2024遼寧中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練 題型一 分析判斷函數(shù)圖象題 (含答案)

2024遼寧中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練題型一分析判斷函數(shù)圖象題類型一判斷函數(shù)圖象考向一面積與線段之間的關(guān)系典例精講例1如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E是邊AB上一點(點E與點B不重合)，點F是射線BC上一點，且∠EFB＝30°，設(shè)BE＝x，△BEF與正方形ABCD重疊部分的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()例1題圖【分層分析】第一段：當(dāng)點F在線段BC上，此時，△BEF與正方形ABCD重疊部分即為________的面積，∵BE＝x，∠EFB＝30°，∴BF＝______，∴S＝______(______)；第二段：當(dāng)點F與點C重合時，BF＝________，BE＝________，此時S△BEF＝________；第三段：當(dāng)________時，點F在BC的延長線上，此時，△BEF與正方形ABCD重疊部分為________的面積，∵BE＝x，∠EFB＝30°，BC＝3，∴BF＝______，CF＝______，∴在Rt△CFG中，CG＝________，∴S＝________(eq\r(3)＜x≤3)．綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如選項________所示．滿分技法分析判斷幾何動點問題的函數(shù)圖象題目，一般有兩種類型：1.觀察型(函數(shù)的圖象有明顯的增減性差異)：根據(jù)題目描述，只需確定函數(shù)值在每段函數(shù)圖象上隨著自變量的增減情況或變化的快慢即可得解：(1)當(dāng)函數(shù)值隨著自變量增大而增大時，函數(shù)圖象呈上升趨勢，反之則呈下降趨勢；(2)當(dāng)函數(shù)值隨著自變量增大而不變時，函數(shù)圖象與x軸平行．2.計算型：先根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進(jìn)行分段，再求出每段函數(shù)的解析式，最后由每段函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象的形狀．遼寧近年中考真題精選1.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，點P和點Q分別從點B和點C同時出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH⊥BD，垂足為點H，連接PH.設(shè)點P運動的距離為x(0<x≤2)，△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()第1題圖2.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB邊上的高，正方形DEFG的邊DE在高CH上，F(xiàn)，G兩點分別在AC，AH上，將正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射線DB方向勻速運動，當(dāng)點G與點B重合時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，正方形DEFG與△BHC重疊部分的面積為Scm2，則能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()第2題圖3.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線AB上的動點(點E不與點A、點B重合)，點F在線段DA的延長線上，且AF＝AE，連接ED，將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接EF，F(xiàn)B，BG.設(shè)AE＝x，四邊形EFBG的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是()第3題圖4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，CD⊥AB于點D.點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運動，運動到點C停止，過點P作PE⊥AC于點E，作PF⊥BC于點F.設(shè)點P運動的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()第4題圖5.如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC于點G，點D為BC邊上一動點，DE⊥BC交射線CA于點E，作△DEC關(guān)于DE的軸對稱圖形得到△DEF，設(shè)CD的長為x，△DEF與△ABG重合部分的面積為y，下列圖象中，能反映點D從點C向點B運動過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系的是()第5題圖6.如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，動點P沿折線AD→DB運動到點B，同時動點Q沿折線DB→BC運動到點C，點P，Q在矩形邊上的運動速度為每秒1個單位長度，點P，Q在矩形對角線上的運動速度為每秒2個單位長度．設(shè)運動時間為t秒，△PBQ的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是()第6題圖7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中點，射線AE與BC的延長線相交于點F，點M從A出發(fā)，沿A→B→F的路線勻速運動到點F停止．過點M作MN⊥AF于點N，設(shè)AN的長為x，△AMN的面積為S，則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()第7題圖針對訓(xùn)練1.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，點P從點A出發(fā)沿A→B→C的路徑，點Q以相同的速度沿A→C的路徑，運動到點C停止，連接PQ，設(shè)點P的運動路程為x，△APQ的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是()第1題圖2.如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，將直角三角板EPF的直角頂點P放在線段BC的中點上，以點P為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動三角板，PF交線段AB于點M，PE交線段AC于點N，連接MN.設(shè)線段AM的長為x，△PMN的面積為y，在轉(zhuǎn)動過程中，能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()第2題圖3.如圖，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝4eq\r(5)，點D為AC中點，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線A－B－C作勻速運動，點P與點C重合時停止運動．設(shè)點P的運動時間為x秒，△PBD的面積為y，則下列圖象中能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()第3題圖4.如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝12，S?ABCD＝96，點E以每秒1個單位長度的速度沿C→A→B的路徑勻速運動，過點E作EF⊥BC，垂足為點F，G是BE的中點，連接FG，設(shè)△EFG的面積為S，點E運動的時間為t，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()第4題圖5.如圖，?ABCD中，CD＝5，BC＝2，∠A＝60°，將紙片折疊，使點A落在射線AD上(記為點A′)，折痕與AB交于點P，設(shè)AP的長為x，折疊后紙片重疊部分的面積為y，下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()第5題圖6.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是AD邊上一動點且不與點D重合，連接CP，過點P作∠APE＝∠CPD，交直線BC于點E，設(shè)PD＝x，△PEC與正方形ABCD重合部分的面積為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()第6題圖7.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，動點P、Q同時從A、B兩點勻速出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿網(wǎng)格線運動至格點G停止．動點P的運動路線為A→M→F→G；動點Q的運動路線為B→N→C→G，連接PE、QE.設(shè)動點P運動時間為t(s)，△EPQ的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()第7題圖8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD＝60°，AB＝4，以點B為直角頂點作Rt△EFG，點G在直線BD上且EG＝2，F(xiàn)G∥AB，將△EFG沿著BD向右平移，當(dāng)點E與點D重合時停止平移，設(shè)點E平移的距離為x，菱形ABCD與△EFG重疊部分的面積為y，則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()第8題圖考向二線段與線段之間的關(guān)系典例精講例2如圖，矩形ABCD的邊AD與等邊△EFG的邊EG在同一直線上，AB＝eq\r(3)，BC＝1，EF＝3，當(dāng)矩形ABCD從點A與點E重合時開始向右平移，直至點D與點G重合時平移停止．設(shè)矩形ABCD覆蓋△EFG的三邊的總長為y，平移距離為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()例2題圖【分層分析】根據(jù)題意得，根據(jù)平移距離的不同，需要進(jìn)行分段討論：第一段：當(dāng)0≤x≤1，如解圖①，y＝________；當(dāng)________，如解圖②，y＝________；第二段：當(dāng)____________，如解圖③，y＝________；第三段：當(dāng)____________，如解圖④，y＝________；綜合分段函數(shù)的圖象與自變量的取值范圍，選項A符合題意．例2題解圖遼寧近年中考真題精選1.如圖，點P是以AB為直徑的半圓上的動點，CA⊥AB，PD⊥AC于點D，連接AP，設(shè)AP＝x，PA－PD＝y(tǒng)，則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是()第1題圖2.如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，一個以點B為頂點的60°角繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點P，Q.設(shè)DP＝x，DQ＝y(tǒng)，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()第2題圖針對訓(xùn)練1.兩個斜邊長為2的全等的等腰直角三角形按如圖所示位置放置，其中一個三角形45°角的頂點與另一個△ABC的直角頂點A重合，若△ABC固定，當(dāng)另一個三角形繞點A旋轉(zhuǎn)時，它的一條直角邊和斜邊分別與邊BC交于點E，F(xiàn)，設(shè)BF＝x，CE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()第1題圖2.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動點P，Q同時從點A出發(fā)，點P沿A→B→C的路徑運動，點Q沿A→D→C的路徑運動，點P，Q的運動速度相同，當(dāng)點P到達(dá)點C時，點Q也隨之停止運動，連接PQ.設(shè)點P的運動路程為x，PQ2為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()第2題圖3.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為BC邊上的任意一點(不與點B、C重合)，連接AE，∠BAE的平分線交BC于點P，過P作PF⊥AE于點F，∠FPE的平分線交DC于點Q，設(shè)PF＝x，CQ＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()第3題圖類型二分析函數(shù)圖象考向一判斷實際問題中的相關(guān)結(jié)論典例精講例3甲車從A地勻速駛往B地，當(dāng)甲車行駛0.5h經(jīng)過途中的C地時，乙車恰好從C地出發(fā)，勻速駛往B地；當(dāng)乙車到達(dá)B地后立即掉頭以原來的速度勻速駛往A地(甲車到達(dá)B地，乙車到達(dá)A地后分別停止運動)．如圖是行駛過程中兩車與B地間的距離y(單位：km)與甲車從出發(fā)所用的時間x(單位：h)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列說法：①A地與B地的距離為240km；②B地與C地的距離為200km；③甲車的平均速度為80km/h；④乙車的平均速度為100km/h；⑤甲車到達(dá)B地的時間為3h；⑥乙車到達(dá)C地的時間為2h；⑦甲車、乙車第一次相遇的時間為0.5h；⑧甲車、乙車第二次相遇的時間為4h；其中，正確結(jié)論的序號是________．例3題圖【分層分析】第一步：搞清楚x軸，y軸的意義．根據(jù)題意知，題圖中x軸表示的是______________，y軸表示的是______________，則圖中________是甲車的函數(shù)圖象，________是乙車的函數(shù)圖象；第二步：找關(guān)鍵點(起點、拐點、交點)．圖象①中起點表示的是___________________________________________________，與x軸交點表示的是___________________________________________________，則甲車的速度為________km/h，甲車行駛0.5h的路程為________km，此時甲車距離B地的距離為________km，則n＝________；圖象②中起點表示的是________，乙車到達(dá)B地的時間為________h，行駛的時間為________h，乙車第二次到達(dá)C地的時間為________h，行駛時間為________h，行駛路程為________km，則乙車的速度為________，則m＝________，乙車到達(dá)C點的時間為________h，乙車到達(dá)A點的時間為________h.甲車、乙車共相遇________次，第一次相遇的時間為________，第二次相遇的時間為________．綜上所述，正確的是________．滿分技法解決此類問題，要明確題中所給兩個對象的運動路線，從所求出發(fā)分析題中的已知條件，判斷選項所給圖象，得到正確結(jié)果．讀懂圖象要知道的幾點：1.弄清楚橫軸與縱軸所表示的函數(shù)變量；2.找起點：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在圖象中找相對應(yīng)的點；3.拐點：圖象上的拐點既是前一段函數(shù)的終點，又是后一段函數(shù)的起點，反映函數(shù)圖象在這一時刻開始發(fā)生變化；4.水平線：函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變；5.交點：表示兩個函數(shù)的自變量與函數(shù)值分別對應(yīng)相等，這個交點是函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”．遼寧近年中考真題精選1.曉林和爸爸到太子河公園運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉林繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．曉林和爸爸在整個運動過程中離家的路程y1(米)，y2(米)與運動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：第1題圖①兩人同行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③曉林開始返回時與爸爸相距1800米；④運動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個2.一條公路旁依次有A，B，C三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前往C村，甲乙之間的距離s(km)與騎行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：第2題圖①A，B兩村相距10km；②出發(fā)1.25h后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8km；④相遇后，乙又騎行了15min或65min時兩人相距2km.其中正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個針對訓(xùn)練1.一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車之間的距離y(km)與慢車行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲乙兩地相距100km；②快車的速度是60km/h，慢車的速度是30km/h；③快車從甲地駛往乙地共用時eq\f(5,3)h;④快車到達(dá)乙地時，慢車距甲地還有eq\f(100,3)km.其中正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個第1題圖2.小明從家中去往A地，勻速前進(jìn)，小明出發(fā)2min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明的身份證落在了家中，于是按照小明行駛的路線勻速追趕小明，爸爸將身份證送給小明后，又按原路原速返回.當(dāng)小明到達(dá)目的地時，爸爸恰好也同時到達(dá)家中.小明和爸爸離家的距離ym與小明的行駛時間xmin的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論：①小明家到A地的距離是1200m；②b＝720；③小明爸爸的速度是144m/min；④小明爸爸出發(fā)2min或4.4min時兩人相距120m．其中正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個第2題圖考向二函數(shù)圖象與幾何圖形中的對應(yīng)關(guān)系典例精講例4如圖①，矩形ABCD中，連接AC，點P從頂點B出發(fā)沿B→A→C的路徑勻速運動到點C停止，過點P作PE⊥CD垂足為點E，設(shè)點P的運動路程為x，PE長為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，當(dāng)x＝8時，PE的長為()A.4－2eq\r(2)B.4eq\r(2)－4C.2－eq\r(2)D.eq\r(2)－1例4題圖【分層分析】第一步：搞清楚x軸、y軸的意義．根據(jù)題意知，圖②中的x軸表示的是____________，y軸表示的是________；第二步：分析圖形運動規(guī)律，找到“拐點”．點P從頂點B出發(fā)沿B→A→C的路徑勻速運動到點C停止，當(dāng)點P在線段BA上運動時，PE的長度________(選填“增大”，“不變”或“減小”)，即y隨x的增大而________；當(dāng)點P在線段AC上時，PE的長度________，即y隨x的增大而________；點A即為“拐點”．第三步：找對應(yīng)關(guān)系．例4題解圖當(dāng)點P由點B向點A運動時，PE的長度不變，∴BA＝________，如解圖，當(dāng)點P由點A向點C運動時，PE的長逐漸變小，BA＋AC＝________，∴AC＝__________，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝________，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得BC＝________，∴AB＝CB，∴矩形ABCD是________，∴∠ACD＝________，當(dāng)x＝8時，易得點P在AC上，則CP＝__________，∴PE＝________．滿分技法分析以幾何問題為背景的函數(shù)圖象：(1)找特殊點，即找起點、終點、交點或轉(zhuǎn)折點，理解圖象在此點處的狀態(tài)或變化；(2)根據(jù)函數(shù)圖象的分段情況，結(jié)合幾何圖形分別進(jìn)行計算，直接求出相應(yīng)自變量對應(yīng)的函數(shù)值．遼寧近年中考真題精選1.如圖①，在矩形ABCD中，點E在CD上，∠AEB＝90°，點P從點A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運動到點B停止，作PQ⊥CD于點Q，設(shè)點P運動的路程為x，PQ長為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，當(dāng)x＝6時，PQ的值是()第1題圖A.2B.eq\f(9,5)C.eq\f(6,5)D.1針對訓(xùn)練1.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y＝2x＋1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，那么矩形ABCD的面積為()第1題圖A.eq\r(5)B.2eq\r(5)C.8D.102.如圖①，矩形ABCD中，AB＝6，點E為BC邊上一動點，DE⊥FE，且DE＝EF，連接BF、DF，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng)，y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式如圖②所示，P為函數(shù)圖象上任意一點，則P點縱坐標(biāo)的最小值為()第2題圖A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\r(5)－1D.eq\r(5)參考答案類型一判斷函數(shù)圖象考向一面積與線段之間的關(guān)系典例精講例1A【分層分析】△BEF，eq\r(3)x，eq\f(1,2)BE·BF＝eq\f(1,2)x·eq\r(3)x＝eq\f(\r(3),2)x2，0＜x≤eq\r(3)；3，eq\r(3)，eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝eq\f(3\r(3),2)；eq\r(3)＜x≤3，四邊形BCGE，eq\r(3)x，eq\r(3)x－3，x－eq\r(3)，eq\f(（CG＋BE）·BC,2)＝eq\f(1,2)(x－eq\r(3)＋x)×3＝3x－eq\f(3\r(3),2)，A.遼寧近年中考真題精選1.A【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∵∠A＝60°，∴∠BCD＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠DBC＝60°.∵點Q和點P的運動速度相同，∴CQ＝BP＝x，∴BQ＝2＋x，∵QH⊥BD于點H，∴BH＝eq\f(1,2)BQ＝eq\f(1,2)(2＋x)，如解圖，過H作HG⊥BP于點G，則HG＝sin∠GBH·BH＝eq\f(\r(3),2)BH＝eq\f(\r(3),4)(2＋x)，∴S＝eq\f(1,2)BP·HG＝eq\f(1,2)x·eq\f(\r(3),4)(2＋x)＝eq\f(\r(3),8)x2＋eq\f(\r(3),4)x，圖象是開口向上的拋物線，故選A.第1題解圖2.B【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠A＝45°.∵CH是AB邊上的高，∴AH＝BH＝4，∠ACD＝∠BCD＝45°.∵四邊形DEFG是正方形，∴DE＝EF＝FG＝GH，∠CEF＝90°.∴∠EFC＝∠ECF＝45°.∴EF＝CE.∴DE＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AH＝2.從平移開始到點E落在BC邊上的過程中，0≤t≤2，此時重疊部分是矩形，高為2，寬為t，∴S＝2t.排除A，C；當(dāng)點E在BC的右側(cè)且點F落在BC上時，2＜t＜4，此時重疊部分是正方形面積減去等腰三角形的面積，且等腰三角形的直角邊長為t－2，S＝4－eq\f(1,2)(t－2)2是開口向下對稱軸為直線t＝2的拋物線.故排除D.3.B【解析】由題意，易得△DAE≌△BAF，∴∠ADE＝∠ABF，∠AED＝∠AFB，DE＝BF，∵DE＝EG，∴GE＝BF.∵∠DAE＝90°，∠DEG＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°，∠DEA＋∠GEB＝90°，∴∠ADE＝∠GEB，∴∠ABF＝∠GEB，∴GE∥BF，∴四邊形BFEG是平行四邊形．S?BFEG＝2S△BEF＝2×eq\f(1,2)×BE·AF＝BE·AF；(1)當(dāng)點E在線段AB上時，y＝x(1－x)＝－x2＋x＝－(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)(0＜x＜1)；(2)當(dāng)點E在線段AB延長線上時，y＝x(x－1)＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(1,4)(x＞1)．故選B.4.A【解析】∵AC＝BC＝2eq\r(2)，∠ACB＝90°，∴AB＝4，∠A＝∠B＝45°，∵CD⊥AB，∴CD＝AD＝eq\f(1,2)AB＝2，當(dāng)點P在AD上，即0≤x≤2時，∵AP＝x，∴BP＝4－x，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四邊形PECF是矩形，PE＝eq\f(\r(2),2)AP＝eq\f(\r(2),2)x，PF＝eq\f(\r(2),2)PB＝eq\f(\r(2),2)·(4－x)，∴y＝eq\f(\r(2),2)x·eq\f(\r(2),2)(4－x)＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋2，即當(dāng)0≤x≤2時y與x的函數(shù)圖象是頂點為(2，2)，開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)點P在CD上，即2<x≤4時，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四邊形PECF是矩形，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴PE＝PF，∴矩形PECF是正方形，∵PD＝x－AD＝x－2，∴CP＝CD－PD＝2－(x－2)＝4－x，∴PE＝PF＝eq\f(\r(2),2)(4－x)，∴y＝eq\f(\r(2),2)(4－x)·eq\f(\r(2),2)(4－x)＝eq\f(1,2)(x－4)2，即當(dāng)2<x≤4時y與x的函數(shù)圖象是頂點為(4，0)，開口向上的拋物線的一部分．故選A.5.A【解析】∵在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC，∴AG＝BG＝CG＝2，∵△DEF與△DEC關(guān)于DE軸對稱，∴DF＝DC＝x，當(dāng)點F在線段CG上時，0≤2x≤2，∴0≤x≤1，△DEF與△ABG沒有重疊部分，此時y＝0；當(dāng)點F在線段BG上時，2<2x≤4，∴1<x≤2，重疊部分是等腰直角三角形，直角邊長為2x－2，∴y＝eq\f(1,2)(2x－2)2＝2(x－1)2，是開口向上，對稱軸為直線x＝1的拋物線的一部分；當(dāng)點F在線段GB的延長線上，且點D在線段BG上時，4＜2x＜8，∴2＜x＜4，重疊部分是以BD＝4－x為直角邊長的等腰直角三角形，此時y＝eq\f(1,2)(x－4)2，是開口向上，對稱軸為直線x＝4的拋物線的一部分；當(dāng)x＝4時，點D與點B重合，△DEF與△ABG沒有重疊部分，y＝0.綜上可知，故選A.6.D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝1，∵∠ADB＝60°，∴BD＝2.如解圖①，當(dāng)點P在邊AD上，即0≤t≤1時，此時AP＝t，DQ＝2t，∴PD＝1－t，BQ＝2－2t，過點P作PE⊥BD于點E，則PE＝sin60°·PD＝eq\f(\r(3),2)(1－t)，∴S△PBQ＝eq\f(1,2)·BQ·PE＝eq\f(1,2)×(2－2t)×eq\f(\r(3),2)(1－t)＝eq\f(\r(3),2)(t－1)2，∵eq\f(\r(3),2)＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；如解圖②，當(dāng)點P在對角線BD上，即1＜t≤2時，則PD＝2(t－1)，BQ＝t－1，∴BP＝2－2(t－1)＝4－2t，過點P作PE⊥BC于點E，則PE＝sin60°·BP＝eq\f(\r(3),2)(4－2t)，∴S△PBQ＝eq\f(1,2)·BQ·PE＝eq\f(1,2)×(t－1)×eq\f(\r(3),2)(4－2t)＝－eq\f(\r(3),2)(t2－3t＋2)，∵－eq\f(\r(3),2)＜0，∴函數(shù)圖象開口向下．故選D.第6題解圖7.B【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠D＝90°，∵點E是CD的中點，∴DE＝3，∴tan∠AED＝eq\f(AD,DE)＝eq\f(4,3)，tan∠DAE＝eq\f(DE,AD)＝eq\f(3,4)，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠AED＝∠MAN，∠DAE＝∠F，∴tan∠MAN＝eq\f(4,3)，tanF＝eq\f(3,4)，如解圖①，當(dāng)點M在AB上時，則AN＝x，∵M(jìn)N⊥AF，∴tan∠MAN＝eq\f(MN,AN)＝eq\f(4,3)，∴MN＝eq\f(4,3)AN＝eq\f(4,3)x，∴S＝eq\f(1,2)·x·eq\f(4,3)x＝eq\f(2,3)x2；如解圖②，當(dāng)點M在BF上時，此時AN＝x，∵AD＝4，DE＝3，∴AE＝eq\r(42＋32)＝5.∵DE＝CE，∠DAE＝∠F，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，即AF＝2AE＝10，∴FN＝10－x，∵M(jìn)N⊥AF，∴tanF＝eq\f(MN,FN)＝eq\f(3,4)，∴MN＝eq\f(3,4)FN＝eq\f(3,4)(10－x)，∴S＝eq\f(1,2)·x·eq\f(3,4)(10－x)＝－eq\f(3,8)x2＋eq\f(15,4)x.綜上所述，能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是B.故選B.第7題解圖針對訓(xùn)練1.C【解析】由AB＝3，AC＝5知，BC＝4，則sinA＝eq\f(CB,AC)＝eq\f(4,5)，sinC＝eq\f(3,5)，當(dāng)0≤x≤3時，如解圖①，過點Q作QH⊥AB于點H，則y＝eq\f(1,2)AP·QH＝eq\f(1,2)AP·AQsinA＝eq\f(1,2)·x·x·eq\f(4,5)＝eq\f(2,5)x2，該函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)，當(dāng)3＜x≤5時，如解圖②，過點P作PH⊥AC于點H，則y＝eq\f(1,2)AQ·PH＝eq\f(1,2)·x·PC·sinC＝eq\f(1,2)·x·(3＋4－x)×eq\f(3,5)＝－eq\f(3,10)x2＋eq\f(21,10)x，該函數(shù)圖象為開口向下的二次函數(shù)，當(dāng)5＜x≤7時，同理可得y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(21,2)，該函數(shù)圖象為一次函數(shù)，故選C.第1題解圖2.B【解析】如解圖，過點P作PW⊥AC，PR⊥AB，∴PW∥AB，PR∥AC，∵P為BC的中點，∴PW＝PR＝1，∵線段AM的長為x，得BM＝2－x，∵BM＝AN，∴CN＝2－(2－x)＝x，∴y＝S△PMN＝S△ABC－S△PCN－S△PMB－S△NAM＝eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×x×1－eq\f(1,2)×1×(2－x)－eq\f(1,2)x(2－x)＝2－eq\f(1,2)x－1＋eq\f(1,2)x－x＋eq\f(1,2)x2＝eq\f(1,2)x2－x＋1，即y＝eq\f(1,2)x2－x＋1.第2題解圖3.A【解析】∵AB＝BC＝5，點D為AC中點，∴S△ABD＝S△BDC＝eq\f(1,2)S△ABC，BD⊥AC，AD＝CD＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(5)，∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(52－（2\r(5)）2)＝eq\r(5)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×4eq\r(5)×eq\r(5)＝10，∴S△ABD＝S△BDC＝5，設(shè)點D到AB的距離為h，∴eq\f(1,2)AB·h＝5，即eq\f(1,2)×5h＝5，解得h＝2，∴點D到AB的距離為2，同理可得點D到BC的距離為2，當(dāng)P在AB上時，PB的長為5－x，高為2，∴S△PDB＝eq\f(1,2)×2×(5－x)＝5－x(0≤x≤5)；當(dāng)P在BC上時，PB的長為x－5，高為2，∴S△PDB＝eq\f(1,2)×2(x－5)＝x－5(5＜x≤10)，故只有選項A符合題意．故選A.4.B【解析】如解圖，過點A作AH⊥BC于點H.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝12，∴CD＝10，BC＝12.∵S?ABCD＝96＝BC·AH＝12AH，∴AH＝8，∴BH＝eq\r(AB2－AH2)＝6，∴CH＝BC－BH＝6，∴AC＝eq\r(AH2＋CH2)＝10.如解圖①，當(dāng)點E在CA上運動，即0≤t≤10時，CE＝t，∵sin∠ACH＝eq\f(AH,AC)＝eq\f(EF,CE)，即eq\f(8,10)＝eq\f(EF,t)，cos∠ACH＝eq\f(CH,AC)＝eq\f(CF,CE)，即eq\f(6,10)＝eq\f(CF,t)，∴EF＝eq\f(4,5)t，CF＝eq\f(3,5)t，∴BF＝BC－CF＝12－eq\f(3,5)t.∵點G是BE的中點，∴S＝eq\f(1,2)S△BEF＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×(12－eq\f(3,5)t)×eq\f(4,5)t＝－eq\f(3,25)t2＋eq\f(12,5)t＝－eq\f(3,25)(t－10)2＋12，此時S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是開口向下的拋物線的一部分，且S隨t的增大而增大；如解圖②，當(dāng)點E在AB上運動，即10＜t≤20時，BE＝AB－AE＝10－(t－10)＝20－t，同理可得EF＝eq\f(4,5)(20－t)，BF＝eq\f(3,5)(20－t)．∵點G是BE的中點，∴S＝eq\f(1,2)S△BEF＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(3,5)(20－t)×eq\f(4,5)(20－t)＝eq\f(3,25)(t－20)2，此時S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是開口向上的拋物線的一部分，且S隨t的增大而減?。C上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如選項B所示．第4題解圖5.A【解析】如解圖①，當(dāng)0≤x≤2時，∵∠A＝60°，AP＝A′P，∴△APA′是等邊三角形，∵AP的長為x，∴EP＝eq\f(\r(3),2)x，A′E＝eq\f(1,2)x，折疊后紙片重疊部分的面積為y＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)x×eq\f(\r(3),2)x＝eq\f(\r(3),8)x2，如解圖②，當(dāng)2≤x≤4時，可得△APA′是等邊三角形，∵AP的長為x，∴EP＝eq\f(\r(3),2)x，A′D＝x－2，折疊后紙片重疊部分的面積為y＝eq\f(\r(3),8)x2－eq\f(1,2)×(x－2)×eq\f(\r(3),2)(x－2)＝－eq\f(\r(3),8)x2＋eq\r(3)x－eq\r(3)，當(dāng)4≤x≤5時，折疊后紙片重疊部分的面積為y是恒定值，故符合題意的圖象是A.故選A.第5題解圖6.A【解析】當(dāng)x≤1時，重合部分是△PEC，∴y＝eq\f(1,2)×AB·2x＝eq\f(1,2)×2·2x＝2x，圖象是一次函數(shù)圖象；當(dāng)1＜x≤2時，如解圖，重合部分的面積為△PEC的面積減去△BEF的面積，AP＝2－x，BE＝2x－2，易知△APF∽△BEF，∴eq\f(AP,EB)＝eq\f(AF,FB)，F(xiàn)B＝4－eq\f(4,x)，此時y＝2x－eq\f(1,2)(2x－2)(4－eq\f(4,x))＝－2x＋16－eq\f(16,x)，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的疊加函數(shù)．只有A符合條件．故選A.第6題解圖7.A【解析】當(dāng)0≤t≤1時，如解圖①，S＝eq\f(1,2)PQ·AP＝t，當(dāng)t＝1時，S＝1，該函數(shù)為一次函數(shù)；當(dāng)1＜t＜2時，如解圖②，則點P、Q的坐標(biāo)分別為(t－1，1)、(2，t)，設(shè)直線PQ交GE于點H，設(shè)直線PQ的表達(dá)式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝2k＋b,1＝（t－1）k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(t－1,3－t),b＝\f(－t2＋t＋2,3－t)))，故直線PQ的表達(dá)式為y＝eq\f(t－1,3－t)x＋eq\f(－t2＋t＋2,3－t)，當(dāng)x＝1時，y＝eq\f(t－1,3－t)＋eq\f(－t2＋t＋2,3－t)＝HE，S＝eq\f(1,2)HE·(xQ－xP)＝eq\f(1,2)(eq\f(t－1,3－t)＋eq\f(－t2＋t＋2,3－t))(2－t＋1)＝－eq\f(1,2)t2＋t＋eq\f(1,2)；該函數(shù)為開口向下的拋物線；當(dāng)2≤t≤3時，如解圖③，PF＝t－2，GQ＝3－t，∴PE＝t－2＋1＝t－1，同理可得S＝eq\f(1,2)PE·GQ＝eq\f(1,2)(t－1)(3－t)＝－eq\f(1,2)t2＋2t－eq\f(3,2)；該函數(shù)為開口向下的拋物線，故選A.第7題解圖8.B【解析】設(shè)AB與EF交于點H，當(dāng)點E在OB上運動時，如解圖①，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∠BAO＝30°.∵AB＝4，BE＝x，∴OB＝2，EH＝eq\r(3)x，∴y＝S△BEH＝eq\f(1,2)x·eq\r(3)x＝eq\f(\r(3),2)x2(0≤x≤2)，此時y與x的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，且y隨x的增大而增大；當(dāng)點E在OD上運動時，如解圖②，設(shè)AD與GF相交于點I，過點I作MN∥BD，交EF于點M，交AC于點N，則四邊形OEMN為矩形，∴MN＝OE＝x－2，∴MI＝NI＝eq\f(1,2)(x－2)＝eq\f(1,2)x－1，∵DE＝BD－BE＝4－x，∴EH＝eq\r(3)(4－x)，∴FH＝2eq\r(3)－eq\r(3)(4－x)＝eq\r(3)x－2eq\r(3)，∴S△FHI＝eq\f(1,2)(eq\r(3)x－2eq\r(3))(eq\f(1,2)x－1)＝eq\f(\r(3),4)x2－eq\r(3)x＋eq\r(3)，∴y＝S△EFG－S△FHI＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(\r(3),4)x2＋eq\r(3)x－eq\r(3)＝－eq\f(\r(3),4)x2＋eq\r(3)x＋eq\r(3)(2＜x≤4)，此時y與x的函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，且y隨x的增大而減?。C上所述，y與x的函數(shù)圖象如選項B所示．第8題解圖考向二線段與線段之間的關(guān)系例2A【分層分析】AE＋EH＝x＋2x＝3x；1＜x＜2，AD＋KH＝AD＋EK－EH＝1＋2－2(x－1)＝5－2x；2≤x≤3，AD＋KH＝AD＋GK－GH＝1＋2－2(3－x)＝2x－3；3＜x≤4，DG＋GH＝DG＋2DG＝3DG＝3(4－x)＝－3x＋12.遼寧近年中考真題精選1.C【解析】如解圖，連接BP.∵AB為半圓O的直徑，∴∠APB＝90°，∴∠PBA＋∠PAB＝90°.∵CA⊥AB，∴∠DAP＋∠PAB＝90°，∴∠DAP＝∠PBA，∴△ADP∽△BPA，∴eq\f(PD,AP)＝eq\f(PA,AB).設(shè)半圓O的半徑為r，∴PD＝eq\f(x2,2r)，∴y＝－eq\f(x2,2r)＋x，∴圖象為開口向下的拋物線．第1題解圖2.A【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∴∠PBC＝∠DPB.∵∠A＝60°，∴∠C＝60°.∵BC＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝2，∴∠CBD＝∠CDB＝60°.∵∠PBQ＝60°，∴∠DBQ＝∠PBC，∴∠DBQ＝∠DPB.∵∠PDC＝∠BDC＝60°，∴∠BDQ＝∠BDP＝120°，∴△BDQ∽△PDB，∴eq\f(BD,PD)＝eq\f(DQ,DB)，即xy＝BD2＝4，為定值，∴y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．故選A.針對訓(xùn)練1.D【解析】由題意得∠B＝∠C＝45°，∠EAF＝45°.∵∠AFB＝∠C＋∠CAF＝45°＋∠CAF，∠EAC＝∠CAF＋∠EAF＝∠CAF＋45°.∴∠AFB＝∠CAE.又∵∠B＝∠C，∴△AFB∽△EAC.∴eq\f(CE,AB)＝eq\f(AC,BF).∵BC＝2，∠B＝∠C＝45°.∴AB＝AC＝eq\r(2).∴eq\f(y,\r(2))＝eq\f(\r(2),x)，即y＝eq\f(2,x).當(dāng)點E與B重合時，BF取最小值，x＝1.∴x≥1，故選D.2.C【解析】在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，∴PQ2＝2x2.當(dāng)0≤x≤3時，AP＝AQ＝x，∴y＝PQ2＝2x2；當(dāng)3≤x≤4時，DP＝x－3，AP＝x，∴y＝PQ2＝32＋32＝18；當(dāng)4≤x≤7時，CP＝7－x，CQ＝7－x，∴y＝PQ2＝CP2＋CQ2＝2x2－28x＋98.故選C.3.C【解析】∵∠BAE的平分線交BC于點P，PB⊥AB，PF⊥AE，∵∠BAP＝∠FAP，∠ABP＝∠AFP＝90°，PB＝PF，∴△ABP≌△AFP(AAS)，∴BP＝PF＝x，∴∠APB＝∠APF，∵PQ平分∠FPC，故∠FPQ＝∠CPQ，∵∠APB＋∠APF＋∠FPQ＋∠CPQ＝180°，∴∠APF＋∠QPF＝90°，即AP⊥PQ，∵∠APB＋∠QPC＝90°，∠QPC＋∠PQC＝90°，∴∠APB＝∠PQC，∴tan∠APB＝tan∠PQC，則eq\f(AB,BP)＝eq\f(PC,QC)，∴eq\f(2,x)＝eq\f(2－x,y)，∴y＝－eq\f(1,2)x(x－2)，故選C.類型二分析函數(shù)圖象考向一判斷實際問題中的相關(guān)結(jié)論例3①②③④⑤⑥⑦【分層分析】甲車從A地出發(fā)所用的時間，行駛過程中兩車與B地間的距離，圖①，圖②；A地離B地的距離為240km，甲車到達(dá)B地所用時間為3h，240÷3＝80，80×0.5＝40，240－40＝200，200；C地離B地的距離為200km，m，(m－0.5)，4.5，4，200×2＝400，400÷4＝100，2.5，4.5，eq\f(40,100)＋4.5＝4.9兩，0.5h，eq\f(49,18)h，①②③④⑤⑥⑦.遼寧5年中考真題精1.C【解析】逐個分析如下：序號逐個分析正誤①由題圖可知，曉林經(jīng)過20分鐘行走4000米，則速度是4000÷20＝200米/分，即兩人同行的速度是200米/分√②由曉林爸爸返回后曉林繼續(xù)前行5分鐘，得m＝20－5＝15，曉林15分鐘行走200×15＝3000米，則n＝3000√③根據(jù)題意，爸爸經(jīng)過45－15＝30分鐘返回到家，返程共走了3000米，則爸爸返回的速度是3000÷30＝100米/分，∴爸爸開始返回5分鐘后，走過了5×100＝500米，則曉林開始返回時與爸爸的距離為1000＋500＝1500米，不是1800米×④設(shè)運動時間為t分鐘，曉林返回前，兩人相距900米，則200×(t－15)＋100×(t－15)＝900，解得t＝18；當(dāng)曉林返回后，兩人相距900米，則由圖象可知，曉林返回的速度為4000÷(45－20)＝160米/分，則160×(t－20)＋900＝100×(t－20)＋1500，解得t＝30，即運動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米√綜上所述，共有3個正確結(jié)論．2.D【解析】∵甲乙兩人分別從A、B開始，且s表示的是兩人之間的距離，∴當(dāng)t＝0時s＝10km，即A、B兩村之間的距離為10km.故①正確；兩人相遇即s＝0，由圖象可知，當(dāng)t＝1.25時s＝0，此時兩人第一次相遇，故出發(fā)1.25h后兩人相遇，故②正確；∵出發(fā)1.25h后兩隊相遇，甲追上了乙，∴設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，則(a－b)×1.25＝10，解得a－b＝8km/h.∴甲每小時比乙多騎行8km.故③正確；相遇后，兩人之間相距2km，則當(dāng)甲在乙前2km處且甲未