高等代數(shù)智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年湘潭大學(xué)

高等代數(shù)智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年湘潭大學(xué)數(shù)量矩陣只與自己相似。（）

答案:對(duì)線性空間的任意兩組基一定是等價(jià)的向量組。（）

答案:對(duì)若一個(gè)映射存在逆映射，它一定是雙射。（）

答案:對(duì)相似的矩陣不一定有相同的特征向量。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)線性空間的一組基所含向量的個(gè)數(shù)是該空間的維數(shù)。（）

答案:對(duì)兩個(gè)線性空間同構(gòu)，則它們維數(shù)不一定相同。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)與一切n級(jí)方陣可交換的矩陣一定是數(shù)量矩陣。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)余子空間一定是唯一的。（）

答案:錯(cuò)如果f1(x),f2(x),f3(x)是線性空間P[x]中三個(gè)互素的多項(xiàng)式，但其中任意兩個(gè)都不互素，那么它們線性無關(guān)。（）

答案:對(duì)對(duì)稱矩陣的任意兩個(gè)特征向量都正交。（）

答案:錯(cuò)對(duì)一組正交基進(jìn)行單位化就得到一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。（）

答案:對(duì)恒等變換是線性變換。（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)線性變換的乘法滿足交換律。（）

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)復(fù)數(shù)域按照本身的加法以及實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)的乘法構(gòu)成一個(gè)實(shí)數(shù)域上的線性空間。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)在實(shí)數(shù)域空間中，1，cos2t，cos2t是線性相關(guān)的。（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)映射的乘法不滿足交換律和結(jié)合律。（）

答案:錯(cuò)正交變換在某組基下的矩陣的實(shí)特征值可能為（）

答案:1;-1

答案:<3

答案:

答案:-1，-1，5

答案:2設(shè)V是實(shí)數(shù)域R上的二維線性空間，則下列線性空間不與其同構(gòu)的是（）。

答案:

答案:設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣,則A的特征值皆為（）

答案:實(shí)數(shù)數(shù)域P上n級(jí)對(duì)稱矩陣全體構(gòu)成數(shù)域P上（）維的線性空間。

答案:n(n≥1)維歐式空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基（）.

答案:存在且唯一；

答案:V的任一非零不變子空間

答案:下面命題正確的是（）

答案:兩個(gè)不同的矩陣可能是同一線性變換在不同基下的矩陣。同構(gòu)映射的逆映射也是同構(gòu)映射。（）

答案:對(duì)線性變換的和不是線性變換。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)、線性變換A在某一組基下的n維矩陣為對(duì)角陣的充要條件是有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)復(fù)數(shù)域C作為復(fù)數(shù)域C上的向量空間是二維的。（）

答案:錯(cuò)確定某組基之后，線性變換與n級(jí)方陣的對(duì)應(yīng)是雙射。（）

答案:對(duì)滿射的合成還是滿射。（）

答案:對(duì)n維向量空間V的任一個(gè)基必定含有n個(gè)向量。（）

答案:對(duì)V1的維數(shù)加V2的維數(shù)等于V1與V2交的維數(shù)加V1與V2和的維數(shù)。（）

答案:對(duì)微分變換D在任何一組幾下都不可能是對(duì)角陣。（）

答案:對(duì)實(shí)數(shù)域按照本身的加法與乘法，構(gòu)成一個(gè)自身上的線性空間。（）

答案:對(duì)單個(gè)非零的向量所成的向量組不是正交向量組。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)兩個(gè)等價(jià)的向量組含有相同個(gè)數(shù)的向量。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:

答案:V正交矩陣的乘積與正交矩陣的逆矩陣是（）。

答案:正交矩陣如果向量α,β的內(nèi)積為零,即（α,β）=0那么α,β稱為（）

答案:α⊥β

答案:

答案:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)全體三階上三角矩陣構(gòu)成的線性空間為V，則它的維數(shù)是3.（）

答案:錯(cuò)兩個(gè)有限維歐式空間同構(gòu)的充要條件是它們的維數(shù)相同。（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)存在線性變換A，B，使得AB-BA=E。（）

答案:錯(cuò)每個(gè)n維線性空間都可以表示成n個(gè)一維子空間的和。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)V是數(shù)域F上的n維向量空間，若向量空間V與W同構(gòu)，那么W也是數(shù)域F上的n維向量空間（）。

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)若矩陣與對(duì)角矩陣相似，那么它們有不同的特征值。（）

答案:錯(cuò)向量組（1，1，0，-1），（1，2，3，0），（2，3，3，-1）生成的向量空間的維數(shù)是（）

答案:2

答案:{0}

答案:（0，0）組成的集合；

答案:相等

答案:對(duì)設(shè)U是線性空間V的一個(gè)子空間，若U與V的維數(shù)相等，那么U=V。（）

答案:對(duì)過渡矩陣一定是可逆矩陣。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)線性變換的乘法滿足結(jié)合律、分配律、交換律。（）

答案:錯(cuò)正交變換作為歐式空間的自同構(gòu)，其乘積和逆也是正交變換。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)V是實(shí)數(shù)域R上一線性空間,在V上定義一個(gè)二元實(shí)函數(shù),稱為內(nèi)積,記作(α,β),它具有（）性質(zhì)，可以構(gòu)成歐幾里得空間。

答案:(kα,β)=k(α,β);(α,α)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)α=0時(shí)(α,α)=0;(α+β,γ)=(β,γ)+(α,γ);(α,β)=(β,α)

答案:

答案:兩個(gè)雙射的乘積也一定是個(gè)雙射。（）

答案:對(duì)線性變換的乘積是線性變換。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，對(duì)于向量的加法和輸出量乘法構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線性空間。（）

答案:錯(cuò)有限維歐式空間不同的基的度量矩陣是合同的。（）

答案:對(duì)兩個(gè)不同數(shù)域上的線性空間，只要維數(shù)相同，就可以是同構(gòu)的。（）

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)線性變換保持線性組合與線性關(guān)系式不變。（）

答案:對(duì)數(shù)域P上n級(jí)反對(duì)稱矩陣全體構(gòu)成數(shù)域上n維線性空間。（）

答案:錯(cuò)單射的合成還是單射。（）

答案:對(duì)、線性變換的多項(xiàng)式依然是線性變換。（）

答案:對(duì)兩個(gè)集合之間存在雙射，則所含元素個(gè)數(shù)相同。（）

答案:對(duì)線性空間的零向量和負(fù)向量一定是唯一的。（）

答案:對(duì)n階矩陣A是正交矩陣的充要條件是|A|=1。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)可逆變換不是雙射。（）

答案:錯(cuò)設(shè)V是數(shù)域P上n維線性空間，那么V的與全體線性變換可以交換的線性變換是數(shù)乘變換。（）

答案:對(duì)線性空間V中任意兩個(gè)子空間的并集仍是V的子空間。（）

答案:錯(cuò)n維歐式空間中任意一個(gè)正交向量組都能擴(kuò)充成一組正交基。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)線性映射的合成還是線性映射。（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)所有負(fù)實(shí)數(shù)組成的集合，碎玉實(shí)數(shù)的加法以及有理數(shù)解實(shí)數(shù)的乘法，構(gòu)成有理數(shù)域上的線性空間。（）

答案:錯(cuò)任何一個(gè)線性空間都有基。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)線性變換把線性相關(guān)的向量組變成線性無關(guān)的向量組。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)實(shí)數(shù)域R上n級(jí)數(shù)量矩陣全體構(gòu)成的實(shí)數(shù)域上的線性空間與實(shí)數(shù)域作為自身上的線性空間是同構(gòu)的。（）

答案:對(duì)A，B是兩個(gè)矩陣，那么AB與BA相似。（）

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)集合的表示方法有集合法和列舉法。（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)線性變換的加法滿足結(jié)合律、交換律。（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)V的兩子空間的并集必為V的子空間。（）

答案:錯(cuò)線性變換在某個(gè)基下的n階矩陣有n個(gè)不同的特征值，那么A與對(duì)角矩陣相似，反之亦然。（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)線性空間V中任意兩個(gè)子空間的交空間與和空間都是原線性空間的子空間。（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)相似的矩陣，特征多項(xiàng)式不相同。（）

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)兩個(gè)有限維線性空間同構(gòu)的充要條件是維數(shù)相同。（）

答案:對(duì)

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)A是n級(jí)實(shí)對(duì)稱矩陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

答案:A必有n個(gè)不同的特征值；;A的特征向量都正交；;A的特征值必不為0.

答案:由數(shù)域P上所有的2行4列矩陣組成的線性空間V，則與它同構(gòu)的線性空間是（）

答案:P[x]8在幾何空間中取直角坐標(biāo)系oxy以A表示將空間繞ox軸由oy向oz方向旋轉(zhuǎn)90度的變換，以B表示繞oy軸向ox方向旋轉(zhuǎn)90度的變換，以C表示繞oz軸由ox向oy方向旋轉(zhuǎn)90度的變換，下面式子成立的是（）

答案:

答案:m=n;

答案:

答案:可交換的；

答案:

答案:數(shù)域P上n級(jí)數(shù)量矩陣全體構(gòu)成數(shù)域P上（）維的線性空間。

答案:n

答案:把復(fù)數(shù)域看成實(shí)數(shù)域R上的線性空間，則以下正確的是（）

答案:

答案:1

答案:3

答案:設(shè)V1，V2是n維線性空間V的兩個(gè)子空間，則下列說法正確的是（）。

答案:

答案:0下面關(guān)于歐式空間說法錯(cuò)誤的是（）

答案:歐式空間中保持向量長度不變的線性變換一定是正交變換；

答案:3

答案:

答案:0

答案:由維數(shù)公式中可以看到，子空間的和的維數(shù)一般比子空間的維數(shù)的和要（）。

答案:小

答案:

答案:設(shè)V是n維歐式空間，則對(duì)V的同一內(nèi)積而言，不同基的度量矩陣之間的關(guān)系是（）。

答案:合同；在n維歐式空間中，標(biāo)準(zhǔn)正交基是存在的。（）

答案:對(duì)以下關(guān)于正交變換說法錯(cuò)誤的是（）.

答案:正交變換的逆變換不一定是正交變換。若A，B是正交矩陣，下列說法正確的有（）.

答案:;;|A|=1或-1；;A的列向量都是單位向量且兩兩正交一組基為標(biāo)準(zhǔn)正交基的充分必要條件是:它的度量矩陣為對(duì)稱矩陣。（）

答案:錯(cuò)設(shè)A是一個(gè)n級(jí)實(shí)對(duì)稱矩陣，則下列結(jié)論正確的有（）.

答案:一定存在正交矩陣T，使T′AT為對(duì)角矩陣。

答案:數(shù)域P上兩個(gè)有限維線性空間同構(gòu)的充分必要條件是