人教版高中數(shù)學(xué)必修2第八章《簡單幾何體的表面積和體積》同步檢測試卷

人教版高中數(shù)學(xué)必修2第八章《簡單幾何體的表面積和體積》同步檢測試卷一、選擇題1．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．43πa2 B．73πa22．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為23的正方形，側(cè)面APB⊥底面A．40π B．28π C．287π3．已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2和4，其表面積為20+1210A．56393 B．28 C．281034．在三棱錐P-ABC中，AB=AC=22，∠A．40π B．20π C．80π D．60π5．在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB=A．256π7 B．368π7 C．486．已知A，B，C，P為球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，△ABC為邊長為43的等邊三角形，以A，B，C，P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積的最大值為323，則球A．100π B．72π C．64π 7．已知圓臺(tái)的高為8，上?下底面圓的半徑分別為2和8，則圓臺(tái)的表面積為（）A．80π B．100π C．148π 8．已知圓錐的側(cè)面積為3π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為2A．3π B．22 C．π D9．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A．122π B．12π C．82π10．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=2，∠ABC=120°，A．24π B．28π C．32π 二、填空題11．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=AC=BC=BD=CD，二面角A-BC-12．母線長為的圓錐，其側(cè)面展開圖是圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的體積為13．平面α截球O所得的截面圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為2，則此球的體積為14．已知平面α截球O的球面所得圓的面積為π，O到α的距離為3，則球O的表面積為．15．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,△PAB是邊長為4的等邊三角形，BC=2，∠三、解答題16．在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,（1）求證：BM//平面PCD（2）求直線PC與平面BCM所成角的正弦值.17．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，A（1）求證：AC⊥平面B（2）求二面角B1（3）求四棱臺(tái)ABCD-A118．幾何體ABCDEF中，平面ADE、平面BCF和平面ACFE均與平面ABCD垂直，且AB=AE=1，AD=DC（1）證明：AE//（2）求四棱錐E-ABCD與四棱錐F19．已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，（1）求三棱錐E-（2）求四棱錐E-20．如圖，在六面體ABCDEF中，DE//CF，正方形ABCD的邊長為2，DE=2FC=2（1）證明：平面ADE//平面BCF（2）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值．（3）求多面體ABCDEF的體積．

參考答案1．B2．B3．B4．A5．B6．A7．D8．B9．B10．B11．4π12．22π313．43π14．40π16．（1）取PD的中點(diǎn)N，連接MN,CN，則MN又BC//AD且BC=12AD，所以MN所以BM//CN，又BM?平面PCD，CN?平面PCD，所以（2）由AB=PA=2,又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD所以PA⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，所以由AB=2,所以PC=A得CM2=BM又V設(shè)P到平面MBC的距離為h，直線PC與平面MBC的所成角為θ則VP-MBC=所以sin即直線PC與平面MBC的所成角的正弦值為2517．（1）證明：設(shè)A1C1與B1D1、AC與BD分別交點(diǎn)E，所以AC⊥在等腰梯形A1C1CA中，因?yàn)樗訟C⊥EF，又EF與BD相交，∴AC（2）由（1）可知平面ABCD⊥平面B1D1過點(diǎn)B1作B1H⊥BD于H，則B1則由三垂線定理得B1G⊥BC，則因?yàn)锽1H⊥平面ABCD，故∠B1BH是側(cè)棱在Rt△B1BH在Rt△BGH在Rt△B1因此二面角B1-BC（3）由題意可知三棱臺(tái)ABC-A1B1C1為正三棱臺(tái)，設(shè)O1，O2是△A1B1C1和△ABC的中心，M，N分別是B1C1和所以球O的表面積為S=4在Rt△B由O為內(nèi)切球可知MN=3在直角梯形O1O2NM因此x=1，y=2，因此四棱臺(tái)ABCD-方法2：將四棱臺(tái)ABCD-A由題意可知三棱臺(tái)ABC-A1B1C1為正三棱臺(tái)，所以三棱錐P-ABC為正三棱錐，因此三棱臺(tái)ABC-A由（2）易知在∠B1BG=60°因此平面A1B1C1D1故四棱臺(tái)ABCD-A1球O的表面積為S=418．（1）證明：在平面ABCD內(nèi)取點(diǎn)O，作OG⊥AD交AD于點(diǎn)G，作OH⊥AC交AC于點(diǎn)H，作OI⊥因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD所以O(shè)G⊥平面ADE，又AE?平面ADE同理OH⊥平面ACFE，OI⊥所以O(shè)H⊥AE，OH又OG∩OH=O，OG，OH?平面同理CF⊥平面ABCD，故AE（2）解：連接EC，AF交于點(diǎn)P，如圖所示：

則四棱錐E-ABCD與F-AE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD過P點(diǎn)作PQ⊥AC，垂足為Q，平面FEAC中，PQ//AE因?yàn)镃PPE=CFAE=2，所以PQAE=故VP19．（1）解：因?yàn)樵陂L方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BCS（2）解：V=120．（1）解：因?yàn)镈E//CF，CF?平面BCF，DE?平面BC由正方形ABCD，得AD//BC，又因?yàn)锽C?平面BCF，AD?平面BCFAD∩DE=D,AD,（2）解：連接BD，如圖所示：

在正方形ABCD中，AD=2，則BD=22即有AD2而AD∩BD=D,AD,BD得CF⊥平面ABCD，因此EF在平面ABCD內(nèi)的射影是令直線EF與平面ABCD所