2025屆浙江省湖州德清縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆浙江省湖州德清縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．2．下列成語表示隨機(jī)事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③4．有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．極差5．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m6．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．7．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)在它的圖象上 B．它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一、三象限8．下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得△DEC，此時(shí)CD⊥AB，連接AE，則tan∠EAC=____．12．如圖，河的兩岸、互相平行，點(diǎn)、、是河岸上的三點(diǎn)，點(diǎn)是河岸上一個(gè)建筑物，在處測(cè)得，在處測(cè)得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結(jié)果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）13．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝______．14．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_____．15．如圖，中，ACB=90°,AC=4,BC=3,則_______.16．如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是75°、45°，則∠1的度數(shù)為_____.17．方程x2=8x的根是______．18．用一根長(zhǎng)為31cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，連接AC、OD交于點(diǎn)E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，求的面積.21．（6分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根之和等于兩根之積，求的值．22．（8分）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E，連接AC、OC、BC（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積．（結(jié)果保留π）23．（8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm，點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)到最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面34cm時(shí)，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).24．（8分）如圖，已知點(diǎn)在的直徑延長(zhǎng)線上，點(diǎn)為上，過作，與的延長(zhǎng)線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)；（3）若的平分線與交于點(diǎn)，為的內(nèi)心，求的長(zhǎng)．25．（10分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．（1）求這個(gè)車庫的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）26．（10分）已知：關(guān)于x的方程（1）求證：m取任何值時(shí)，方程總有實(shí)根．（2）若二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.a、求二次函數(shù)的解析式b、已知一次函數(shù)，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于同一x值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)的象經(jīng)過（-5,0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立，求二次函數(shù)的解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義．2、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項(xiàng)A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項(xiàng)B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)C不符合題意；D、守株待兔是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，則可對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用判別式的意義可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正確；

∴b+2a=0，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正確；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．4、C【解析】9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．6、A【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓篈、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．8、A【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、B【解析】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．【點(diǎn)睛】，本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．10、C【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠1=30°，分別求得，，繼而求得答案.【詳解】如圖，AB與CD相交于G，過點(diǎn)E作EF⊥AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1=30°，∵∠1+∠2+∠DCE=1800°，∴∠2=60°，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，構(gòu)建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關(guān)鍵.12、54.6【分析】過P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設(shè)分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點(diǎn)作PD垂直直線b于點(diǎn)D設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是做PD垂直直線b于點(diǎn)D，構(gòu)造出直角三角形.13、1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．14、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】先求得∠A=∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．【詳解】在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．16、15°【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案為15°【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．17、x1=0，x2=1【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18、2．【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm，則鄰邊的長(zhǎng)是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當(dāng)x=-時(shí)，S有最大值是：2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用SSS可證明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DE⊥AC，由AB是直徑可得∠ACB=90°，即可證明OD//BC；（2）設(shè)BC＝a，則AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根據(jù)中位線的性質(zhì)可用a表示出OE、AE的長(zhǎng)，即可表示出OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可證明DA與⊙O相切．【詳解】（1）連接OC，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）設(shè)BC＝a，∵AC＝2BC，∴AC＝2a，∴AD＝AB＝＝＝a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝＝2a，∴OD=OE+DE=，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∵AB是直徑，∴DA與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的判定、三角形中位線的性質(zhì)勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．20、（1），；（2）3【分析】（1）點(diǎn)代入，并且求出點(diǎn)坐標(biāo)，將代入（2）【詳解】解：（1）①②∴（2）21、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結(jié)論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，進(jìn)而得到關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】（1）∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴，∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)根；（2）設(shè)方程的兩根為，，則，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），∴的值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）169π（cm2）．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，即可得＝，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，證出∠BAC＝∠BCD，再根據(jù)等邊對(duì)等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，從而證出∠ACO＝∠BCD；（2）根據(jù)垂徑定理和勾股定理列出方程，求出圓的半徑，即可求出圓的面積.【詳解】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴＝．∴∠BAC＝∠BCD．∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO．∴∠ACO＝∠BCD；（2）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE＝CD＝×24＝12（cm）．在Rt△COE中，設(shè)CO為r，則OE＝r﹣8，根據(jù)勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝1．∴S⊙O＝π×12＝169π（cm2）．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理推論和求圓的面積，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,通過△ABH∽△ACG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長(zhǎng)，即可得.【詳解】（1）解：作BK⊥AF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,則BH∥CG,△ABH∽△ACG,設(shè)圓形滾輪的半徑AD長(zhǎng)為xcm,∴即解得，x=4∴⊙A的半徑是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,則sin∠CAF=∴AC=cm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)建相似三角形及建立模型是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結(jié)論；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長(zhǎng)；（3）連接，，，根據(jù)平分求出，利用同弧所對(duì)的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【詳解】解：（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）連接，，，∵平分，∴，∴，∵為直徑，，∴，∵為的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，內(nèi)心的概念，需要綜合多個(gè)條件進(jìn)行推導(dǎo).25、（1）這個(gè)車庫的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．【解析】（1）根據(jù)坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，由∠ADB的余切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設(shè)AB＝5x，則BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：這個(gè)車庫的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識(shí)，正確求出BC，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．26、（1）證明見解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并沒有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類討論：①m=0，此時(shí)方程為一元一次方程，經(jīng)計(jì)算可知一定有實(shí)數(shù)根；②m≠0，此時(shí)方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結(jié)合非負(fù)數(shù)的