2023屆江蘇省泰州市泰興市黃橋教育聯(lián)盟數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為()A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米2．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥13．拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點中，一定在拋物線上的是（）A．（3,3） B．（3，-1） C．（-1,7） D．（-5,3）4．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣15．下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分x，y的對應值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推斷m的值為（）A．﹣2 B．0 C． D．26．如圖，二次函數(shù)（）的圖象交軸于點和點，交軸的負半軸于點，且，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結(jié)論是（

）．A． B． C． D．8．一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同．5位同學進行摸球游戲，每位同學摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計盒中紅球和白球的個數(shù)是（）A．紅球比白球多 B．白球比紅球多 C．紅球，白球一樣多 D．無法估計9．如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，，且交于點，，且交于點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：×＝______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則DE=_____．13．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根為_____．14．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為_____．15．已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為___________16．已知△ABC的內(nèi)角滿足=__________度．17．寫出一個二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_______.18．如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點C在AB'上，點C的對應點C′在BC的延長線上，若∠BAC'＝80°，則∠B＝______度．三、解答題(共66分)19．（10分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續(xù)直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得處的仰角增加15°，求此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）20．（6分）為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；(2)經(jīng)測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）22．（8分）歡歡放學回家看到桌上有三個禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中禮包是芭比娃娃，和禮包都是智能對話機器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.（1）歡歡隨機地從桌上取出一個禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機地從桌上取出兩個禮包的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個禮包都是智能對話機器人的概率.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為．（1）點關(guān)于原點對稱點分別為點，，寫出點，的坐標；（2）作出關(guān)于原點對稱的圖形；（3）線段與線段的數(shù)量關(guān)系是__________，線段與線段的關(guān)系是__________．24．（8分）先化簡，后求值：，其中．25．（10分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根．26．（10分）有一輛寬為的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）．為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為．已知隧道的跨度為，拱高為．（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】過O作OC⊥AB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圓環(huán)的面積．【詳解】過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2=100π（平方米）．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理．2、A【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．3、A【分析】利用點的平移進行解答即可.【詳解】解：∵拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合∴將（-1，3）向右平移4個單位長度的點在拋物線上∴（3,3）在拋物線上故選：A【點睛】本題考查了點的平移與函數(shù)平移規(guī)律，掌握點的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．5、C【分析】首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱性確定m的值即可．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，﹣）和（，﹣），所以對稱軸為x＝＝1，∵，∴點（﹣，m）和（，）關(guān)于對稱軸對稱，∴m＝，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過表格信息確定拋物線的對稱軸．6、D【分析】先根據(jù)圖像，判斷出a、b、c的符號，即可判斷①；先求出點C的坐標，結(jié)合已知條件即可求出點A的坐標，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；將點A的坐標代入解析式中，即可判斷③；將點B的坐標和代入解析式中，即可判斷④.【詳解】解：由圖像可知：拋物線的開口向上∴a＞0對稱軸在y軸右側(cè)∴a、b異號，即b＜0∴a－b＞0拋物線與y軸交于負半軸∴c＜0∴，①正確；將x=0代入中，解得y=c∴點C的坐標為（0，c）∵∴點A的坐標為（c，0）∵拋物線交軸于點和點∴x=c和x=2是方程的兩個根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：2c=解得：，故②正確；將點A的坐標代入中，可得：將等式的兩邊同時除以c，得：，故③正確；將點B的坐標和代入中，可得：解得：，故④正確.故選：D.【點睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的圖像，判斷系數(shù)或式子的值或符號，掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．8、A【解析】根據(jù)題意可得5位同學摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多．故選A．9、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個小正方體，前面一排有1個小正方體，其他兩列都是1個小正方體，由此可判斷出這個幾何體的主視圖是A．故選A．10、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，∴A正確，∵，∴，∴B正確，∵?DFG~?DCA，?AEG~?ABD，∴，，∴，∴C錯誤，∵，，∴，∴D正確，故選C．【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對應成比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】×＝=1，故答案為1.12、【詳解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．13、x＝1或x＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【詳解】∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，故答案為：x＝1或x＝2【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．14、x1＝﹣1或x2＝1．【分析】由二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【詳解】解：依題意得二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣（1﹣1）＝﹣1，∴交點坐標為（﹣1，0）∴當x＝﹣1或x＝1時，函數(shù)值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝1．故答案為：x1＝﹣1或x2＝1．【點睛】本題考查了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．15、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應用整體思想是解題的關(guān)鍵．16、75【解析】由題意得：，，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75.17、【分析】拋物線開口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可．【詳解】∵圖象開口向上，∴二次項系數(shù)大于零，∴可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下.18、1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長．【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．20、(1)共調(diào)查了50名學生，補圖見解析；(2).【分析】（1）設本次測試共調(diào)查了名學生，根據(jù)總體、個體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決.用總數(shù)減去、、中的人數(shù)，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.【詳解】解：(1)設本次測試共調(diào)查了名學生.由題意，解得：∴本次測試共調(diào)查了50名學生.則測試結(jié)果為等級的學生數(shù)＝人.條形統(tǒng)計圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一共三個禮包，芭比娃娃的禮包占一種即可計算概率；（2）列出所有可能的結(jié)果，再找到符合要求的個數(shù)，即可得到概率.【詳解】（1）根據(jù)題意，可知取出的是芭比娃娃的概率是.（2）結(jié)果：，，，，，，由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，而符合要求的是，兩種，∴取出的兩個禮包都是智能機器人的概率是.【點睛】本題考查了列表法或樹狀法求概率，正確列出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.23、（1）點，，的坐標分別為，，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點關(guān)于原點對稱點，，，然后根據(jù)平面直角坐標系即可寫出點，、的坐標；（2）連接、、即可；（3）根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）分別作點關(guān)于原點對稱點，，，如下圖所示，，，即為所求，由平面直角坐標系可知：點，，的坐標分別為，，；（2）連接、、，如圖所示，即