幾何光學-像差-光學設(shè)計-理論總結(jié)

第一章幾何光學的基本定律

本章要點：

1.發(fā)光點、波面、光線、光束

2.光的直線傳播定律、光的獨立傳播定律、反射定律和折射定律及其矢量形式

3.全反射及臨界角

4.光程與極端光程定律（費馬原理）

5.幽、項點、共軸光學系統(tǒng)和非共軸光學系統(tǒng)

6.實物（像）點、虛物（像）點、實物（像）空間、虛物（像）空間

7.完善成像條件

§1-1發(fā)光點、波面、光線、光束

發(fā)光點--本身發(fā)光或被照明的物點。既無大小又無體積但能輻射能量的幾何點。對

于光學系統(tǒng)來說，把一個物體看成由許多物點組成，把這些物點都看成幾何點（發(fā)光

點）。把不論多大的物體均看作許多幾何點組成。研究每一個幾何點的成像。進而得

到物體的成像規(guī)律。

當然這種點是不存在的，是簡化了的概念。一個實際的光源總有一定大小才能攜帶能量,

但在計算時，一個光源按其大小與作用距離相比很小便可認為是幾何點。今后如需回到

光的本質(zhì)的討論將特別指出。

波面一發(fā)光點在某一時刻發(fā)出的光形成波面

如果周圍是各向同性均勻介質(zhì)，將形成以發(fā)光點為中心的球面波或平面波

光線-一波面的法線即幾何光學中所指的光線

光束-波面法線族。發(fā)光點發(fā)出的在各向同性的均勻介質(zhì)的光束為同心光束

理想光學系統(tǒng)

發(fā)光點-------------》點同心光束——》同心光束

實際光學系統(tǒng)

發(fā)光點------------》斑同心光束——》非同心光束

光束與波面的對應關(guān)系:

（■發(fā)散光束

平行光束一平面波同心光束一球面波

4〔會聚光束

§1-2幾何光學的基本定律一應用光學的基礎(chǔ)

幾何光學將光經(jīng)光學系統(tǒng)傳播問題和物瞇成像問題歸結(jié)為光線的傳播問題。光線

的傳播遵循以下基本定律。

?光的直線傳播定律

光在各向同性的均勻介質(zhì)中沿直線傳

播。

（忽略衍射現(xiàn)象）

衍射：sina=K入，D

當人—>o時，波動光學一>幾何光學

?光的獨立傳播定律。

以不同的途徑傳播的光同時

在空間某點通過時，彼此互不影

響，各路光好像其他光線不存在似

地獨立傳播。而在各路光相遇處，

其光強度是簡單地相加，總是增強

的。

（忽略干涉現(xiàn)象）

光的干涉：

E=Ei+涇

I=E2

h=歐/2=El

?光的反射定律與光的折射定律

當光傳至二介質(zhì)的光滑分界面時遵循反射與折射定律。

光的反射定律：

①入射光線、法線和反射光線在同

一平面內(nèi)；②入射光線與反射光線

在法線的兩側(cè)，且有：

光的折射定律:

①折射光線與入射光線和法線在同一平面內(nèi)；②折射角與入射角的正

弦之比與入射角的大小無關(guān)，僅由兩介質(zhì)的性質(zhì)決定，當溫度、壓力

和光線的波長一定時，其比值為一常數(shù)，等于前一介質(zhì)與后一介質(zhì)的

折射率之比，即

sin/'?

------=---

sinZ對

n'sinr=nsinl

反射定律是折射定律當n'=-n時的特殊情況

?光線傳播的可逆性（由上圖中）

?令CO為入射光線，則0A為反射光線（反射定律）

?令B0為入射光線，則0A為折射光線（折射定律）

由此說明光的傳播是可逆的，即光路的可逆性。

以上定律解決了光在各向中同性均勻介質(zhì)中的傳播和在兩介質(zhì)分界面且改變方向

的問題。因此可解決光經(jīng)任何界面后繼續(xù)傳播的方向，是光線經(jīng)整個光學系統(tǒng)傳播的基

礎(chǔ)。

§1-3全反射

當光入射到光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面時，不會發(fā)生全反射。

當光從光密介質(zhì)射向光疏

介質(zhì)時，逐漸增大入射角到

某一值時,折射角達90度，

使折射光線沿界面掠射而

出。若入射角繼續(xù)增大，將

會發(fā)生全反射）對應于折射

角為90度的入射角稱臨界

向乙

全反射的應用:

等腰直角棱鏡:當2U在某范圍內(nèi)時，斜面

光導纖維n2>nl,I>Im時全反射，

上發(fā)生全反射，則透明介質(zhì)界面上不需要

用于傳像和傳光

鍍反射膜

§1-4矢量形式的折射定律和反射定律

當光學系統(tǒng)的界面在界面較復雜，或當光線是三維空間中的空間光線時，應用矢量形

式匠折(反)射定律較為方便，并且反射定律是特殊形式的折射定律。

Ao一沿入射粉的單位矢量

Ao'一沿折射班的單位矢量

N一沿法線的單位矢量

n"sinl—?sinl

即n'(A0'XN)=n(AQXN)

兩矢量正向平行兩矢量反向平行

并將長度為"'的折射光線矢■和長度為囂的入時光線矢量分別E為WA.

4-WTxW或—xW?0

上式兩邊同與N作標積，科產(chǎn)■WA*-N?▲■M'COC7'-MC?C7

時，矢量：/'AtjN正向平行，反之兩矢量為反向平行.

已知兩介質(zhì)折射率和光線的入射角求折射角時，r-『c?:'MMni

m

T?是用矢量形式的折射定南A*PN

在“'-F的情況下r-jico?f--2KCO?Z--2(iV*4)

矢量形式的反射定律

U-叩（川?冷

§1-5費馬原理

是幾何光學的最基本的定律，上述的幾個定律皆由此導出。介紹之前，首先介紹一個

新的概念-----光程

.光程--光線在介質(zhì)中傳播的距離與該介質(zhì)折射率的乘積

￡?就M=efv.l=vt符

光程相

圖中A到B的光程

S二為。

二a+d

C

當先在非均勻介質(zhì)中傳播，所走的路徑不是直線，A到B的光程為B

R?<#

A

?費馬原理：（極端光程定律）

光線從一個點傳播到另一個點是沿著光程為極值（極大、極小、常量）的途徑傳

播的。

&a?￡n?盤0

關(guān)于光傳播路徑的幾個定律均可由費馬原理得到。

對橢球面，光程為穩(wěn)定值

A到B經(jīng)界面一次反射

對PMQ面，光程為極大值

的最短路徑

對SMP面，光程為極小值

§1-6成像概念和完善成像條件

光線經(jīng)光學系統(tǒng)成像，光學系統(tǒng)由一系列折（反）射表面組成，其中主要是折射球

面，也可能有平面和非球面。

①光軸——對于一個球面，光軸是通過球心的直線

對于一個透鏡，光軸為兩個球心的連線

②頂點——光軸與球面的交點

③共軸光學系統(tǒng)——所有的球心都在一條直線上

④非共軸光學系統(tǒng)——所有的球心不全在一條直線上

非共軸球面系統(tǒng)

⑤實物（像）點——實際光線的交點（屏上可接收到）

虛物（像）點——光線的延長線的交點（屏上接收不到，人眼可感受）

⑥物（像）空間——物（像）所在的空間，可從-8到+00

實物（像）空間——實物（像）可能存在的空間

虛物（像）空間——虛物（像）可能存在的空間

思考：下圖中各物（像）點位于哪個空間？是實的還是虛的？

完善成像條件-一等光程條件

一球面波在某時刻tl形成一波面，該波面經(jīng)光學系統(tǒng)仍為一球面波，它在某一時刻t2

形成一波面。波面之間的光程總是相等，得等光程條件。所以波面之間的光程c（t2-tl）總是

相等的，即等光程條件。

特例：單個界面可實現(xiàn)等光程條件

反射

①有限遠物A一一》有限遠像A'：橢球反射面

②無窮遠物A——》有限遠像A,：拋物反射面

③有限遠物A一一》無窮遠像A'：根據(jù)光路可逆性

折射

有限距離物點火折射成像于有限距離的Z'點，須滿足

設(shè)后點的坐標為（凡用，則由上式可寫出七點的軌跡方程為

一（7。'--+T*甲-血+必力-0

這是一個四次曲線方程，為卵形線。以此曲線繞“旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱卵形面。

若令物或像點之一位于無窮遠，可得二次曲面。這些曲面加工困難，且它們對軸外點

并不滿足等光程條件，實際的光學系統(tǒng)，絕大多數(shù)由容易加工的球面構(gòu)成，當滿足一定條件

時，能對有限大小的物等光程成像。

第二章球面和球面系統(tǒng)

本章要點

1.子午平面、

2.物（像）方截距、物（像）方傾斜角

3.符號規(guī)則

4.近軸光線與近軸區(qū),高斯光學,共4點,單個折射球面成像特征：對細小平面以細光束

成完善像,像面彎曲

5.阿貝不變量,單個折射球面的近軸物像位置關(guān)系

6.折射球面的光焦度、焦點和焦距

7.垂軸放大率、沿軸放大率、角放大率：物理意義及關(guān)系

8.拉氏不變量

§2-1什么是球面系統(tǒng)？

由球面組成的系統(tǒng)稱為球面系統(tǒng)。包括折射球面和反射球面

反射面：〃，?〃.平面是半徑為無窮大的球面，故討論球面系統(tǒng)具有普遍意義

折射系統(tǒng)折反系統(tǒng)

§2-2概念與符號規(guī)則

?概念

①子午平面一一包含光軸的平面

②截距：物方截距一一物方光線與光軸的交點到頂點的距離

像方截距一一像方光線與光軸的交點到頂點的距離

③傾斜角：物方傾斜角一一物方光線與光軸的夾角

像方傾斜角一一像方光線與光軸的夾角

?符號規(guī)則

因為分界面有左右、球面有凹凸、交點可能在光軸上或下，為使推導的公式具有普遍性,

參量具有確切意義，規(guī)定下列規(guī)則：

a.光線傳播方向：從左向右

b.線段：沿軸線段（L,L',r）以頂點0為基準，左"-”右“+”

垂軸線段（〃）以光軸為準，上“+”下“-”

間隔以前一個面為基準，左"-”右“+”

c.角度：光軸與光線組成角度（U,U'）

以光軸為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到光線，順時針“+”逆時針“-”

光線與法線組成角度（//）

以光線為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到法線，順“+”逆“-”

光軸與法線組成角度（（P）

以光軸為起始邊，以銳角方向轉(zhuǎn)到法線，順“+”逆"-

§2-3折射球面

?由折射球面的入射光線求出射光線

利用三角形相似、折射定律及小/=?’+，=@得

_L-Y__

sin/=--------sinU

Y

sinJ'=—sinI

n'

U'=U+I-r

,sinr

LT=r+r-----

sinU'

由以上幾個公式可得出Z/

是U的函數(shù)這一結(jié)論，不同

U的光線經(jīng)折射后不能相交

于一點

點一》斑，不完善成像

?近軸光線經(jīng)折射球面折射并成像

.1.近軸光線：與光軸很靠近的光線，即-U很小，sin(-iT)=-U,此時用小寫:

sin(-⑺=-usin/=zL=l

近軸光線所在的區(qū)域叫近軸區(qū)

2.對近軸光，已知入射光線求折射球面的出射光線：即由l,u->l',u',以上公式組

變?yōu)椋?/p>

L

sinIsinUu

sinJ*=—sinI\i一=——?i.

??tn'

Ul=U+I-ru1=u+i-i

sinI1

Z=r+r--------

=>sinUl

當u改變時，/'不變！點——》點，完善成像此時A,A'互為物像，稱共物

，占、、、

近軸光所成像稱為高斯像，僅考慮近軸光的光學叫高斯光學

近軸光線經(jīng)折射球面計算的其他形式

（為計算方便,根據(jù)不同情況可使用不同公式）利用:

/以=攵=『以'

及/r=口+i=以

nt=nlV可導出

I..J1、阿貝不變量

,"7）=,一1二一"1----——----------

折射嘛端觸歌

?'Ir

…=3嘴嗯蓼時

YBRJU.11

4.（近軸區(qū)）折射球面的光焦度，焦點和焦距

可見，當（n'-n）/r一定時，「僅與/有關(guān)。

由折射球面的物像位置關(guān)系T~7一一~若〃，、〃、r一定，則/變化=>/-變

化。

所以量~表征折射面偏折光線的能力，稱光焦度

JU-JU

另一方面，0一定，但L變化時，L,也會變化

,<'=也

當時

距

./=，r

當fToo時

距

物點與像點兩者是物像關(guān)系，稱共輾點。

,'MJ*M*

-=——■■II=一

由以上三式得：/'//*

以上二關(guān)系式，普適于任何光學系統(tǒng)

用才=啊尸?*=，代入物像位置關(guān)系式rl~r同時還可得到以下兩個

關(guān)系式：

S=1

/'/

?物平面以細光束經(jīng)球面所成的像

1.物平面以細小光束成像

細光束，A——》A'完善成像

同心球面AiAA2——》曲面小為4，完善成像

由公式，/變小，I'也變小，平面BxABi---》曲面BJABJ

不再是平面：像面彎曲

2.細小平面以細光束經(jīng)折射球面成像:

對于細小平面，認為像面彎曲可以忽略，平面物一一》平面像，完善成像

以下僅針對細小平面以細光束成像加以討論。

3.細小平面以細光束成像的三種放大率與拉氏不變量

利用三角形相似和阿貝不

橫向放大率（垂軸放大率）P

變量

描述光軸上一對共南點沿

軸向（沿軸）放大率a

dln'l-n/軸移動量之間的關(guān)系

描述折射前后一對光線與

角度放大率V

光軸夾角之間的關(guān)系

討論:

nl'

P=—當〃,〃’一定，/不同，則夕不同當/一定(/'一定)時，夕為常量。

n'L

6=24>0時，了/'同號，成正像，否則成倒像，夕>IH寸，爐1>加，成放大

一y像，否則成縮小像

n

。=一產(chǎn)a>0,像移動方向與物移動方向相同一般aWQ,立體物與像不再相似

n

ay=(3B、&、?之間的關(guān)系

拉氏不變量

c皿nvn=/7rv'//f=i

由一二夕=丁；得”“J

yiviv

j為拉氏不變量，它是表征光學系統(tǒng)性能的重要參數(shù)

§2-4反射球面一一球面鏡

反射是折射當〃'=-〃的特殊情況

—.物像公式

112)〃

-n'--n=——n'-n由.〃',=一'〃Z得H一+-：=-球面鏡的光焦度為0=一工

/'/r1'1rr

二.鯉f'=f=^=/"?且與r同號。

凹面鏡------1?凸面鏡

f5<o為實焦(TFF，—f5>0為虛焦7F?一C

點、凸面法「>0為虛焦點

點凹面縝re為實焦點1

三、放大率與拉氏不變量

拉氏不變量

B=

三種放大率。=一歹物像反向移動j=nyu=n'y'u'

§2-5共軸球面系統(tǒng)

實際的光學系統(tǒng)大多是共軸球面系統(tǒng)，由一系列折射球面組成，幽在一條直線上。

有時也常用到平面鏡、棱鏡、平行平板等,反射平面并不對高斯成像特性產(chǎn)生影響,折

射平面可以看成是半徑為無窮大的球面。

已知：1、各球面曲率半徑八,八

2、各表面頂點的間隔d\,di,,</ki

3、折射率Mi,?2,.......，，%+1

討論經(jīng)共軸球面系統(tǒng)成像的幾個光路計算問題。

一、由入射光線求出射光線

+=1,2,...,A)

對一個面的操作［

對一個面的操作+

對=以+=1,2,…，無一1)

過渡

過渡公式｛Zi+1=(i=1,2,...,1)

fe+l=hi—diUi1G=1,2,…，上一1)

二、共軸光學系統(tǒng)的放大率

a=—戶a

B=佻產(chǎn)2???代m

且夕=圖.絲上?=」里，對整個系統(tǒng)

a-。1的???彼n\1

有nk'lib…h(huán)：m'uk'有：Y-----

y=yi,2???推屐j8

ay-0

三、光學系統(tǒng)的拉氏不變量及其另一表示式

由過渡公式%=巧…….乃'=方

%=勺必=引為，

=上=A--A=J

4=紂產(chǎn)（整個系統(tǒng)的）

J表征了這個光學系統(tǒng)的性能，即能以多高的物、多大孔徑角的光線入射成像。J值

大，表明系統(tǒng)能對物體成像的范圍大，成像的孔徑角大，傳輸光能多。同時，孔徑角還

與光學系統(tǒng)分辨微細結(jié)構(gòu)的能力有關(guān)。所以J大的系統(tǒng)具有高的性能。

第三章平面和平面系統(tǒng)

本章要點

i.平面鏡的像,平面鏡的偏轉(zhuǎn),雙平面鏡二次反射像特征及入、出射光線的夾角

2.平行平板的近軸光成像特征

3.常用反射棱鏡及其展開、結(jié)構(gòu)常數(shù)

4.屋脊棱鏡與棱鏡組合系統(tǒng),坐標判斷

5.角錐棱鏡

6.折射棱鏡及其最小偏角,光楔

7.光的色散

8.光學材料及其技術(shù)參數(shù)

引言

球面系統(tǒng)能對任意位置的物體以要求的倍率成像。但有時為了起到透鏡無法滿足的作

用，還常應用平面系統(tǒng)。

§3-1平面鏡

我們?nèi)粘Ｊ褂玫溺R子就是平面鏡

?平面鏡的像--鏡像

如圖:

實物成虛像虛物成實像成鏡像

JI-MM

由萬7~當n'=-n時且/■TB時

得：表明物像位于異側(cè)

-=1

成正像

物像關(guān)于鏡面對稱，成像完善，但右手坐標系變成左手坐標系，成鏡像。

由圖可見：平面鏡能改變光軸方向，將較長的光路壓縮在較小空間內(nèi)，但成鏡像，會

造成觀察者的錯覺。因此在絕大多數(shù)觀察用的光學儀器中是不允許的。

奇次反射成鏡像偶次反射成一致像

當測桿處于零位時，平面鏡處于垂直于光軸的狀態(tài)M,此時尸點發(fā)出的光束

經(jīng)物鏡后與光軸平行，再經(jīng)平面鏡反射原路返回，重被聚焦于F點。

當測桿被被測物體頂推移動x而使平面鏡繞支點轉(zhuǎn)過。角而處于對狀態(tài)時，

平行光被反射后要相對于光軸轉(zhuǎn)過2a角，并被物鏡聚焦于月’處。由于轉(zhuǎn)角a

很小，此裝置的位移量放大倍數(shù)

.■空■也跑“紅

xytgay

§3-1雙平面鏡

對于夾角為a的雙平面鏡系統(tǒng)：

a=0時，像有無數(shù)個，分布如右

a=?c時，單平面鏡，像有一個

a為任意角時成像若干個。

研究經(jīng)兩個反射面各成像一次的情況。

ZXQ4=a+F+(a-￡)

NX32"=2a

都是沿第一反射鏡到第二反射鏡的方

向。物的位置一定，則像與物的夾角只

與雙平面鏡的夾角有關(guān)。當雙平面鏡轉(zhuǎn)

動時，二次反射像是不會動的。

入射光線與出射光線的夾角

6=2(4+4)=2“

光線經(jīng)雙鏡反射后，其出射光線與入射光線的夾角是雙鏡夾角a的兩倍，且由于A角

只決定于雙鏡的夾角d,當繞棱鏡轉(zhuǎn)動雙鏡時，出射光線的方向不變。

出射光線不穩(wěn)定五角棱鏡兩反射面的夾角一定則出射光線穩(wěn)定

§3-3平行平板

由兩個相互平行的折射平面組成的光學零件，在光

學儀器中應用較多。如分劃板、顯微鏡載物臺上的

載波片和蓋玻片、濾光片和濾色片、補償平板及保

護玻璃片等。反射棱鏡也展開成平板，因此研究平

行平板的成像具有重要意義。

.平行平板的近軸光成像特性

軸向位移：△『二AA

逐面應用折射球而物像公式并結(jié)合過渡公式,考慮到,可得

Y1

￡=房氏=1

平行平板總對物成同等大小的正立像，物與像總在平板的同側(cè)，兩者虛實不一致。

不論物距為何值，像相對于物的位置總不改變。

即軸向位移：+d=

n

該式中無u,完善成像

平行平板不改變光線的方向，只改變像的位置

-物點A以實際光線（U有一定大?。┙?jīng)平行平板成像

AF=DG=dsinJi(l--2也)

ncosJi，

AZ'=^*=d(l-鳴

sinhtgh

母』d(lJ

n

Ai'=d(l-->

u很小時,n

§3-4反射棱鏡

用反射鏡可以改變光軸方向、減小長度、實現(xiàn)轉(zhuǎn)像等。但需要鍍增反膜，不耐久，

并且由于不完全反射造成光能能損失，裝校也不方便。

在許多場合下用反射棱鏡，優(yōu)點是裝配方便，減少光能損失。當需要大面積反射時再使

用反射鏡。

主要利用全反射原理。不滿足喳界魚的反射面要鍍反射膜。

?一次反射棱鏡成鏡像

等腰直角棱鏡，相當于一

光軸轉(zhuǎn)折任意角度的一次達夫棱鏡：光軸與斜面平

個平面鏡。一次反射成鏡

反射棱鏡行的直角棱鏡

像，光軸轉(zhuǎn)90度

達夫棱鏡對物成鏡像，光軸方向不變。當棱鏡繞光軸轉(zhuǎn)90度時，像轉(zhuǎn)180度。

以等腰直角楂鏡轉(zhuǎn)實

現(xiàn)周視。

達夫棱鏡以等腰直角

棱鏡旋轉(zhuǎn)角速度的一

半轉(zhuǎn)。

?二次反射棱鏡--相當于雙平面鏡系統(tǒng)。

光軸轉(zhuǎn)90度光軸轉(zhuǎn)180度光軸轉(zhuǎn)60度光軸平移光軸轉(zhuǎn)45度

?三次反射棱鏡--施密物棱鏡

成鏡像,光軸轉(zhuǎn)45度，大大縮小筒長，結(jié)構(gòu)緊湊

?棱鏡的展開與結(jié)構(gòu)常數(shù)

—反射棱鏡可以展開成平行平板,它在光線傳播中的作用相當于一塊平板

只要逐個作出棱鏡經(jīng)反射面所成的像，即可將反射棱鏡展開成平板。

結(jié)構(gòu)常數(shù)一一光軸在棱鏡中的長度（一般即為等效平板的厚度）與通光口徑之比

K=d/D

通光口徑一一允許通過的光斑最大直徑

結(jié)構(gòu)常數(shù)K=1結(jié)構(gòu)常數(shù)K=2斜方棱鏡K=2

達夫棱鏡K與折射率有關(guān)

0r

五角棱鏡K=3.414sin(45-j)

sin(45°-ir)

?屋脊棱鏡與棱鏡組合系統(tǒng)

1.屋脊棱鏡：對奇次反射的反射棱鏡，為避免鏡像,可加一個屋脊。

屋脊就是將一個反射面用兩個互成直角的反射面來代替，其交線平行于原反射面，且在

主截面上。它的作用是使與屋脊垂直的坐標單獨改變一次方向，相當于增加一次反射。

2.由物坐標求像坐標

原則：①光軸方向z,不變

②垂直于主截面的坐標X'視屋脊個

數(shù)而定

③y坐標根據(jù)總反射次數(shù)而定

3.棱鏡組合系統(tǒng)（用來倒像）

有的光學系統(tǒng)，如望遠鏡,為了測量要

有中間實像平面，但得到倒像。要使該

倒像再倒過來成正像，需要棱鏡組合系

統(tǒng)。

別漢棱鏡組

?角錐棱鏡

角錐棱鏡的三

個反射面兩兩

互成直角，使光

線轉(zhuǎn)過180

度?？梢杂檬噶?/p>

形式的反射定

建驗證。

要用矢量形式的反射定律驗證。：

第一反射面xoz--------N\=-J

第二反射面yoz--------N2=-1

第三反射面xoy--------N3=-k

令%=〃+時+睢，逐步得《嗎,4,a^=-1i-mj-nk與勺反向平行

§3-5折射棱鏡

一、概念:

反射棱鏡——利用表面的反射作用折射棱鏡——利用表面的折射作用

折射棱——入射面與

出射面的交線

折射角----頂角a

偏向角6——入射

光線與出射光線的夾角

從入射光線轉(zhuǎn)到出射光

線，順正逆負

二、偏向角的求出

sinA=nsinJi'COS|(J1'+J2)

a=sin1(cr+5)=nsiny?

由sinld=月sinA及幾何關(guān)系a+3=人一方得COS}(J1+

對于給定棱鏡，n,a一定，3僅隨L變，是L的函數(shù)。

三、最小偏向角及其應用

旦］—也

由a+J=五一/r,得di】

dl2_cos4cosJ?

>di】cos%cos/j

sinJ^MsinJi'cosl.dl^ncos^

由sinAiMsinA得cos^dJ；=次皿也

又a=K一%所以dl；=d4

dScoslcosLcos7COSJJ

----=u,,=1-------2-=--------

令d&所以cosJ1cos±即cosl?cos4

sinJj_sin4_

比較嬴逐一而i一只有口=-1?時6為極小值

sin—（a+5.）=月sin—

此時2、a，2。利用最小偏角可測量棱鏡折射莖。

四、討論

①折射角a很小很小，a—>0,棱鏡->平板,8=0

②a很小，為光楔。

4=a=1^-Ij,..

sin-（a+（5）ssnsin—=>a+5=?a

所以公,2

得<5=Qi_l）a

1,＜、.acosZ-,cos4..

sin-(a+5)=MSin------專S=a(n-----7--1)

人有一定大小，22cos4,所以cos《

③雙光楔用兩個光楔相對轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生不同的偏角

§3-6光的色散和光學材料

為什么白光通過棱鏡會看到彩虹？

-光的色散

對于不同波長的光線，光學材料具有不同的折射率，即〃=當九小時折射率大。

自然光通過三棱鏡將得到由紅到紫排列的光譜。

光的色散現(xiàn)象證明光學材料對不同波長的光折射率不同。在進行光學儀器設(shè)計時，我

們必須考慮到光學材料的這種性質(zhì)。

?光學材料

光學系統(tǒng)中以折射零件和反射零件為主，反射零件主要性能在于其反射率及其穩(wěn)定性,

折射零件的性能主要在于透明度、吸收系數(shù)、透明波段等。

光學材料主要包括光學玻璃、光學晶體和光學塑料等。

1、光學玻璃的技術(shù)參數(shù)

符號ArCDdg■gGh

顏色紅黃綠青藍紫

768.2706.5486.1

589.3587.6546.1434.0404.7

656.3435.8

元素KHeHNaHe%HHgHBe

對于光學設(shè)計來說，折射率和色散是其主要參數(shù)。

人眼最靈敏波長是555nm，兩個極端是C光，F(xiàn)光。

nxi-nn

211

阿貝常數(shù)相對色散

平均色散部分色散

（平均色散系數(shù)）（部分色散系數(shù)）

用n和v可以表征玻璃的光學性能。

例如：K9玻璃，n=1.5163,v=64.1一般玻璃?=1.4至例

2、光學玻璃分類及其技術(shù)參數(shù)

K冕牌玻璃特征是〃小v大，有QKKPKBaKZKLaK等

F火石玻璃特征是“大口小，有KFQFBaFFZFZBaFLaFTFZLaF等

一般玻璃廠家都提供n-v便于設(shè)計者從中選擇光學玻璃。

另外材料的光學均勻性、化學穩(wěn)定性（〃大時往往較軟，化學穩(wěn)定性差）氣泡、條紋、

內(nèi)應力等，皆對成像有影響?？傊畱鶕?jù)儀器要求挑選不同等級的玻璃。

當設(shè)計激光光學系統(tǒng)、紅外、紫外等光學系統(tǒng)時，須計算其他波長的折射率，可利用經(jīng)

驗公式，如Schott公式：

對于反射材料，由于沒有色散，不必考慮阿貝數(shù)，其唯一特性是反射率。通常需要

采用鍍反射膜的方法提高反射率，在可見光波段可以鍍銀或鋁。銀比鋁反射率高，鋁的

反射率比銀穩(wěn)定。具體鍍什么金屬反射膜要根據(jù)所用波段而定。

第四章理想光學系統(tǒng)

?本章要點

1.理想光學系統(tǒng)原始定義

2.理想光學系統(tǒng)的焦點、焦平面、主點、主平面

3.理想光學系統(tǒng)的節(jié)點

4.理想光學系統(tǒng)的物像位置關(guān)系,牛頓公式和高斯公式

5.理想光學系統(tǒng)物方焦距與像方焦距的關(guān)系

6.理想光學系統(tǒng)的拉氏不變量

7.理想光學系統(tǒng)的光焦度及其與焦距的關(guān)系

8.理想光學系統(tǒng)的垂軸放大率、沿軸放大率和角放大率及其關(guān)系

9.幾個特殊位置的三種放大率

10.理想光學系統(tǒng)的作圖法

11.理想光學系統(tǒng)的組合：作圖法和計算法

12.遠距型和反遠距型理想光學系統(tǒng)模型

13.多光組組合,正切計算法,截距計算法

14.各光組對總光焦度得貢獻

15.焦距儀基本原理

16.望遠鏡系統(tǒng)的理想光學系統(tǒng)模型

17.視覺放大率概念

18.望遠鏡與其他光組的組合

19.薄透鏡成像原理

20.厚透鏡的基點和基面及其與光組組合的關(guān)系

引言

單個折射球面（或反射

球面）

對細小平面以細光束成完善像

單薄透鏡

「對具有一定大小的物（視--------、

實際光學系統(tǒng)Y場）成像有缺席

以寬光束（孔徑）

一個光學系統(tǒng)必須由若干元件組成，經(jīng)反復精密計算，使

其成像接近完善。

開始時，首先將系統(tǒng)看成是理想的

§4-1理想光學系統(tǒng)及其原始定義11

理想光學系統(tǒng)——像與物是完全相似的

物空間像空間

點---＞共加點

直線一＞共軌直線

共胡直線上的共

直線上的點一＞

物點

理想光學系統(tǒng)理論-高斯光學

§4-2理想光學系統(tǒng)的基點和基面

一、焦點F,F，與焦平面[]

__FELEF'、、-、

U方無窮遠A/cc口}F':后焦點，像方焦點

軸上物點F:二黑'°F）}“（8處）F：前焦點，物方焦點

?F':物方無窮遠垂軸平面的共規(guī)平面為通過F'的垂軸平面（后焦平面，

方焦面）

fA：像方無窮遠垂軸平面的共胡平面為物方過F的垂軸平面（前焦平市

物方焦面）

注意：這里F與F，不為共朝點，A與A，也不為共朝點

二、主點H,H'和主平面□

延長TEI,FS1交于Q、QHL0.01H,H'亦為一對共胡

延長SkR,EkF'交于Q'點Q'H'IC{OJ點

H,H'——物（像）方主點，前（后）主點，QH,Q'H'——物（像）方主面，前（后）

主面，且HQ與HQ，共輾,B=1,物、像方主面是一對6=1的物像共輾面

光學系統(tǒng)總包含一對主點（主平面），一對焦點（焦平面），前者是一對共粗點（面）,

后者不是

一h像方焦距，后焦距

tg〃’

（H）

,=詼=上物方焦距，前焦距精負

tg。

只要一對主點、一對焦點的相對位置一定，一個光學系統(tǒng)的理想模型就定了。

單個折射球面、球面鏡和薄透鏡都相當于兩個主面重合在一起的情況。

H,H',F,F’四點稱為光學系統(tǒng)的基點

四、節(jié)點和節(jié)平面一一Y=1的一對共視點口

§4-3物像位置和三種放大率、兩種焦距和光焦度

一、理想光學系統(tǒng)的物像位置關(guān)系和橫向放大率B0

1.以F,P為原

點

y

7一-f

xV二ff'牛頓公式^=-=-^=--

JJyjx

2.以H,H'為原點X=l-f_1，斯八葉

,，一代入牛頓公式得----1-1問斯公式

由xr=/r-/p/

由高斯公式R嬴一1

此時產(chǎn)=一看n'n?'n

?"T=7=-7

后面會看到

fn

111

單個折射球面公式具有普遍性當〃，="時，化為———=-

/'//'

與單個透鏡物像公式相&/,夕與/，/有關(guān)。當/一定時，夕與y的大小

*=-

同，這時/無關(guān)

二、理想光學系統(tǒng)兩焦距的關(guān)系和拉氏公式[]

由月=一/tg(-U)—/rtgU'即(x+7)tgCJ=(xV)tg^'

并丫_y

x--/--,-x'=-^f代入之得yf^U=-y'f^U'

由y,y

對近軸區(qū)，有幽=一尸'加1尸jf

兩焦距的關(guān)系

」/〃

結(jié)合nyu=n'y'u'

若〃'=〃，則/=/如空氣中折射系統(tǒng)fn>

若包含k個反射面，則—=（—1）-

若n'=-n,則/=/；如反射球面f汽

nytgU=n'y'tgU'理想光學系統(tǒng)的拉氏公式口

三、光束的會聚度和系統(tǒng)的光焦度□

折合物V(-)表示發(fā)散光

n'nri'nn距束

『rfg折合像，倒數(shù),會聚度

V(+)表示光束會

~n,距聚

一,(-)表起發(fā)散作用

f折人隹

…7y倒數(shù),光焦度中(+)表示起會聚作

V-V=(pn距

用

光焦度等于像方光束會聚度與物方光束會聚度之差它表征光學系統(tǒng)偏折光線的能

力。單位：屈光度——以米為單位的焦距的倒數(shù)。眼鏡的度數(shù)=屈光度數(shù)x100

￡1

四、軸向放大率、角度放大率及其與橫向放大率的關(guān)系

1.軸向放大率——像與物沿軸移動量之比

由xx，=/F得xdx'+x'dx=0

dx'xx'ff_f

a=——

dx

nz72仍成山當n=n2

所以a=—pa=立體物像不再相似

n時

2.角放大率一一像方、物方傾斜角的正切之比［1

a7=B仍然成立

3.對薄透鏡，幾個特殊位置的B、a、丫

1.物在無窮遠，像與像方焦面重合A

I->-co,l'=X=-CO,x'=0

2.物在2倍物方焦距處

l==x'=f

B=—1,a=1,,=-1

3.物與物方焦面重合時

I=—f\l'=±8,X=0,x'=±co

§=+co,a=co,,=0

4.物與H重0、[[