2024內蒙古中考數(shù)學一輪知識點復習 第8課時 分式方程及其應用（課件）

第8課時分式方程及其應用

考點精講1

重難點分層練2

內蒙古中考真題及拓展3概念一般步驟基本思想解分式方程分式方程的實際應用行程問題工程問題購買（盈利）問題分式方程及其應用考點精講【對接教材】北師：八下第五章P125～P130；

人教：八上第十五章P149～P155.1考點解分式方程概念分式方程：分母中含有________的方程增根：使分式方程分母為________的根基本思想將分式方程化為________方程一般步驟口訣：一化、二解、三檢驗、四寫根未知數(shù)0整式最簡公分母【滿分技法】分式方程無解與增根為兩個概念．分式方程無解有兩種情況：(1)分式方程化為整式方程后，所得整式方程無解，則原分式方程無解；(2)分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但所求的解使最簡公分母為0，則所求的解為原分式方程的增根，方程無解2考點分式方程的實際應用行程問題＝時間工程問題＝工作時間，特別地，有時工作總量可以看作整體“1”，這時＝工作效率購買(盈利)問題＝數(shù)量；＝單價【滿分技法】雙檢驗——(1)檢驗是否是分式方程的解；(2)檢驗是否符合實際問題重難點分層練例1解方程：

－

＝2.解：x＋2＝①___________，(去分母，方程兩邊同乘②__________)x＋2＝③______________，(去括號)5x＝④____________，(移項、合并同類項)x＝⑤____________，(系數(shù)化為1，方程兩邊同除以⑥_______)檢驗：⑦______________________________，∴x＝⑧______是原分式方程的解．2(6－2x)6－2x12－4x1025當x＝2時，6－2x＝2≠02回顧必備知識解分式方程時，需注意以下三點：1．最簡公分母與分母互為相反數(shù)時注意符號；2．常數(shù)項或整式部分也要乘最簡公分母；3．注意檢驗，檢驗解出的根是否會使最簡公分母為零．易錯警示例2某校為了落實讓中華傳統(tǒng)體育在校園綻放光彩，計劃在課余時間開設象棋班和圍棋班．(1)現(xiàn)需購買一批數(shù)量相同的象棋和圍棋供興趣班使用①，其中購買象棋用了350元②，購買圍棋用了630元③，若每副圍棋比每副象棋貴8元④，求每副圍棋和象棋各是多少元？一題多設問提升關鍵能力【分層分析】設每副象棋x元，則根據(jù)題干④可得每副圍棋______元，根據(jù)題干②可得購買象棋的數(shù)量為________，根據(jù)題干③可得購買圍棋的數(shù)量為________，根據(jù)題干①可列等量關系式為____________．x＋8解：(1)設每副象棋x元，則每副圍棋(x＋8)元，由題意，得

，解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原分式方程的解，且符合題意，∴x＋8＝18(元)，答：每副象棋10元，每副圍棋18元；(2)由于學生積極參與，全校有150人報名參加圍棋班⑤，120人報名參加象棋班⑥，學校計劃平均分成若干個小組，已知圍棋班一個小組的人數(shù)比象棋班一個小組的人數(shù)多50%⑦，結果圍棋班比象棋班少5組⑧，求圍棋班一個小組的人數(shù)．【分層分析】設象棋班一個小組的人數(shù)為x人，則根據(jù)題干⑦可得圍棋班一個小組的人數(shù)為____人，根據(jù)題干⑤可得圍棋班小組的數(shù)量為________，根據(jù)題干⑥可得象棋班小組的數(shù)量為___________，根據(jù)題干⑧可列等量關系式為_______________________________．1.5x解：(2)設象棋班一個小組的人數(shù)為x人，則圍棋班一個小組的人數(shù)為1.5x人，由題意，得

＝5，解得x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原分式方程的解，且符合題意，∴1.5x＝6(人)，答：圍棋班一個小組的人數(shù)為6人；(3)為了提高圍棋水平，小明和鄰居小剛兩人相約周末去市少年宮學習圍棋，已知小明家與市少年宮的距離為4800米⑨，出發(fā)時，由于小明臨時有事，小剛騎自行車先走，10分鐘后小明乘公交車出發(fā)，結果小明比小剛提前5分鐘到達⑩，已知公交車的平均速度是騎自行車平均速度的2倍?，求小剛的平均速度．【分層分析】設小剛的平均速度為x米/分鐘，則根據(jù)題干?可得小明的平均速度為________米/分鐘，根據(jù)題干⑨可得小剛到達少年宮所用的時間為________，小明到達少年宮所用的時間為________，根據(jù)題干⑩可列等量關系式為_____________________________．2x解：(3)設小剛的平均速度為x米/分鐘，則小明的平均速度為2x米/分鐘，由題意，得

，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是原分式方程的解，且符合題意，答：小剛的平均速度為160米/分鐘．內蒙古中考真題及拓展1命題點解分式方程1.(2023包頭14題3分)分式方程

＋

＝1的解是________．2.(2022呼和浩特13題3分)分式

與

的最簡公分母是________，方程

－

＝1的解是_________．x(x－2)x＝－43．解分式方程：

－

＝0.解：方程兩邊同乘(x－1)(x＋1)，得3x＋3－x－3＝0，解得x＝0，檢驗：當x＝0時，(x－1)(x＋1)＝－1≠0，∴x＝0是原分式方程的解．拓展訓練4．(2023廣西北部灣經(jīng)濟區(qū))解分式方程：

＝

＋1.解：方程兩邊同乘以(3x＋3)，得3x＝x＋3x＋3，解得x＝－3，檢驗：當x＝－3時，3x＋3＝－6≠0，∴x＝－3是原分式方程的解．5．解分式方程：

－

＝1.解：方程兩邊同乘以x(x－1)，得(x＋1)(x－1)－3x＝x(x－1)，解得x＝－

，檢驗：當x＝－

時，x(x－1)＝

≠0，∴x＝－

是原分式方程的解．2命題點分式方程的實際應用(包頭3考，呼和浩特2021.22，赤峰2考)6.(2021包頭23題10分)小剛家到學校的距離是1800米．某天早上，小剛到學校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學校．已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．(1)求小剛跑步的平均速度；解：(1)設小剛跑步的平均速度為x米/分鐘，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分鐘，根據(jù)題意，得

＋4.5＝

，解得x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原分式方程的解，且符合題意，∴小剛跑步的平均速度為150米/分鐘；(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學校？請說明理由．解：(2)不能．理由如下：由(1)得小剛跑步的平均速度為150米/分鐘，∴小剛跑步回家所用時間為

＝12(分鐘)，騎自行車所用時間為12－4.5＝7.5(分鐘)，∵小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，∴小剛從開始跑步回家到趕回學校需要12＋7.5＋3＝22.5(分鐘)．∵22.5＞20，∴小剛不能在上課前趕回學校．7.(2021泰安)接種新冠疫苗是阻斷新型冠狀病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．(1)求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？拓展訓練解：(1)設該廠當前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意，得

＝

，解得x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原分式方程的解，且符合題意．答：該廠當前參加生產(chǎn)的工人有30人；(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務，問該廠共需要多少天才能完成任務？解：(2)每人每小時的生產(chǎn)數(shù)量為16÷8÷40＝0.05(萬劑)，設還需要生產(chǎn)y天才能完成任務，由題意，得4×15＋(30＋10)×10×0.05×y＝760，解得y＝35，∴該廠共需35＋4＝39(天)，答：該廠共需要39天才能完成任務．8.某公司會計欲查詢乙商品的進價(如下表)，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．商品進價(元/件)數(shù)量(件)總金額(元)甲

7200乙

3200李師傅：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%；王師傅：我記得甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．(1)乙商品的進價是多少？解：(1)設乙商品的進價為x元/件，則甲商品的進價為(1＋50%)x元/件，根據(jù)題意，得

－

＝40，解得x＝40.經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，答：乙商品的進價為40元/件．(2)請你幫會計算出甲商品的進價及甲、乙商品的進貨數(shù)量．解：(2)甲商品的進價：(1＋50%)×40＝60(元/件)，甲商品的進貨數(shù)量：

＝120(件)，乙商品的進貨數(shù)量：

＝80(件)．答：甲商品的進價為60元/件，甲、乙商品的進貨數(shù)量分別為120件、80件．9．(2021江西)甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．(1)求這種商品的單價；解：(1)設這種商品的單價是x

元/件，根據(jù)題意，得

＝

－10，解得x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原分式方程的解，且符合題意．答：這種商品的單價是60元/件；創(chuàng)新考法(2)甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，甲購買商品的總價與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是________元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是________元/件．4850【解法提示】甲第一次購買的數(shù)量為2400÷60＝40(件)，第二次購買的數(shù)量為2400÷(60－