高中數(shù)學選擇性必修一課件：2 1 2 兩條直線平行和垂直的判定(人教A版)

第二章

§2.1直線的傾斜角與斜率2.1.2兩條直線平行和垂直的判定1.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件.2.會運用條件判定兩直線是否平行或垂直3.運用兩直線平行和垂直時的斜率關系解決相應的幾何問題.學習目標XUEXIMUBIAO內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點一兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應關系l1∥l2?_______l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示

k1＝k2知識點二兩條直線垂直的判定圖示

對應關系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?_________l1的斜率不存在，l2的斜率為0?_______k1k2＝－1l1⊥l2思考兩直線的斜率相等是兩直線平行的充要條件嗎？答案不是，垂直于x軸的兩條直線，雖然平行，但斜率不存在.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.若l1∥l2，則k1＝k2.(

)2.若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直.(

)3.若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合，則這兩條直線平行.(

)×√×2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO一、兩條直線平行的判定例1已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD是否為平行四邊形，并給出證明.解四邊形ABCD是平行四邊形，證明如下：因為kAB＝kCD，kBC＝kDA，所以AB∥CD，BC∥DA.因此四邊形ABCD是平行四邊形.反思感悟判斷兩條不重合的直線是否平行的方法跟蹤訓練1

(1)已知l1經(jīng)過點A(－3,2)，B(－3,10)，l2經(jīng)過點M(5，－2)，N(5,5)，判斷直線l1與l2是否平行.解∵l1與l2都與x軸垂直，且l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2.(2)試確定m的值，使過點A(m＋1,0)，B(－5，m)的直線與過點C(－4,3)，D(0,5)的直線平行.解由題意直線CD的斜率存在，則與其平行的直線AB的斜率也存在.由于AB∥CD，所以kAB＝kCD，經(jīng)驗證m＝－2時直線AB的斜率存在，所以m＝－2.二、兩條直線垂直的判定例2已知△ABC的頂點為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，求m的值.二、兩條直線垂直的判定例2已知△ABC的頂點為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，求m的值.解若∠A為直角，則AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B為直角，則AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，若∠C為直角，則AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，綜上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.反思感悟判斷兩條直線是否垂直在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可，但應注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時，這兩條直線也垂直.跟蹤訓練2判斷下列各題中l(wèi)1與l2是否垂直.(1)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點A(10,2)，B(20,3)；k1k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.(2)l1經(jīng)過點A(3,4)，B(3,10)，l2經(jīng)過點M(－10,40)，N(10,40).解l1的傾斜角為90°，則l1⊥x軸；∴l(xiāng)1⊥l2.核心素養(yǎng)之邏輯推理與數(shù)學運算HEXINSUYANGZHILUOJITUILIYUSHUXUEYUNSUAN垂直與平行的綜合應用典例已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四點，若順次連接A，B，C，D四點，試判定圖形ABCD的形狀.解由題意知A，B，C，D四點在坐標平面內(nèi)的位置，如圖所示，所以kAB＝kCD，由圖可知AB與CD不重合，所以AB∥CD.由kAD≠kBC，所以AD與BC不平行.所以AB⊥AD，故四邊形ABCD為直角梯形.素養(yǎng)提升用代數(shù)運算解決幾何圖形問題(1)利用直線的斜率判定平面圖形的形狀一般要運用數(shù)形結合的方法，先由圖形作出猜測，然后利用直線的斜率關系進行判定.(2)明確運算對象，探究運算思路，是對邏輯推理與數(shù)學運算核心素養(yǎng)的考查.3隨堂演練PARTTHREE1.若過點P(3,2m)和點Q(－m，2)的直線與過點M(2，－1)和點N(－3,4)的直線平行，則m的值是√123452.已知直線l1的斜率為a，l2⊥l1，則l2的斜率為12345√當a＝0時，l2的斜率不存在.3.已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個根，則l1與l2的位置關系是A.平行 B.垂直

C.可能重合 D.無法確定√12345解析由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立.故方程有兩相異實根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在.設兩根為x1，x2，則k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，故選B.4.(多選)若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是α1，α2，斜率分別為k1，k2，則下列命題正確的是A.若l1∥l2，則斜率k1＝k2B.若k1＝k2，則l1∥l2C.若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2D.若α1＝α2，則l1∥l2√12345√√√5.若不同兩點P，Q的坐標分別為(a，b)，(3－b，3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為________.12345－1解析若a＝3－b，則P，Q兩點重合，不合題意.故PQ斜率存在.得線段PQ的垂直平分線的斜率為－1.1.知識清單：兩直線平行或垂直的條件.2.方法歸納：分類討論，數(shù)形結合.3.常見誤區(qū)：研究兩直線平行、垂直關系時忽略直線斜率為0或斜率不存在的情況.課堂小結KETANGXIAOJIE4課時對點練PARTFOUR1.過點A(2,5)和點B(－4,5)的直線與直線y＝3的位置關系是A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不對√基礎鞏固12345678910111213141516解析斜率都為0且不重合，所以平行.2.已知過A(－2，m)和B(m，4)的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值是A.－8 B.0 C.2 D.10√123456789101112131415163.直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(－1,1)且與y軸交于點P，則P點坐標為A.(3,0) B.(－3,0) C.(0，－3) D.(0,3)√12345678910111213141516所以y＝3.即P(0,3).解析易知a＝0不符合題意.√123456789101112131415165.(多選)設點P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四個結論正確的是A.PQ∥SR B.PQ⊥PS C.PS∥QS D.PR⊥QS√√√解析由斜率公式知，∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS與QS不平行，故ABD正確.123456789101112131415166.若經(jīng)過點(m，3)和(2，m)的直線l與斜率為－4的直線互相垂直，則m的值是_____.123456789101112131415167.直線l1，l2的斜率k1，k2是關于k的方程2k2－4k＋m＝0的兩根，若l1⊥l2，則m＝_____，若l1∥l2，則m＝____.12345678910111213141516－22若l1∥l2，則k1＝k2，即關于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有兩個相等的實根，∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.8.已知點A(－3，－2)，B(6,1)，點P在y軸上，且∠BAP＝90°，則點P的坐標是__________.12345678910111213141516(0，－11)解析設P(0，y)，由∠BAP＝90°知，解得y＝－11.所以點P的坐標是(0，－11).9.當m為何值時，過兩點A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直線：(1)傾斜角為135°；12345678910111213141516(2)與過兩點(3,2)，(0，－7)的直線垂直；12345678910111213141516(3)與過兩點(2，－3)，(－4,9)的直線平行.1234567891011121314151610.已知?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).(1)求點D的坐標；12345678910111213141516解設D點坐標為(a，b)，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以D(－1,6).(2)試判定?ABCD是否為菱形？12345678910111213141516所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以?ABCD為菱形.11.(多選)已知點A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為A.－1 B.0 C.1 D.2√綜合運用√解析當m＝0時，直線AB與直線CD的斜率均不存在且不重合，此時AB∥CD.1234567891011121314151612.如圖所示，在平面直角坐標系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是A.(－3,1) B.(4,1)C.(－2,1) D.(2，－1)√解析如圖所示，因為經(jīng)過三點可構造三個平行四邊形，即?AOBC1，?ABOC2，?AOC3B.根據(jù)平行四邊形的性質，可知B，C，D分別是點C1，C2，C3的坐標，故選A.1234567891011121314151613.若點P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關于直線l對稱，則l的傾斜角為A.135° B.45° C.30° D.60°√12345678910111213141516解析若a＝b－1，則P，Q重合，不合題意，故直線PQ斜率存在.∴l(xiāng)的斜率為1，傾斜角為45°.14.下列直線l1與直線l2(l1與l2不重合)平行的有________.(填序號)①l1經(jīng)過點A(2,1)，B(－3,5)，l2經(jīng)過點C(3，－3)，D(8，－7)；②l1的斜率為2，l2經(jīng)過點A(1,1)，B(2,2)；12345678910111213141516④l1經(jīng)過點E(2,6)，F(xiàn)(2,3)，l2經(jīng)過點P(－3，－3)，Q(－3，－6).①③④12345678910111213141516∴kAB＝kCD，∴l(xiāng)1∥l2.∴，∴l(xiāng)1∥l2.④l1，l2的斜率均不存在，∴l(xiāng)1∥l2.15.直線l的傾斜角為30°，點P(2,1)在直線l上，直線l繞點P(2,1)按逆時針方向旋轉30°后到達直線l1的位置，此時直線l1與l2平行，且l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m－1)，B(m，2)，則m＝________.12345678910111213141516拓廣探究解析如圖，直線l1的傾斜角為30°＋30°＝60°，1234567891011121314151616.已知△ABC三個頂點坐標分別為A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三邊的高所在直線的斜率.12345678910111213141516由kBC＝0知直線BC∥x軸，∴BC邊上的高線與x軸垂直，其斜率不存在.設AB，AC邊上高線的斜率分別為k1，k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，∴BC邊上的高所在直線的斜率不存在；12345678910111213141516備用工具&資料16.已知△ABC三個頂