北師大版第2章42平面向量及運算的坐標表示課件（25張）

§4平面向量基本定理及坐標表示4.2平面向量及運算的坐標表示自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑易

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析

自主預習·新知導學一、平面向量的坐標表示【問題思考】1.如圖2-4-3,向量i,j是兩個互相垂直的單位向量,向量a與i的夾角是30°,且|a|=4,以向量i,j為基,如何表示向量a?圖2-4-32.在平面直角坐標系內(nèi),給定點A的坐標為(1,1),則點A的位置確定了嗎?給定向量a的坐標為(1,1),則向量a的位置確定了嗎?提示:對于點A,若給定A的坐標為(1,1),則點A的位置確定.對于向量a,給定a的坐標為(1,1),此時給出了a的方向和大小,但因向量的位置由起點和終點確定,且向量可以任意平移,因此a的位置不確定.4.想一想:相等向量的坐標相同嗎?相等向量的起點、終點的坐標一定相同嗎?提示:由向量坐標的定義知,相等向量的坐標一定相同,但是相等向量的起點、終點的坐標可以不同.二、平面向量運算的坐標表示【問題思考】1.設(shè)i,j是分別與x軸、y軸同向的兩個單位向量,若設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根據(jù)向量的線性運算性質(zhì),向量a+b,a-b,λa(λ∈R)如何分別用基i,j表示?提示:a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j,a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j,λa=λx1i+λy1j.2.(1)平面向量的坐標運算①運算法則:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)和實數(shù)λ,那么a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),a=λ(x1,y1)=(λx1,λy1).②語言敘述:兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差;實數(shù)與向量數(shù)乘的坐標等于這個實數(shù)與向量的相應坐標的乘積.②語言敘述:一個向量的坐標等于其終點的坐標減去起點的坐標.(3)若點A(x1,y1),點B(x2,y2),線段AB的中點M的坐標為(x,y),3.若向量a=(2,3),b=(-1,2),則a-b的坐標為(

).A.(1,5) B.(1,1) C.(3,1) D.(3,5)答案:C三、平面向量平行的坐標表示【問題思考】1.已知下列幾組向量:①a=(1,3),b=(2,6);②a=(-1,2),b=(3,-6);(1)上面幾組向量中,a,b有什么關(guān)系?(2)以上幾組向量中,a,b共線嗎?(3)當a∥b時,a,b的坐標成比例嗎?提示:(1)①中b=2a,②中b=-3a,③中b=-a.(2)共線.(3)坐標不為(0,0)時成比例.2.在平面直角坐標系中,a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0,則向量a,b共線的充要條件是

x1y2-x2y1=0.3.想一想:如果兩個非零向量共線,那么你能通過其坐標判斷它們是同向還是反向嗎?提示:能.將b寫成λa的形式,當λ>0時,b與a同向,當λ<0時,b與a反向.

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究一

平面向量的坐標運算A.(2,1) B.(-2,1) C.(1,2) D.(-1,2)答案:D

分析:(1)可直接運用坐標運算法則進行計算;(2)應先求出相關(guān)向量的坐標,再運用法則計算.反思感悟平面向量坐標運算的技巧:(1)若已知向量的坐標,則直接應用兩個向量和、差及向量數(shù)乘的運算法則進行.(2)若已知有向線段兩端點的坐標,則可先求出向量的坐標,再進行向量的坐標運算.(3)向量的線性坐標運算可完全類比數(shù)的運算進行.探究二

平面向量共線的條件及應用【例2】

已知向量a=(1,2),b=(λ,1),若(a+2b)∥(2a-2b),則λ的值等于(

).解析:(方法一)a+2b=(1,2)+2(λ,1)=(1+2λ,4),2a-2b=2(1,2)-2(λ,1)=(2-2λ,2).由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0,答案:A本例條件不變,若a+b與4b-2a平行,則實數(shù)λ的值是

.

解析:因為a=(1,2),b=(λ,1),所以a+b=(1+λ,3),4b-2a=(4λ-2,0).由a+b與4b-2a平行,得3(4λ-2)-0=0,解得λ=.

反思感悟根據(jù)向量共線條件求參數(shù)問題,一般有兩種思路,一是利用向量共線定理a=λb(b≠0),列方程組求解,二是利用向量共線的坐標表達式x1y2-x2y1=0求解.易

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析處理向量共線時,忽視零向量的特殊情況致誤【典例】

已知a=(3,2-m)與b=(m,-m)平行,求m的值.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:本題