2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十章 復(fù)數(shù) 10.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法（教師用書(shū)）教案 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)10.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法（教師用書(shū)）教案新人教B版必修第四冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)10.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法》是新人教B版必修第四冊(cè)的重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容旨在讓學(xué)生理解并掌握復(fù)數(shù)的加法和減法運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教材從復(fù)數(shù)的基本概念入手，逐步引入復(fù)數(shù)的加法和減法，緊密結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)體系，符合高中生的認(rèn)知水平。在教學(xué)過(guò)程中，需關(guān)注學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘法和除法打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的加法和減法運(yùn)算規(guī)則，并能夠靈活運(yùn)用這些規(guī)則解決相關(guān)問(wèn)題。難點(diǎn)在于理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，以及在不同情況下如何正確運(yùn)用運(yùn)算法則。

解決方法與突破策略：

1.通過(guò)引入實(shí)際例子，讓學(xué)生觀察復(fù)數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的表示，從而直觀理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。

2.設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的練習(xí)題，從基礎(chǔ)運(yùn)算開(kāi)始，逐步增加難度，讓學(xué)生在練習(xí)中掌握運(yùn)算法則。

3.采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生之間討論交流，分享解題思路，互相啟發(fā)，共同突破難點(diǎn)。

4.教師在講解過(guò)程中，注重對(duì)復(fù)數(shù)加減法法則的歸納總結(jié)，提供清晰的解題步驟和技巧，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架。

5.利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，如使用動(dòng)畫(huà)或軟件工具展示復(fù)數(shù)運(yùn)算過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的形象記憶和理解。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、數(shù)學(xué)軟件（如Geogebra、Mathematica）、電子白板。

2.課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、數(shù)字化教材資源庫(kù)。

3.信息化資源：PPT課件、教學(xué)視頻、復(fù)數(shù)運(yùn)算互動(dòng)動(dòng)畫(huà)、電子教案。

4.教學(xué)手段：小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論、案例教學(xué)、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)、課堂練習(xí)與評(píng)價(jià)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布包含復(fù)數(shù)概念和簡(jiǎn)單運(yùn)算規(guī)則的預(yù)習(xí)資料。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞復(fù)數(shù)的加法和減法，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“復(fù)數(shù)加法的規(guī)則是什么？”、“復(fù)數(shù)減法如何轉(zhuǎn)化為加法？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求自學(xué)，理解復(fù)數(shù)的表示和基本運(yùn)算。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問(wèn)題，記錄疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：通過(guò)平臺(tái)提交預(yù)習(xí)筆記和疑問(wèn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用校園網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-讓學(xué)生提前接觸復(fù)數(shù)運(yùn)算，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和問(wèn)題提出能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的應(yīng)用案例引入復(fù)數(shù)加法和減法的重要性。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解復(fù)數(shù)加法和減法的規(guī)則，通過(guò)圖示和例題加深理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，解決特定類(lèi)型的復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，提供個(gè)別指導(dǎo)或集中解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生專(zhuān)注聽(tīng)講，對(duì)講解內(nèi)容進(jìn)行思考。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生小組合作，解決如“(3+4i)+(2-5i)”等運(yùn)算問(wèn)題。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生提出問(wèn)題，與同學(xué)和老師討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：確保學(xué)生理解復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，實(shí)踐復(fù)數(shù)運(yùn)算。

-合作學(xué)習(xí)法：促進(jìn)學(xué)生間的合作與交流。

作用與目的：

-加深對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則的理解，突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生的實(shí)際運(yùn)算能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)復(fù)數(shù)運(yùn)算練習(xí)題。

-提供拓展資源：推薦一些復(fù)數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域應(yīng)用的資料。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：獨(dú)立完成復(fù)數(shù)運(yùn)算練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：閱讀拓展資料，了解復(fù)數(shù)的廣泛應(yīng)用。

-反思總結(jié)：回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，提出自我改進(jìn)策略。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思。

作用與目的：

-鞏固課堂學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)運(yùn)算知識(shí)。

-通過(guò)拓展資料，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

-通過(guò)反思，提升學(xué)生的自我認(rèn)知和元學(xué)習(xí)能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.復(fù)數(shù)的定義及表示

-復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)和虛數(shù)構(gòu)成的數(shù)，記作a+bi，其中a和b分別為實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分，i為虛數(shù)單位，滿(mǎn)足i2=-1。

-復(fù)數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中可以表示為向量，實(shí)部對(duì)應(yīng)x軸，虛部對(duì)應(yīng)y軸。

2.復(fù)數(shù)的加法

-兩個(gè)復(fù)數(shù)相加，即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

-在幾何意義上，復(fù)數(shù)的加法相當(dāng)于兩個(gè)向量的起點(diǎn)相連，終點(diǎn)即為和的向量。

3.復(fù)數(shù)的減法

-兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

-減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即(a+bi)-(c+di)=(a+bi)+(-c-di)。

4.復(fù)數(shù)的相等

-兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，即a+bi=c+di，當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d。

5.復(fù)數(shù)的相反數(shù)

-一個(gè)復(fù)數(shù)的相反數(shù)，即-a-bi。

6.復(fù)數(shù)的乘法（本節(jié)不作為重點(diǎn)，但為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備）

-兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

7.復(fù)數(shù)的除法（本節(jié)不作為重點(diǎn)，但為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備）

-兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，即(a+bi)/(c+di)，可以通過(guò)乘以共軛復(fù)數(shù)的方法來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。

8.復(fù)數(shù)的模

-復(fù)數(shù)的模，即|a+bi|=√(a2+b2)，表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的長(zhǎng)度。

9.復(fù)數(shù)的共軛

-復(fù)數(shù)的共軛，即a+bi的共軛為a-bi。

10.復(fù)數(shù)的幾何意義

-復(fù)數(shù)在復(fù)平面上表示為點(diǎn)或向量，其實(shí)部表示橫坐標(biāo)，虛部表示縱坐標(biāo)。

11.復(fù)數(shù)加減法的應(yīng)用

-解決物理、工程等領(lǐng)域中的振動(dòng)問(wèn)題。

-在電氣工程中描述交流電的相位和振幅。

12.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算規(guī)則

-實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加。

-實(shí)部與實(shí)部相減，虛部與虛部相減。

13.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算性質(zhì)

-交換律：(a+bi)+(c+di)=(c+di)+(a+bi)。

-結(jié)合律：((a+bi)+(c+di))+(e+fi)=(a+bi)+((c+di)+(e+fi))。

-逆元：(a+bi)+(-a-bi)=0。

14.復(fù)數(shù)加減法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-解決線(xiàn)性方程組。

-計(jì)算平面幾何中的向量運(yùn)算。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.基礎(chǔ)知識(shí)鞏固題：

-完成教材課后習(xí)題10.2.1第1-10題，涉及復(fù)數(shù)的加法和減法基本運(yùn)算。

-解釋復(fù)數(shù)加法和減法的幾何意義，并在復(fù)平面上畫(huà)出相應(yīng)的圖形。

2.應(yīng)用提高題：

-選擇一道物理或工程領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，使用復(fù)數(shù)加法和減法來(lái)解決，并解釋解題過(guò)程。

-編寫(xiě)并解答一道關(guān)于復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用題，要求至少包含兩個(gè)步驟的運(yùn)算。

3.拓展思考題：

-探究復(fù)數(shù)加法和減法在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用。

-研究復(fù)數(shù)加減法在信號(hào)處理中的作用。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注以下方面：

-運(yùn)算規(guī)則是否正確應(yīng)用。

-幾何意義是否被正確理解。

-解題步驟是否清晰、邏輯是否嚴(yán)密。

2.反饋內(nèi)容應(yīng)包括：

-指出學(xué)生在運(yùn)算中出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，并給出正確示范。

-對(duì)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的思考過(guò)程給予評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的策略。

-對(duì)于拓展思考題，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資源和進(jìn)一步的探究方向。

3.改進(jìn)建議：

-對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固的學(xué)生，建議加強(qiáng)課后復(fù)習(xí)，重點(diǎn)理解復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。

-對(duì)于應(yīng)用題解答不理想的學(xué)生，建議通過(guò)實(shí)際案例和練習(xí)，提高將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。

-對(duì)于拓展題有深入思考的學(xué)生，鼓勵(lì)其進(jìn)行更廣泛的閱讀和研究，拓展知識(shí)視野。

4.反饋方式：

-書(shū)面反饋：在學(xué)生的作業(yè)上直接批改，并附上詳細(xì)的書(shū)面評(píng)價(jià)和建議。

-口頭反饋：在課堂上針對(duì)共性問(wèn)題進(jìn)行講解，個(gè)別問(wèn)題可以課后與學(xué)生單獨(dú)交流。

-線(xiàn)上反饋：利用校園網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，發(fā)布作業(yè)答案和共性問(wèn)題的解答，提供在線(xiàn)答疑。教學(xué)反思在上完這節(jié)復(fù)數(shù)加法和減法的課程后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)復(fù)數(shù)的基本概念有了更深的理解，但運(yùn)算過(guò)程中仍然存在一些問(wèn)題。有的學(xué)生在處理復(fù)數(shù)加減法時(shí)，會(huì)忽略掉虛數(shù)部分，只計(jì)算實(shí)數(shù)部分，這說(shuō)明他們對(duì)復(fù)數(shù)的整體結(jié)構(gòu)還不夠熟悉。我需要在接下來(lái)的教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的完整表示，并通過(guò)更多練習(xí)來(lái)鞏固這一概念。

另外，我發(fā)現(xiàn)通過(guò)引入實(shí)際例子，比如電路分析中的復(fù)數(shù)運(yùn)算，學(xué)生們對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算的興趣明顯提高了。他們開(kāi)始意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是抽象的符號(hào)，而是有著實(shí)際的應(yīng)用。這一點(diǎn)讓我感到欣慰，也提醒我在以后的教學(xué)中，應(yīng)該更多地聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

在課堂活動(dòng)的組織上，小組討論的效果還不錯(cuò)，但我也注意到有些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)題目不夠理解或者缺乏自信。我考慮在下次課中，引入一些更簡(jiǎn)單的問(wèn)題作為熱身，逐步增加難度，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中來(lái)。

對(duì)于作業(yè)的反饋，我意識(shí)到及時(shí)的個(gè)性化反饋對(duì)學(xué)生的幫助非常大。他們可以根據(jù)我的建議，針對(duì)性地改正錯(cuò)誤，提高解題能力。但我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生并沒(méi)有認(rèn)真對(duì)待我的反饋，可能是因?yàn)榉答伒姆绞讲粔蛭麄兊淖⒁饬?。我打算嘗試一些新的反饋方法，比如制作短視頻講解常見(jiàn)錯(cuò)誤，或者通過(guò)在線(xiàn)平臺(tái)進(jìn)行互動(dòng)式的作業(yè)輔導(dǎo)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.復(fù)數(shù)定義與表示

-復(fù)數(shù)：a+bi

-實(shí)部：a

-虛部：b

-虛數(shù)單位：i

2.復(fù)數(shù)加法

-加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

-幾何意義：向量相加

3.復(fù)數(shù)減法

-減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

-轉(zhuǎn)化為加法：減去(c+di)相當(dāng)于加上(-c-di)

4.重點(diǎn)與難點(diǎn)

-交換律與結(jié)合律

-幾何意義的理解

-減法向加法的轉(zhuǎn)化

5.實(shí)例演示

-(3+4i)+(2-5i)=?

-(3+4i)-(2-5i)=?

6.作業(yè)與拓展

-基礎(chǔ)練習(xí)：課后習(xí)題10.2.1第1-10題

-應(yīng)用題：實(shí)際問(wèn)題解決

-拓展思考：復(fù)數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用

7.注意事項(xiàng)

-符號(hào)正確

-計(jì)算準(zhǔn)確

-理解幾何意義

板書(shū)設(shè)計(jì)以清晰的結(jié)構(gòu)展示復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)簡(jiǎn)潔的公式和圖示突出教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)提供實(shí)例演示，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。在板書(shū)的布局上，可以采用對(duì)稱(chēng)或分塊的方式，使信息一目了然。此外，通過(guò)使用不同顏色的粉筆，可以強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，增加板書(shū)的藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課后作業(yè)1.計(jì)算題：

-計(jì)算(2+3i)+(5-2i)。

-計(jì)算(4-2i)-(1+4i)。

-計(jì)算(3+4i)+(-3-4i)。

2.應(yīng)用題：

-電路中有兩個(gè)復(fù)數(shù)電流，分別是5+3i和2-4i，求這兩個(gè)電流的合成電流。

-一個(gè)復(fù)數(shù)振動(dòng)的位移是2+3i，另一個(gè)復(fù)數(shù)振動(dòng)的位移是4-2i，求這兩個(gè)振動(dòng)的合成位移。

3.探究題：

-研究復(fù)數(shù)加法和減法在信號(hào)處理中的應(yīng)用。

-探究復(fù)數(shù)加法和減法在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用。

4.綜合題：

-給定兩個(gè)復(fù)數(shù)，一個(gè)為3+4i，另一個(gè)為2-5i，求這兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與差，并解釋結(jié)果的幾何意義。

-給定三個(gè)復(fù)數(shù)，分別為1+2i，2-3i和3+1i，求這三個(gè)復(fù)數(shù)的和。

答案：

1.計(jì)算題：

-(2