北京市平谷區(qū)2022屆初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

平谷初三數(shù)學(xué)一模2022.4

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

1.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是

(A)長方體(B)三棱錐(C)圓錐(D)三棱柱

2.2022年北京冬奧會圓滿結(jié)束，運動健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務(wù)工作人員也在攻堅克難，實現(xiàn)了一項項技術(shù)

突破，為奧運提供了有力的雪務(wù)保障.整個造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達(dá)到125000平方米，125000用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為

(A)1.25xlO5(B)1.25xl04(C)1.25xlO3(D)1.25xlO2

3.如圖，直線AB〃CD,點F是CD上一點,N￡7?G=90°,EF交AB于M,若/CFG=35°,

則NAME的大小為

(A)35°(B)55°(C)125°(D)130°

4.2021年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的柏木按原始樺

卯結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說法錯誤的是

(A)它是軸對稱圖形(B)它是中心對稱圖形

(C)它的外角和是360°(D)它的每個內(nèi)角都是140°

5.實數(shù)〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若,—a<A<a,則b的值可以是

(A)-l(B)-2(C)2(D)3

6.從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動，則甲與乙恰好被

選中的概率是

1111

(A)-(B)-(C)-(D)-

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于Oo,若NADC=HO°,則/AOC的度數(shù)為

(A)55°(B)110°(C)130°(D)140°

8.研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴

的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，

現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為

(A)300度(B)500度(C)250度(D)200度

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9,若代數(shù)式上V4-1■有意義，則x的取值范圍是_______.

x—2

10.分解因式：ax2+2ax+a=

11.方程1一——=0的解為.

x+2

12.若已知G是一個無理數(shù)，且1<&<3,請寫出一個滿足條件的a值______.

13.如圖，正方形ABCD中，將線段BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接BE、

DE,若正方形邊長為2,則圖中陰影部分的面積是.

14.若已知關(guān)于x的一元二次方程Jr?+2X+k=0總有兩個不相等的實數(shù)根，則k

的取值范圍為.

15.甲、乙兩個人10次射擊成績的折線圖，圖上水平的直線表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人射擊成績數(shù)據(jù)的方差分別

為扁，為，則暗_______為（填或“="）

成績/環(huán)

4

甲成績乙成績

16.新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了A、B兩種禮物，A禮物單價a元，重m千克，B禮物單價（a+1）元，重（mT）

千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的

盲盒重1千克，則兩個盲盒的總價錢相差..元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)

稱重情況重量大于小林的與小林的盲盒一重量介于小林和與小李的盲盒一重量小于小李的

盲盒的樣重：小李之間的樣重：盲盒的

盲盒個數(shù)05094

若這些禮物共花費2018元，則2=.元.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答

應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：(

V12+f|j-3tan30°-|-2|

18.解不等式組：

x+2>2x

?5x+3、

----->x

2

19.已知。2+2?！?=0,求代數(shù)式（a—l）（a+l）+2（a—1）的值.

20.有趣的倍圓問題：校園里有個圓形花壇，春季改造，負(fù)責(zé)該片花園維護(hù)的某班同學(xué)經(jīng)過協(xié)商，想把該花壇的面積

擴(kuò)大一倍，他們在圖紙上設(shè)計了以下施工方案：

①在OO中作直徑AB,分別以A、B為圓心，大于二分之一AB長為半徑畫弧，兩弧在直徑AB上方交于點C,

作射線0C交OO于點D；

②連接BD,以0為圓心BD長為半徑畫圓；

③大oo即為所求作。,\

(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)；/\

Ao

(2)完成如下證明.\/

證明：連接CA、CB'、)

在△ABC中，TCA=CB,O是AB的中點，

CO±AB()(填推理的依據(jù)).

設(shè)小OO半徑長為r

V0B=0D,ZD0B=90°

BD=72r

S大圓o=萬（V2r）2=--------S?o

21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)了="+雙々#0)的圖象經(jīng)過點(-1,0)和(0,2).

(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(〃z￥0)的值小于一次函數(shù)

丁=履+。(后工0)的值，直接寫出加的取值范圍.

22.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線.

現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為小米.

d(米)01234???

力(米)2.04.05.25.65.2…

請解決以下問題:

(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接.

(2)請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為米(精確到0.1)；

(3)公園增設(shè)了新的游玩項目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過,

別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險。

23.如圖，Z^ABC中，/ACB=90°,點D為AB邊中點，過D點作AB的垂線交BC于點E,在直線DE上截取DF,使

DF=ED,連接AE、AF,BF.

(1)求證：四邊形AEBF是菱形；

(2)若CQSNEM=g,BF=5,連接Q),求CD的長.

24.如圖，AB是OO的直徑，C是圓O上一點，過C作OO的切線交AB的延長線于點D,連接AC、BC,過O作

OF〃AC交BC于E,交DC于F。

(1)求證：ZDCB=ZDOF；

(2)若tanZA=；,BC=4,求OF、DF的長。

DC

25.2022年2月20日晚，北京冬奧會在國家體育場上空燃放的絢麗煙花中圓滿落幕，伴隨著北京冬奧會的舉行，全

國各地掀起了參與冰上運動、了解冰上運動知識的熱潮.為了調(diào)查同學(xué)們對冬奧知識的了解情況，某校對七八兩個年

級進(jìn)行了相關(guān)測試，獲得了他們的成績（單位：分），并隨機(jī)從七八兩個年級各抽取30名同學(xué)的數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行

了整理、描述和分析.下面給出了相關(guān)信息：

a.七年級測試成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：404<50,50sx<60,60<A<70,70<X<80,800<90）：

O

9

8

7

6

5

4

3

2

—

708090成績

員七年級測試成績的數(shù)據(jù)在70sx<80這一組的是:

7072737576777878

c七、八兩個年級測試成績的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級71.1m80

八年級727373

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）抽取的測試成績中，七年級有一個同學(xué)A的成績?yōu)?5分，八年級恰好也有一位同學(xué)B的成績也是75分，這

兩名學(xué)生在各自年級抽取的測試成績排名中更靠前的是理由是

（3）若七年級共有學(xué)生280人，估計七年級所有學(xué)生中成績不低于75分的約有多少人.

26.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=

（1）當(dāng)拋物線過點（2,0）時，求拋物線的表達(dá)式；

（2）求這個二次函數(shù)的對稱軸（用含b的式子表示）；

（3）若拋物線上存在兩點A（b—l,yJ和B（b+2,y2）,當(dāng)％<0,求b的取值范圍.

27.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=8C,點。為AB邊上一點（不與點A,B重合），作射線CD,過點A作AE_LCD

于E,在線段AE上截取EF=EC,連接BF交CD于G.

（1）依題意補全圖形；

（2）求證：ZCAE=ZBCD

（3）判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，OO的半徑為r,對于平面上任意一點P,我們定義：若在°。上存在一點A,使得

點P關(guān)于點A的對稱點點B在OO內(nèi)，我們就稱點P為OO的友好點。

(1)如圖1若r為1,

①已知點R(0,0),P2(-1,1),P3(2,0)中，是OO的友好點的是；

②若點P(t,0)為OO的友好點，求t的取值范圍.

(2)已知M(0,3)、N(3,0),線段MN上所有的點都是OO的友好點，求r取值范圍.

平谷區(qū)2022年一模試卷評分標(biāo)準(zhǔn)

初三數(shù)學(xué)2022年4月

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案DABBACDC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

題號910111213141516

答案a(x+l)2x=-l答案不3-V3k<\<1;50

唯一例：

2

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答

應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

18.解不等式組:

x+2>2x

5x+3

------->x

2

解①得元v2...................................................................2

解②得xN-l..................................................................4

-1Kxv2....................................................................5

19.先化簡，再求值：

（Q—1）（Q+1）+2（。—1）

=。2—1+2。-2..............................................................2

=/+2a-3.................................................................3

/+2。-2=0,cr+2a=2...................................................4

原式=2-3=-1..............................................................5

20.（1）尺規(guī)作圖

2

（2）三線合一

25

21.(1)???一次函數(shù)丁=依+雙ZwO)的圖象經(jīng)過點(-1,0)和(0,2)

一%+〃=0

b=2

k=2

2

b=2

/.y=2x+2

(2)直線y=2x+2當(dāng)x=-2時、y=-2

當(dāng)產(chǎn)mx過點(-2,-2)時，m=l3

4

當(dāng)y=mx與直線y=2x+2平行時，m=2

??.l時結(jié)論成立.5

22.解:

2

(2)6.7(大于6.3小于7.3均給分)....................................3

(3有淋水的危險

設(shè)拋物線的解析式為.?.)=。b―3/+5.6

??,拋物線過點(0.2).解得a=-0.4

y=~O.4(x-3)+5.6........................................................................................4

當(dāng)X=1時，y=4

V4.2>4

???游船有淋水的危險...................................................5

23.(1)證明：

?.?AD=BD,ED=FD

???四邊形BECD是平行四邊形

1

B

CE

vAB±EF

???四邊形AEBF是菱形

.............................................................................................................................................2

(2)???四邊形AEBF是菱形

?,.AE||BF,AE=BE...........................................................................................................3

???ZEBF=ZAEC

3

???COS/EBF=-

5

3

:.COSZAEC=-

3

在Rt/XACE中，VZACE=90°,'.COSZAEC=-,AE=BF=5

AEC=3,AC=4.......................................................................................................................................................................4

VAC=4,BC=8

.\AB=4x/5................................................................................................................................................................................5

在RtAACE中，???ZACE=90°,D為AB中點

:.CD=-AB=2yl5

2............................................................................................................

24.(1)解：連結(jié)OC.

???。為CDQOfi勺切線

???ZDC0=90°.....................................................................................1

AZDCE+Z2=90°,

AB為?珀勺直徑

AZACE=90°.

〈OF平行AC

/.Z0EB=ZACB=90°....................................................................2

/.Zl+ZD0F=90°.

VOC=OB

.'.Z1=Z2

AZDCB=ZD0F.......................................................................................3

(2)VZACB=90°,tanZA=1,BC=4,

???AC=8

.Z0EB=90°

ABE=EC=2

TO是AB的中點

???0E=4............................................................................................4

?:tanZDCB=tanZDOF=—

2

AEF=1

???OF=4+1=5...............................................................................5

由勾股，CF=JU

VOF/7AC

:.\DFO~^DAC

.0F_DF

"AC-DC

設(shè)DF=x

5_x

DF=-V56

3

25.解：(1)74；.............................................................................................................................1

(2)B；............................................................................................................................................2

因為A的排名是15,因為八年級中位數(shù)和眾數(shù)都為73,說明B的排名一定在14名

或14名以前，所以B的排名更靠前..............................................4

(3)280x^=140(人)................................................6

2

26.(1)解：I?拋物線過點(2,0)

/.4-4b=0

b=l.......................................................................................................................1

y=x1-2x...............................................................................................................2

(2)對稱軸x=b...............................................................................................................................3

(3)當(dāng)拋物線過點(b-1,0)時，(b-l)2-2b(b-l)=0

解得b=±l.........................................................................................................4

當(dāng)拋物線過點(b+2,0)時，(b+2)2-2b(b+2)=0

解得b=±2...............................................................................................................5

或Kb<2............................................................................................6

27.(1)補