2023北京清華附中初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2023北京清華附中初二（下）期中

數(shù)學(xué)

一.選擇題（本大題共24分，每小題3分）

1.下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由平時(shí)成績和期中成績、期末成績?nèi)糠纸M成，依次按照2:3:5的比例確

定學(xué)期學(xué)業(yè)成績.若小明的平時(shí)成績?yōu)?0分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?4分，則小明的學(xué)期學(xué)業(yè)成

績?yōu)椋ǎ┓?

A.86B.88C.89D.90

4.一次函數(shù)尸-2x+4的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角互補(bǔ)B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分D.四邊相等

6.在英語聽說模擬測試中，7名男生的成績?nèi)缦拢?8,22,22,25,23,25,25,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

A.28B.22C.23D.25

7.點(diǎn)A（—3,加），8（2,〃）都在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上，則加與〃的大小關(guān)系為（）.

A.m>nB.m<nC.m-nD.無法確定

8.如圖，菱形A8Q9的對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作AB于點(diǎn)〃，連接O4,若

AC=16,S菱形488=64,則OH的長為（）

A.275B.4C.8D.4石

二.填空題（本大題共16分，每小題2分）

x.

9.函數(shù)y=-7=「中，自變量X的取值范圍是.

Jx-5一

10.數(shù)據(jù)組：28,37,32,37,35的中位數(shù)是_.

11.一次函數(shù)y=X-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

12.如圖，在正方形/8CO內(nèi)部作等邊iC0E,連接8。.則ZBOE的度數(shù)為

13.如圖，一次函數(shù)〉=匕+人（人工0,鼠b為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)（3,0）,則關(guān)于x的不等式

"+Z?20的解集是—.

14.如圖，在Rt.ABC中，ZACB=90°,ZA=62°,CD1AB,垂足為。，E是的中點(diǎn)，連接E￡）,

則ZEDC的度數(shù)是

15.如圖，直線），=丘+。（ZHO,k,b為常數(shù)）與直線y=x相交于點(diǎn)A（2,2）,則不等式%＞履+匕的

解集為

16.如圖，在矩形Q4BC中，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5,12）,則AC的長是

三.解答題（本題共60分，第17—18題每題5分，第19.2題每題6分，第22—25題每題8

分）

17.如圖，YA3CO中，E、F分別是A。、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF.

18.某藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際用藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥

量y（毫克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化情況如圖所示.

y（亳克）

（i）服藥后一小時(shí).，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升一毫克，接著逐漸減弱，一小時(shí)后血液中含

藥量為0；

（2）服藥后10小時(shí)，血液中含藥量為每毫升毫克.

（3）如果每毫升血液中含藥量4毫克或4毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是一小時(shí).

19.如圖，M是AABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分/BAC,BN^AN于點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)D,已

知AB=10,AC=16.

（1）求證：BN=DN；

（2）求MN的長.

20.己知直線A3與x軸交于點(diǎn)A。,。），與y軸交于點(diǎn)3（0,—2）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線上有點(diǎn)C，且滿足S8OC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

21.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平

均速度），如圖，線段。4、折線8C。分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小

時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）線段。4與折線中，一表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）求線段CO的函數(shù)解析式；

（3）貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相遇？

22.在矩形A8C￡）中，連接30,延長至E,使BE=BD，過點(diǎn)E作防〃交AO延長線于點(diǎn)

BCE

（1）求證：四邊形BEED是菱形；

（2）連接班'，若8C=3,CD=4,

①求菱形5EED的面積，

②直接寫出線段BF的長為一.

23.農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位，科技興農(nóng)、為促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興提供有力支撐.為了解

甲、乙兩種新品舜猴桃的質(zhì)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對大

小、甜度等各方面進(jìn)行了綜合測評，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.測評分?jǐn)?shù)（百分制）如下：

甲77798080858686878889899091

919191919293959596979898

乙69877979867987899089909090

919092929492959696979898

b.按如下分組整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

60<x<7070<x<8080<x<909()<x<l(X)

甲0a914

乙13b16

注：分?jǐn)?shù)90分及以上為優(yōu)秀，80?89分為合格，80分以下為不合格.

c.甲、乙兩種舜猴桃測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲89.491d

乙89.4C90

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中a,b,c,d的值:

（2）記甲種舜猴桃測評分?jǐn)?shù)的方差為s；,乙種貓;猴桃測評分?jǐn)?shù)的方差為則s；,學(xué)的大小關(guān)系為

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查情況，可以推斷種撬猴桃的質(zhì)量較好，理由為.（至少從兩

個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

24.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，將經(jīng)過點(diǎn)A（—1,2）的直線（：y=2x+8向下平移5個(gè)單位得直線M直

線4經(jīng)過點(diǎn)3。，機(jī)），

（1）求直線4的解析式及點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）直線4與y軸交于點(diǎn)C，求一ABC的面積；

（3）若直線&：y=2與線段A3有公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.

25.如圖，點(diǎn)E在正方形43CD的BC邊上（不與點(diǎn)8,C重合），點(diǎn)8關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為R作射

線互交NE交于點(diǎn)G,連接。尸，過點(diǎn)C作CH〃。廠交射線所于點(diǎn)

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求的度數(shù)；

（3）用等式表示線段防與⑦之間的數(shù)量關(guān)系.并證明.

四、附加題（本題共20分，第26?28題每題3分，第29題4分，第30題7分）

26.已知一組數(shù)據(jù)的方差s2=1[（X1-6）2+（X2-6）2+（X3-6）2+（X4-6）2],那么這組數(shù)據(jù)的總和為

4

27.把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16,將這

四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為

圖1圖2

28.矩形ABC。中，A3=8,A￡>=3,點(diǎn)/是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸正半軸上.連接

0D.則線段。。的長度最大值是

4

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線）=§x+8交x軸于點(diǎn)4、交y軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C與點(diǎn)1關(guān)于y軸對

稱，動(dòng)點(diǎn)P、。分別在線段AC、AB±.（點(diǎn)尸不與點(diǎn)4、C重合），滿足NBPQ=ZBAO.當(dāng)△PQB為

等腰三角形時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是—.

30.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)Z,記線段Q4的中點(diǎn)為若點(diǎn)Z,M,P,。按順時(shí)針方向排列

構(gòu)成菱形AMPQ,其中NQAM=a（0<a<180）,則稱菱形AMPQ是點(diǎn)力的“a一旋半菱形”，稱

菱形AMPQ邊上所有點(diǎn)都是點(diǎn)力的“a一旋半點(diǎn)”，己知點(diǎn)A（4,0）.

圖1備用圖

（1）在圖1中，畫出點(diǎn)”的“60。一旋半菱形"AMPQ,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)8（3』）是點(diǎn)N的“a一旋半點(diǎn)”，求a的值；

（3）若存在。使得直線y=-x+〃上有點(diǎn)/的“a一旋半點(diǎn)”，直接寫出6的取值范圍.

參考答案

一.選擇題（本大題共24分，每小題3分）

1.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：A、不能表示y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不能表示y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不能表示y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

D、能表示y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)概念，關(guān)鍵是掌握在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與六對于x的每一個(gè)確

定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量.

2.【答案】B

【解析】

【分析】由在YABCD中，/8=60°,可求得力。的度數(shù)，又由AELQ,可求得答案.

【詳解】解：???在YABCO中，/8=6（）°,

/.ZT>=ZB=60°,

AE1CD,

：.ZZME=90°-Z￡>=30°.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應(yīng)

用是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解.

90x?+SOx3+94x5

【詳解】解：小明的學(xué)期學(xué)業(yè)成績?yōu)椋?L~-=89（分）.

2+3+5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)尸-2x+4中，k=-2<0,b=4>0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知當(dāng)左<0,%>0時(shí)，一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+6的圖象在

一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】

【分析】A中菱形對角不互補(bǔ)，則錯(cuò)誤，B中矩形對角線不互相垂直，則錯(cuò)誤，C中平行四邊形的對角線

互相平分，以上三個(gè)圖形都是平行四邊形，正確，D