圓與圓的位置關(guān)系 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.2.4圓與圓的位置關(guān)系1.了解圓與圓的位置關(guān)系.2.掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判斷方法.3.能用圓與圓的位置關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單問題.問題：如圖，兩個(gè)大小不等的圓之間，存在哪些位置關(guān)系？r1C1rC2r2r1C1C2r2r1C1C2r1C1C2r2r1C1C2r2r2r1C1C2外離外切相交內(nèi)含內(nèi)切RO1O2r同心圓(內(nèi)含的特殊情況)注意：1.當(dāng)兩個(gè)圓是等圓時(shí)，它們之間的位置關(guān)系只有外離、外切和相交三種情況(重合時(shí)兩個(gè)圓被看成一個(gè)圓).2.如果兩個(gè)圓不是同心圓，那么經(jīng)過兩個(gè)圓的圓心的直線，叫作兩個(gè)圓的連心線.兩個(gè)圓心之間的線段長叫作圓心距.思考：兩個(gè)圓的圓心距d、兩個(gè)圓的半徑r1，r2的大小關(guān)系與兩個(gè)圓的位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？若圓C1:(x-x1)2+(y-y1)2=r12，圓C2:(x-x2)+(y-y2)=r22，則兩個(gè)圓的圓心分別為C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，半徑分別為r1，r2.于是圓心距位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示

d與r1，r2的關(guān)系若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓圓心距的長為d，則兩圓的位置關(guān)系如下：d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1－r2|d<|r1－r2|例1:畫圖并判斷圓C1：x2+y2+2x=0和圓C2：x2+y2–2y=1的位置關(guān)系.解：如圖，由已知，得C1：(x+1)2+y2=1,圓心C1(-1,0),半徑r1=1.于是∴圓C1與圓C2相交.C2：x2+(y+1)2=2,圓心C2(0,-1),半徑r2=思考:還有其他方法判斷嗎？例1:畫圖并判斷圓C1：x2+y2+2x=0和圓C2：x2+y2–2y=1的位置關(guān)系.思考交流:代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系的步驟有哪些？解法二:聯(lián)立方程組①②①–②得:2x+2y

+1=0③，即將其代入①得④因此圓C1與圓C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)圓相交.方程④的根的判別式Δ=32

–4×2×=7>0，故方程有兩不等實(shí)根.代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程看是否有解幾何法：判斷圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對(duì)值的大小關(guān)系步驟歸納小結(jié)判斷兩圓位置關(guān)系的兩種方法（1）聯(lián)立方程組；（2）消元，化為一元二次方程；（3）求Δ；（4）判斷Δ

的符號(hào)，得出結(jié)論：

①若Δ<0，則兩圓內(nèi)含或外離；②若Δ=0，則兩圓內(nèi)切或外切；③若Δ>0，則兩圓相交.（1）化成標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓心坐標(biāo)、半徑r1，r2；（3）求圓心距d；（4）比較d與|r1

–r2|，

r1+r2的大小關(guān)系；

①若d>r1+r2，則兩圓外離；

②若d=r1+r2，則兩圓外切；③若|r1–r2|<d<r1+r2，則兩圓相交；④若d=|r1–r2|，則兩圓內(nèi)切；⑤若0≤d

<|r1–r2|，則兩圓內(nèi)含.思考：結(jié)合上述例題，說說用代數(shù)法與幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系分別有哪些優(yōu)缺點(diǎn)，實(shí)際使用過程中，又該如何選用？代數(shù)法幾何法優(yōu)點(diǎn)不足能準(zhǔn)確求出兩圓的交點(diǎn)能夠準(zhǔn)確判斷兩圓的位置關(guān)系當(dāng)Δ

<0或Δ

=0時(shí)，不能判斷出兩圓的確切的位置關(guān)系；但不能求出兩圓的交點(diǎn)．例2:已知圓C與x軸和y軸都相切，且與圓O：x2+y2=1相外切，求圓C的方程.解：設(shè)圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2.∵圓C與x軸和y軸都相切，∴|a|=|b|=r.①∵圓C與圓O：x2+y2=1相外切，②由方程①化簡(jiǎn)方程②，得例2:已知圓C與x軸和y軸都相切，且與圓O：x2+y2=1相外切，求圓C的方程.∴圓C的方程為或或或討論:由例1可知圓C1：x2+y2+2x=0和圓C2：x2+y2–2y=1相交，若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？所得方程具有什么特性？

1.圓C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1與圓C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置關(guān)系是(

)A．外離B．相交C．內(nèi)切D．外切2.(多選)圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9與圓C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，則m的值為(

)A.2 B.－5 C.－2 D.5DAB3.半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程是(

)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y