2025屆江西省吉水縣九上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江西省吉水縣九上數學期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或32．已知反比例函數，下列結論中不正確的是（）A．圖象經過點(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當時， D．當時，y隨著x的增大而增大3．若，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．4．為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a25．在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數，則在組成的兩位數中是奇數的概率為()A． B． C． D．6．下列一元二次方程中，兩實數根之和為3的是（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα8．方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－49．如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．10．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的開口方向是_____．12．若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是__________．13．若方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，則mn（m＋n）＝______．14．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為____mm．15．已知函數是反比例函數，則=________．16．已知二次函數y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣4，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是___．17．在某市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為，由此可知該生此次實心球訓練的成績?yōu)開______米．18．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程:（1）；（2）.20．（6分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結果保留一位小數）.（參考數據：，，）21．（6分）如果一個直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm，面積是24，那么這個三角形的兩條直角邊分別是多少？22．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點E是弧BC的中點.(1)過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是⊙O的切線.(2)點F是弧AC的中點，求EF的長.23．（8分）在下列的網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，例如正方形的頂點，都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.

（1）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，寫出點的坐標.（2）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點有個.24．（8分）如圖，已知⊙O的半徑長為R=5，弦AB與弦CD平行，它們之間距離為5，AB=6，求弦CD的長．25．（10分）已知二次函數．（1）在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；（2）當0≤x≤3時，結合函數圖象，直接寫出的取值范圍．26．（10分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形統(tǒng)計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2)，其中條形統(tǒng)計圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求條形統(tǒng)計圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的中位數；(2)隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后，發(fā)現(xiàn)冊數的中位數沒有改變，則最多補查了____人．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用因式分解法求解即可得．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關鍵．2、D【解析】根據反比例函數的性質，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經過點（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應為當x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，當k＞0時，函數圖象在第一、三象限，在每個象限內，y的值隨x的值的增大而減?。?、C【分析】根據比例的基本性質直接判斷即可.【詳解】由，根據比例性質，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質，掌握性質是解題關鍵.4、A【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質，正方形的性質．圖案中間的陰影部分是正方形，面積是，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半【詳解】解：．故選A．5、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數中是奇數的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數有：12，10，21，20四個，是奇數只有21，所以組成的兩位數中是奇數的概率為．故選A．【點睛】數目較少，可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．6、D【分析】根據根與系數的關系，要使一元二次方程中，兩實數根之和為3，必有△≥0且，分別計算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.【點睛】本題考查根與系數關系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數關系.7、A【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數值是余弦值的知識是解決本題的關鍵．8、C【解析】兩邊開方得到x=±1．【詳解】解：∵x1=4，

∴x=±1，

∴x1=1，x1=-1．

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可變形為，當a、c異號時，可利用直接開平方法求解．9、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數的對稱性質以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，繼而根據正比例函數的性質以及勾股定理可求得點B坐標，再根據點B在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，利用待定系數法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，∵Q是AP的中點，∴OQ=BP，∵OQ長的最大值為，∴BP長的最大值為×2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B（﹣，﹣），∵點B在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，∴k=﹣×（-）=，故選C．【點睛】本題考查的是代數與幾何綜合題，涉及了反比例函數圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵.10、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、向上【分析】根據二次項系數的符號即可確定答案．【詳解】其二次項系數為2，且二次項系數：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關是解題的關鍵．12、；【分析】利用根的判別式△＜0列不等式求解即可．【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點，∴，即，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵．13、22【分析】

【詳解】∵方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：2214、8【分析】先根據鋼珠的直徑求出其半徑，再構造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求．【詳解】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【點睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應用題，熟練運用垂徑定理是解題的關鍵．15、1【分析】根據反比例函數的定義可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．【詳解】∵函數是反比例函數，∴|m|-2=-1，m+1≠0，解得：m=1．故答案為：1【點睛】考查反比例函數的定義；反比例函數解析式的一般形式y(tǒng)＝（k≠0），也可轉化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．16、（1，0）．【分析】先根據二次函數解析式求出拋物線的對稱軸，然后利用拋物線的對稱性即可求出它與x軸的另一個交點的坐標.【詳解】二次函數y＝ax2+3ax+c的對稱軸為：x＝﹣＝﹣，∵二次函數y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣4，0），∴它與x軸的另一個交點坐標與（﹣4，0）關于直線x＝﹣對稱，其坐標是（1，0）．故答案是：（1，0）．【點睛】此題考查的是已知二次函數圖像與x軸的一個交點坐標，求與x軸的另一個交點坐標，掌握拋物線是軸對稱圖形和拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵.17、1【分析】根據鉛球落地時，高度，把實際問題可理解為當時，求x的值即可．【詳解】解：當時，，解得，（舍去），．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，解析式中自變量與函數表達的實際意義；結合題意，選取函數或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關鍵．18、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【點睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計算陰影部分的面積，解題關鍵是找到所求的量的等量關系．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移項，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：，，∴∴，；（2）解：∴∴或∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20、66.7cm【分析】過點C作CH⊥AB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長，再由EF=BEsin68°=3.72根據點E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案．【詳解】如圖，過點C作CH⊥AB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設

CH=x，則

AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由

AB=49

得

x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，則點E到地面的距離為

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：點E到地面的距離約為

66.7cm.【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，構造直角三角形，利用已知角度的三角函數值是解題的關鍵.21、一條直角邊的長為6cm，則另一條直角邊的長為8cm．【分析】可設較短的直角邊為未知數x，表示出較長的邊，根據直角三角形的面積為24列出方程求正數解即可．【詳解】解：設一條直角邊的長為xcm，則另一條直角邊的長為（x+2）cm．根據題意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合題意，舍去）．∴一條直角邊的長為6cm，則另一條直角邊的長為8cm．【點睛】本題考查一元二次方程的應用；用到的知識點為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接AE，由等弦對等弧可得，進而推出，可知AE為⊙O的直徑，再由等腰三角形三線合一得到AE⊥BC，根據DE∥BC即可得DE⊥AE，即可得證；（2）連接BE，AF，OF，OF與AC交于點H，AE與BC交于點G，利用勾股定理求出AG，然后求直徑AE，再利用垂徑定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【詳解】證明：（1）如圖，連接AE，∵AB=AC∴又∵點E是弧BC的中點，即∴，即∴AE為⊙O的直徑，∵∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切線.（2）如圖，連接BE，AF，OF，OF與AC交于點H，AE與BC交于點G，∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=BC=6在Rt△ABG中，∵cos∠BAE=cos∠BAG∴，即∴AE=∴⊙O的直徑為，半徑為.設HF=x，則OH=∴在Rt△AHO中，即，解得∴∴【點睛】本題考查圓的綜合問題，需要熟練掌握切線的證明方法，以及垂徑定理和勾股定理的運用是關鍵.23、（1）或或;（2）3個【分析】（1）根據題意可得E為BC中點，找到D關于直線BC的對稱點M3，再連接AM3,即可得到3個格點；（2）根據題意，延長BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點.【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個數為3個，故答案為：3.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知對稱性與相似三角形的應用.24、【分