6.4.1直線與平面平行(2)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第六章立體幾何初步6.4.1直線與平面平行(2)情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)門扇的豎直兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)只要不關(guān)門，不論轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，它能活動(dòng)的豎直一邊所在直線都與門框存在不變的位置關(guān)系．問(wèn)題1情境中存在著不變的位置關(guān)系是指什么？問(wèn)題2問(wèn)題2：若判斷直線與平面平行，由上述問(wèn)題你能得出一種方法嗎？問(wèn)題3問(wèn)題3：若一直線與平面內(nèi)的直線平行，一定有直線與平面平行嗎？情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，AB的對(duì)邊CD與平面α的位置關(guān)系是怎樣的？

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)從定義上看，如何判斷一條直線與一個(gè)平面平行？方案直線與平面無(wú)交點(diǎn)缺點(diǎn)從定義判斷線面平行過(guò)于復(fù)雜，不太方便，那么有沒(méi)有一種簡(jiǎn)單的、容易操作的方法來(lái)判定一條直線與一個(gè)平面平行呢？這就是我們今天要探索的內(nèi)容.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)如果一條直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面平行嗎？不一定.當(dāng)直線在平面內(nèi)時(shí)，也可能平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.例如，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，棱AB平行于長(zhǎng)方體的底面ABCD內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，但是AB在底面ABCD內(nèi).溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)A′B′與AB、底面ABCD的關(guān)系是？A′B′∥AB，A′B′∥平面ABCD．觀察長(zhǎng)方體，你還能指出哪些直線與平面的平行關(guān)系？如A′D′∥平面ABCD，AA′∥平面DCC'D'(答案不唯一)．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

α溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)直線和平面平行判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．符號(hào)語(yǔ)言

要件

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)直線和平面平行判定定理作用在空間中，常用此定理來(lái)由“線線平行”來(lái)證明“線面平行”。此定理與線面平行的性質(zhì)定理都體現(xiàn)了“直線與平面平行”與“直線與直線平行”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.在研究立體幾何時(shí)，常常把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題這一重要方法．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)直線和平面平行判定定理體驗(yàn)

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)直線和平面平行判定定理體驗(yàn)

（1）錯(cuò)誤.沒(méi)有說(shuō)明l?α，條件不足，線面平行的判定定理不成立．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)直線和平面平行判定定理體驗(yàn)

（2）錯(cuò)誤.當(dāng)l?α?xí)r，l也平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)直線和平面平行判定定理體驗(yàn)

（3）正確.若直線l與平面α相交，則α內(nèi)的直線與直線l相交或異面．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)直線和平面平行判定定理體驗(yàn)

（4）錯(cuò)誤.沒(méi)有說(shuō)明l?α，條件不足，線面平行的判定定理不成立.也可能是l?α．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)直線和平面平行判定定理體驗(yàn)

（5）錯(cuò)誤.l與a可能相交溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)直線和平面平行判定定理體驗(yàn)

（6）錯(cuò)誤.只有與l共面的直線才與l平行，否則異面．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)例1如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AD、BC、CD的中點(diǎn)，試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況，并說(shuō)明理由．解答解：∵點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD．又∵BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD（線面平行的判定定理）．類似地，GH∥平面ABD、EG∥平面ADC、FH∥平面ABC、BD∥平面EGHF．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)上面的第一步“找”是關(guān)鍵，其常用方法有：①空間直線平行關(guān)系的傳遞性法；②三角形中位線法；③平行四邊形法；④成比例線段法．應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)解：BD′∥平面AEC，理由如下：連接BD交AC于O點(diǎn)，則點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，連接EO∵點(diǎn)E為DD′的中點(diǎn)，∴EO∥BD′又∵EO?平面AEC，BD′?平面AEC，∴BD′∥平面AEC（線面平行的判定定理）例2如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為DD′的中點(diǎn)，試判斷BD′與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)解：連接AC交BD于點(diǎn)Q，連接EQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴Q為AC中點(diǎn)．又∵E為PC的中點(diǎn)，∴QE是△PAC的中位線，∴PA∥EQ．又∵AP?平面BDE，平面APC∩平面BDE=QE，∴AP∥平面BDE（線面平行的判定定理）．又∵平面APFG∩平面BDE=FG，∴AP∥GF（線面平行的性質(zhì)定理）．例3如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，在DE上任取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求證：AP//GF.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)12345猜定理定理定理表達(dá)辨析定理應(yīng)用PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)PPT下載:///xiazai/線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)1如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為DD′的中點(diǎn)，試判斷BD′與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)2如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，在DE上任取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求證：AP∥GF.

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)3.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC′的中點(diǎn).證明：EF∥平面AC′D．

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)3.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC′