班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級n86八年級m7382請根據(jù)以上信息，解決以下問題：

補全八年級學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖，并直接寫出七年級競賽成績的中位數(shù)______；

請求出八年級的競賽平均成績m；

在此次競賽中，你認(rèn)為______年級的競賽成績較好填“七”或“八”，請給出確定該年級成績較好的理由：______，______說出兩點即可23.本小題10分

某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展“測量旗桿高度”數(shù)學(xué)活動.

如圖1，甲組利用含角的直角三角尺即中，，進(jìn)行測量，小文同學(xué)將三角尺水平放置于眼前，使直角邊BC垂直于地面l，行走到點P處時，視線透過AB邊剛好經(jīng)過旗桿頂部經(jīng)測得，小文的眼睛離地面，點P離旗桿底部距離

如圖2，乙組發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面后多出一段DN，該繩子長度未知.

根據(jù)甲組的方案，求旗桿MN的長結(jié)果保留整數(shù)，其中；

請利用卷尺，運用所學(xué)知識幫助乙組設(shè)計一個測量方案，并寫出具體的求解旗桿MN長度的過程注：卷尺的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點間的距離，卷尺測量得到的長度用a、b、c…表示，方案的相關(guān)圖示在圖2中標(biāo)注出來，旗桿與繩子間距離忽略不計24.本小題12分

如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊，過點B作交MD延長線于點N，連接BM，

在圖中補全圖形；

求的度數(shù)；

試探究線段BM，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.25.本小題14分

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象為直線l，它與x軸，y軸分別交于A，B兩點.

如果把l向上平移2個單位后得到直線，求a，b的值；

當(dāng)直線l過點和點時，且，求a的取值范圍；

若平面內(nèi)有動點，不論n取何值，點P均不在直線l上，設(shè)的面積為求S的值用含字母b的式子表示

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：，解得

故選：

根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，即可求解．

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．

概念：式子叫二次根式．

性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．2.【答案】C

【解析】解：與不能合并，所以A選項不符合題意；

B.與2不能合并，所以B選項不符合題意；

C.，所以C選項符合題意；

D.，所以D選項不符合題意．

故選：

根據(jù)二次根式的加法運算對A選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運算對B選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D選項進(jìn)行判斷．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；

D、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；

故選：

只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．

本題考查勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．4.【答案】B

【解析】解：，

正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，

故選

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．

本題主要考查了正比例函數(shù)的圖象，掌握當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，可知：學(xué)校食堂調(diào)調(diào)查的目的是明確最喜歡哪種口味的粽子的人數(shù)最多，

眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

最值得關(guān)注的是統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．

故選：

學(xué)校食堂調(diào)查的目的是得出最喜歡哪種口味的粽子的人數(shù)最多的人數(shù)最多，以便決策，再根據(jù)眾數(shù)的意義，即可得出結(jié)果．

本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式組之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．

利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

【解答】

解：觀察函數(shù)圖象得時，，

即時，，

所以關(guān)于x的不等式的解集為

故選：7.【答案】A

【解析】解：由圖象可知：甲偏離平均數(shù)大，乙偏離平均數(shù)小，

所以甲波動大，不穩(wěn)定，方差大，即

故選：

根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進(jìn)行判斷．

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．8.【答案】A

【解析】解：如圖：

在中，

，

，

同理，，，

又在矩形ABCD中，，

，

四邊形EFGH為菱形．

故選：

因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．

本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．9.【答案】A

【解析】解：點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為，

，，

四邊形AOBC是矩形，

，，

由折疊性質(zhì)可得，，

在中，，

，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理可得，

，解得，

，

，

故選：

在中可先求得OE的長，則可求得BE長，設(shè)，則可表示出DE，在中利用勾股定理可求得x，則可求得D點坐標(biāo)．

本題考查了翻折變換折疊的性質(zhì)勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：如圖所示，

直線：與x軸交于點A，

當(dāng)時，解得：，則，

聯(lián)立，

解得：，

，則，

，

，軸，

，

則，

將點代入，

即，

解得：，

故選：

根據(jù)題意，畫出圖形，分別求得A，C，D的坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件，求得點B的坐標(biāo)，將點B的坐標(biāo)代入的解析式即可求解．

本題考查了兩直線圍成的三角形面積，根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11.【答案】1

【解析】解：

故答案為：

直接利用平方差公式計算得出即可．

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：，

，

為AB的中點，

，

，

故答案是

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，代入求出即可．

本題考查直角三角形斜邊上的中線．13.【答案】86

【解析】解：該選手的綜合成績?yōu)椋海?/p>

故答案為：

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可．

本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，直線與直線的交點為，

方程組的解是

故答案為：

根據(jù)兩條直線的交點的意義即可解答．

本題主要考查一次函數(shù)圖象的交點與方程組的解的關(guān)系，理解兩條直線的交點坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：連接EF，AE與BF相交于O點，如圖，

由作法得，AE平分，

，

四邊形ABCD為平行四邊形，

，

，

，

，

，

而，

四邊形ABEF為平行四邊形，

而，

四邊形ABEF為菱形，

，，，

在中，，

，

故答案為：

連接EF，AE與BF相交于O點，如圖，由作法得，AE平分，再證明得到，則可判斷四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理計算出OA，然后利用菱形的面積公式計算四邊形ABEF面積．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．16.【答案】

【解析】解：連接BD交AC于O，

在菱形ABCD中，，，，，

是等邊三角形，

，

，

，

，

連接PB，

交AB所在直線于點M，交BC所在直線于點N，

，

，

，

，

當(dāng)PD的值最小時，的值最小，

即當(dāng)點P與點O重合時，PD的值最小，即為3，

的最小值是，

故答案為：

連接BD交AC于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，求得，連接PB，得到交AB所在直線于點M，交BC所在直線于點N，根據(jù)三角形的面積公式得到，當(dāng)PD的值最小時，的值最小，即當(dāng)點P與點O重合時，PD的值最小，即為3，于是得到結(jié)論．

本題考查了軸對稱-最短路徑問題，菱形的性質(zhì)，三角形的面積，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

【解析】先根據(jù)完全平方公式計算，再根據(jù)二次根式的乘法和除法法則運算，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：如圖，連接AC交BD于

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，

，

四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】想辦法證明，即可解決問題．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19.【答案】解：設(shè)此一次函數(shù)解析式為，

此一次函數(shù)圖象過點，，

，

解得，

此一次函數(shù)解析式為，

該函數(shù)的圖象如圖，

，理由如下：

一次函數(shù)中，，

隨著x的增大而增大，

又點和在圖象上，，

【解析】設(shè)此一次函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象即可；

根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．

本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：，，

四邊形AODE是平行四邊形，

四邊形ABCD是菱形，

，

，

平行四邊形AODE為矩形；

解：四邊形ABCD是菱形，

，，，，

，

是等邊三角形，

，

，

，

由可知，四邊形AODE是矩形，

矩形AODE的面積

【解析】先證四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得，則，即可得出結(jié)論；

由菱形的性質(zhì)得，，，，再證是等邊三角形，得，則，然后由勾股定理得，即可求解．

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：根據(jù)題意得：，

解得：，

答：a、b的值分別是50元、60元；

設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x套，羽毛球拍套．總利潤為y元，

由題意得：，

解得：，

，

，

隨x的增大而減小，

當(dāng)時，y最大，且最大值為：元，

此時，

答：購進(jìn)乒乓球拍100套，羽毛球拍200套，獲利最大，最大利潤為5500元．

【解析】根據(jù)購進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費160元，購進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費170元，列出方程組，解方程組即可；

根據(jù)總利潤=乒乓球拍的利潤+羽毛球拍的利潤列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的求出自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和列出方程組．22.【答案】七

七年級的平均分高于八年級

七年級的中位數(shù)比八年級大答案不唯一

【解析】解：八年級D組的頻數(shù)為，

補全八年級學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖，

七年級成績按從小到大順序第20，21分別是75分，76分，

七年級競賽成績的中位數(shù)，

故答案為：；

，

答：八年級的競賽平均成績m為分；

在此次競賽中，我認(rèn)為七年級的競賽成績較好，理由如下：

七年級的平均分大于八級，七年級的中位數(shù)比八年級大答案不唯一，

故答案為：七；七年級的平均分高于八年級；七年級的中位數(shù)比八年級大答案不唯一

求出D組的頻數(shù)即可補全八年級學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出七年級競賽成績的中位數(shù)n；

利用加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；

從平均數(shù)和方差等方面比較得出答案答案不唯一，合理均可

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)率分布表、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.【答案】解：旗桿MN和BC垂直于地面l，

，

由題意，知APNQ是矩形，

，，

，

，

答：旗桿MN的長約為12m；

方案不唯一先測出繩子多出的部分DN長度為am，再將繩子拉直，使繩子末端貼在地面C處如圖，測出繩子末端C到旗桿底部N的距離bm，即可利用所學(xué)知識就能求出旗桿的長．

由測量方案可知，，，

由勾股定理，得，即，

解得，

答：旗桿MN長度為

【解析】先求出，在中利用三角函數(shù)即可求出MQ，進(jìn)而求出MN的長；

方案不唯一可利用繩子、旗桿、地面構(gòu)造直角三角形設(shè)計方案，再利用勾股定理寫出求解過程即可．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，能靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：如圖1，補全圖形；

四邊形ABCD是正方形，

，，

是等邊三角形，

，，

，，

，

，

，

；

，證明如下：

如圖2，作于點E，交MN的延長線于點H，

則，

交MD延長線于點N，

，

四邊形NECH是矩形