2024內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第35課時(shí) 概 率（課件）

第35課時(shí)概率

內(nèi)蒙古中考真題及拓展2

考點(diǎn)精講1概率的計(jì)算公式法列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法用頻率估計(jì)概率幾何概型游戲的公平性事件的分類(lèi)必然事件不可能事件隨機(jī)事件概率考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】北師：七下第六章P135～P159；

九上第三章P59～P74；

人教：九上第二十五章P126～P153.事件的分類(lèi)1考點(diǎn)事件類(lèi)型定義概率必然事件在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件________不可能事件在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的事件________隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件0～1之間10針對(duì)訓(xùn)練1.下列事件中：是必然事件的是________．①足球運(yùn)動(dòng)員射門(mén)一次，球射進(jìn)球門(mén)；②口袋中裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球其中必有紅球；③經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈；④任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°②④概率的計(jì)算2考點(diǎn)公式法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝________列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩步時(shí)，用列表法或樹(shù)狀圖法計(jì)算概率，當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三步或更多步驟(例如從3個(gè)口袋中取球)時(shí)，可用樹(shù)狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)＝計(jì)算概率用頻率估計(jì)概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)下，事件A發(fā)生的頻率(這里n是總試驗(yàn)次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù))穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝p(0≤p≤1)幾何概型公式為：P(A)＝游戲的公平性判斷游戲的公平性是通過(guò)概率來(lái)判斷的，在相同的前提條件下，如果參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率都相等，則游戲公平，否則不公平【滿(mǎn)分技法】在列表或畫(huà)樹(shù)狀圖時(shí)，一定要注意是放回事件還是不放回事件．具體區(qū)別如下：(1)放回事件：對(duì)角線(xiàn)上的情況存在，第一層的情況數(shù)為n時(shí)，第二層的情況數(shù)為n×n；(2)不放回事件：對(duì)角線(xiàn)上的情況不存在，第一層的情況數(shù)為n時(shí)，第二層的情況數(shù)為n×(n－1)針對(duì)訓(xùn)練2.從－2，1，6，8這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，則取到的數(shù)為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______．3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有20個(gè)黃、白兩種顏色的乒乓球，除顏色外其他相同，若摸到白乒乓球的概率為

，則黃乒乓球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．54.某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)30050080010002000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)2844777629511897發(fā)芽種子頻率0.9470.9540.9530.9510.949根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)該作物種子發(fā)芽率為_(kāi)_______．(精確到0.01)0.95內(nèi)蒙古中考真題及拓展1命題點(diǎn)事件的分類(lèi)1.(2021赤峰4題3分)下列說(shuō)法正確的是(

)A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件B.為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行C.一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5D.甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為

＝0.02，

＝0.01，那么乙組隊(duì)員的身高比較整齊D拓展訓(xùn)練2.(2021玉林)一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是(

)A.至少有1個(gè)白球B.至少有2個(gè)白球C.至少有1個(gè)黑球D.至少有2個(gè)黑球3.(2021懷化)“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語(yǔ)：①“水中撈月”；②“守株待兔”；③“百步穿楊”；④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是(

)A.①B.②C.③D.④AA2命題點(diǎn)概率的計(jì)算(包頭6考，呼和浩特7考，赤峰6考)4.(2021包頭4題3分)柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為(

)A.

B.

C.

D.

5.(2020呼和浩特4題3分)已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件“”的概率是0.5；則在一定時(shí)間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過(guò)的概率是(

)A.0.75B.0.025C.0.5D.0.25第5題圖AA6.(2023呼和浩特13題3分)同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是6，這個(gè)隨機(jī)事件的概率為_(kāi)_______．7.(2020包頭17題3分)一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3.隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為_(kāi)__________．8.(2021呼和浩特14題3分)動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有________只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是________．0.8a9.(2022呼和浩特14題3分)公司以3元/kg的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)10000kg柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤(rùn)，在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時(shí)，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，再大約確定每千克柑橘的售價(jià)，下面是銷(xiāo)售部通過(guò)隨機(jī)取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，由此可估計(jì)柑橘完好的概率為_(kāi)____(精確到0.1)；從而可大約估計(jì)每千克柑橘的實(shí)際售價(jià)為_(kāi)______元時(shí)(精確到0.1)，可獲得12000元利潤(rùn)．柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑橘損壞的頻率(精確到0.001)………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.1010.94.710.(2023包頭21題8分)某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)項(xiàng)目測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚簻y(cè)試成績(jī)(分)2325262830人數(shù)(人)4181585請(qǐng)根據(jù)表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)該校九年級(jí)有450名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)；解：(1)450×

＝162(人)．∴九年級(jí)450名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)約為162人；(2)該校體育老師要對(duì)本次抽測(cè)成績(jī)?yōu)?3分的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生進(jìn)行分組強(qiáng)化訓(xùn)練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率．(用列表或樹(shù)狀圖方法解答)(2)列表如下：第二人第一人甲乙丙丁甲

(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)

(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)

(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖：第10題解圖由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中，甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有2種，∴P(甲和乙恰好分在同一組)＝

.11.(2020赤峰21題12分)如圖①，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面，并分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字；如圖②，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處各有一個(gè)圓圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)則為：游戲者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳躍幾個(gè)邊長(zhǎng)，如：若第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2，就逆時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈C；若第二次擲得點(diǎn)數(shù)為4，就從圈C繼續(xù)逆時(shí)針連續(xù)跳4個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈A.第11題圖(1)丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為_(kāi)_______；【解法提示】根據(jù)題意知，丫丫落回到A，則擲得的數(shù)字為3.∵擲一次骰子著地的面數(shù)字有1、2、3、4四種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)3時(shí)有一種結(jié)果，∴擲得3的概率為

.∴P(丫丫落回到圈A)＝

.(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戲：丫丫隨機(jī)投擲一次骰子，甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)這個(gè)規(guī)則不公平．理由如下：由(1)得丫丫落回到圈A的概率為

；列表如下：和123412345234563456745678由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中和為3或6的結(jié)果有5種，∴P(和為3或6)＝

.∵甲甲擲兩次，著地的一面數(shù)字和為3或6時(shí)，甲甲就會(huì)回到圈A，∴P(甲甲回到圈A)＝

.∵

≠

，∴該游戲不公平．3命題點(diǎn)概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合(包頭2考，呼和浩特2考，赤峰4考)12.(2021赤峰21題12分)某學(xué)校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生．為了調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間，準(zhǔn)備從12個(gè)班里抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)每個(gè)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為t(單位：小時(shí))，將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按t≤6、6<t<8、t≥8分為三類(lèi)進(jìn)行分析．(1)下列抽取方法具有代表性的是________．A.隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生B.從12個(gè)班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生C.隨機(jī)抽取50名男生D.隨機(jī)抽取50名女生B(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如下：睡眠時(shí)間t(小時(shí))55.566.577.588.5人數(shù)(人)11210159102①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是__________，________；77【解法提示】在50名學(xué)生中，睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)最多，∴眾數(shù)是7；將50名學(xué)生的睡眠時(shí)間按從小到大的順序排列，排在第25位和第26位的都為7小時(shí)，∴中位數(shù)為7.②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間t≥8的人數(shù)大約為多少；②

×12×50＝144(人)；答：九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間t≥8的人數(shù)大約為144人；(3)從樣本中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間t≤6的4個(gè)學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，求抽得2人平均每天的睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率．(3)t≤6的4名學(xué)生的睡眠時(shí)間分別為5，5.5，6，6，畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖，第12題解圖由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得2人平均每天的睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的結(jié)果有2種，∴P(抽得2人平均每天的睡眠時(shí)間都是6小時(shí))＝

＝

.13.某大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨黨史知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試活動(dòng)．現(xiàn)從一、二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分50分，30分及30分以上為合格；40分及40分以上為優(yōu)秀)進(jìn)行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息．大學(xué)一年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25.大學(xué)二年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：第13題圖兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率大一ab43m大二39.544cn請(qǐng)你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問(wèn)題：(1)上表中a＝________，b＝________，c＝______，m＝________，n＝________；41.14342.555%65%【解法提示】(1)將大學(xué)一年級(jí)20名同學(xué)成績(jī)整理如下表：成績(jī)25303739434950人數(shù)1242542平均數(shù)a＝

×(25＋30×2＋37×4＋39×2＋43×5＋49×4＋50×2)＝41.1；眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由表可知，眾數(shù)為43；中位數(shù)：將大學(xué)二年級(jí)20名同學(xué)的成績(jī)按由小到大的順序排列后，第10