安徽省部分地區(qū)2022年九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，是的直徑，是弦，點是劣?。ê它c）上任意一點，若，則的長不可能是（）A．4 B．5 C．12 D．133．如圖，周長為定值的平行四邊形中，，設的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（）A．1或7 B．2或6 C．3或5 D．44．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，1)，下列結論：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正確結論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓 B．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外C．直徑所對的圓周角為直角 D．不在同一條直線上的三個點確定一個圓8．若與相似且對應中線之比為，則周長之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，9．已知兩個相似三角形的面積比為4：9，則周長的比為()A．2：3 B．4：9C．3：2 D．10．已知反比例函數(shù)，下列結論正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．當時，函數(shù)值隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點 D．圖象與軸的交點為11．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是()A．nmile B．60nmile C．120nmile D．nmile12．方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，當m取什么范圍內(nèi)的值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（）A．m＞ B．m＞且m≠1 C．m＜ D．m≠1二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的實數(shù)根為__________．14．如圖,在△ABC中,D,E分別是AC,BC邊上的中點,則三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比等于____________15．拋物線的對稱軸是________．16．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長是，則圓錐的側面積是________．17．已知，則_______．18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.20．（8分）如圖，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為30°，往條幅方向前行20米到達點E處，測得條幅頂端B的仰角為60°，求宣傳條幅BC的長.（，結果精確到0.1米）21．（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）．過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點Q，設運動時間為t（s）.（1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；（2）點E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△CBE的面積為6時，求出點E的坐標；（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標．22．（10分）如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設點的橫坐標為.（1）求拋物線的解析式.（2）當點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值.（3）當以，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.23．（10分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段的延長線于點，交弦于點．（1）求證：；（2）記，，求關于的函數(shù)表達式；（3）若，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？25．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B，C重合)，過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，求PD的長度最大時點P的坐標．(3)設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．26．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M，N兩點，過點M作MC⊥y軸于點C，且CM＝1，過點N作ND⊥x軸于點D，且DN＝1．已知點P是x軸（除原點O外）上一點．（1）直接寫出M、N的坐標及k的值；（2）將線段CP繞點P按順時針或逆時針旋轉90°得到線段PQ，當點P滑動時，點Q能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有的點Q的坐標；如果不能，請說明理由；（3）當點P滑動時，是否存在反比例函數(shù)圖象（第一象限的一支）上的點S，使得以P、S、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點S的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊成比例．注意數(shù)形結合思想的應用．2、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，則5≤AP≤1，然后對各選項進行判斷．【詳解】解：連接AC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∴,∵點P是劣?。ê它c）上任意一點，∴AC≤AP≤AB，

即5≤AP≤1．

故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．3、B【分析】過點A作AE⊥BC于點E，構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∠B＝60°，邊AB的長為x，∴AE＝AB?sin60°＝∵平行四邊形ABCD的周長為16，∴BC＝（16?2x）＝8?x，∴y＝BC?AE＝（8?x）×（0≤x≤8）．當時，（8?x）×=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象．掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關鍵．4、D【解析】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項錯誤．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C選項正確；故選D.5、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關鍵.6、A【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達式分析其系數(shù)的值，通過特殊點的坐標判斷結論是否正確．【詳解】∵函數(shù)圖象開口向上，∴，又∵頂點為(，1)，∴，∴,由拋物線與軸的交點坐標可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①錯誤；∵拋物線頂點在軸上，∴，即，又，∴，故②錯誤；∵頂點為(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，則，故③錯誤；由拋物線的對稱性可知與時的函數(shù)值相等，∴，∴，故④正確．綜上，只有④正確，正確個數(shù)為1個．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)二次函數(shù)圖象以及頂點坐標找出之間的關系是解題的關鍵．7、A【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．任意畫兩個圓，這兩個圓是等圓，屬于隨機事件，符合題意；B．⊙O的半徑為5，OP=3，點P在⊙O外，屬于不可能事件，不合題意；C．直徑所對的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；D．不在同一條直線上的三個點確定一個圓，屬于必然事件，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質進行解答即可．【詳解】解：與相似，且對應中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟知相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關鍵．9、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可得解．【詳解】∵兩個相似三角形的面積之比為4：9，

∴兩個相似三角形的相似比為2：1，

∴這兩個相似三角形的周長之比為2：1．故選A【點睛】本題考查的是相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質逐條判斷即可得出答案.【詳解】解：A錯誤圖像在第一、三象限B錯誤當時，函數(shù)值y隨x的增大而減小C正確D錯誤反比例函數(shù)x≠0，所以與y軸無交點故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，牢牢掌握反比例函數(shù)相關性質是解題的關鍵.11、D【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】過C作CD⊥AB于D點，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=AC?cos∠ACD=1×．在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile．故選D．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．12、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式△>0，由此可得關于m的不等式，求出不等式的解集后再結合方程的二次項系數(shù)不為0即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范圍是：m＞且m≠1．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個數(shù)的關系是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】原方程化成兩個方程和，分別計算即可求得其實數(shù)根．【詳解】即或，當時，，當時，∵，，，∴，∴方程無實數(shù)根，∴原方程的實數(shù)根為：．故答案為：．【點睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關鍵．14、1:3【分析】根據(jù)中位線的定義可得：DE為△ABC的中位線，再根據(jù)中位線的性質可得DE∥AB，且，從而證出△CDE∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質即可求出，從而求出三角形CDE的面積與四邊形ABED的面積比.【詳解】解：∵D,E分別是AC,BC邊上的中點,∴DE為△ABC的中位線∴DE∥AB，且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案為：1:3.【點睛】此題考查的是中位線的性質和相似三角形的判定及性質，掌握中位線的性質、用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?計算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?是解題的關鍵．16、【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側面展開圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進行計算．【詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【點睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了扇形的面積公式．17、-5【分析】設，可用參數(shù)表示、，再根據(jù)分式的性質，可得答案．【詳解】解：設，得，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，利用參數(shù)表示、可以簡化計算過程．18、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(－x,),點B的坐標為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得三、解答題（共78分）19、(1)紅球的個數(shù)為2個；(2).【分析】（1）設紅球的個數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關于x的方程，解方程即可；

（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：（1）設紅球的個數(shù)為，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的根，即紅球的個數(shù)為2個；（2）畫樹狀圖如下：兩次都摸到白球的概率：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、宣傳條幅BC的長為17.3米.【解析】試題分析：先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，從而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.試題解析：∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，∴BE=FE=20（米）.∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=，∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3（米）.21、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5)；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）將點A分別代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，確定解析式，再解兩個函數(shù)關系式組成的方程組即可得到點D的坐標；（2））過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3），先求出點B、C的坐標，再利用面積加減關系表示出△CBE的面積，即可求出點E的坐標.（3）分別以點D、M、N為直角頂點討論△MND是等腰直角三角形時點N的坐標．【詳解】（1）將A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x2+2x+3，將點A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解，解得，（舍去），∴D（2,3）.∴b=2，c=1，D（2,3）.（2）過點E作EF⊥y軸，設E（x，-x2+2x+3）,當y=-x2+2x+3中y=0時，得-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴，∴，解得x1=4,x2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直線AD的解析式為y=x+1,設P（m，m+1），則Q（m，-m2+2m+3），∴線段PQ的長度h=-m2+2m+3-（m+1）=，∴當=0.5，線段PQ有最大值.當∠D是直角時，不存在△MND是等腰直角三角形的情形；當∠M是直角時，如圖1，點M在線段DN的垂直平分線上，此時N1（2,0）；當∠M是直角時，如圖2，作DE⊥x軸，M2E⊥HE，N2H⊥HE,∴∠H=∠E=90,∵△M2N2D是等腰直角三角形，∴N2M2=M2D,∠N2M2D=90,∵∠N2M2H=∠M2DE,∴△N2M2H≌△M2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；當∠N是直角時，如圖3，作DE⊥x軸，∴∠N3HM3=∠DEN3=90,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；當∠N是直角時，如圖4，作DE⊥x軸，∴∠N4HM4=∠DEN4=90,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；綜上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)性質得到點坐標，由此求出圖象中圖形的面積；還考查了圖象中構成的等腰直角三角形的情況，此時依據(jù)等腰直角三角形的性質，求出點N的坐標.22、（1）；（2）當時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）的值為6或或或3【分析】（1）令即可得出點A的坐標，再根據(jù)點B的坐標利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）由點D的橫坐標，可知點P和點D的坐標，再根據(jù)點在直線下方的拋物線上，即可表示PD解析式，并轉化為頂點式就可得出答案；（3）根據(jù)題意分別表示出,,分當時，當時，當時三種情況分別求出m的值即可.【詳解】（1）對于，取，得，∴.將，代入，得解得∴拋物線的解析式為.（2）∵點的橫坐標為，∴點的坐標為，點的坐標為，∵點在直線下方的拋物線上，∴.∵，當時，線段的長度有最大值，最大值為.（3）由，，，得，，.當為等腰三角形時，有三種情況：①當時，，即，解得（不合題意，舍去），；②當時，，即，解得，；③當時，，即，解得.綜上所述，的值為6或或或3.【點睛】本題考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、等腰三角形的性質，綜合性比較強，需要注意的是求m的值時，等腰三角形要分情況討論.23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°，可得∠CAB+∠ABC=90°，根據(jù)DO⊥AB，得出∠D+∠DAO=90°，進而可得出結果；（2）先證明，得出，從而可得出結果；（3）設OD與圓弧的交點為F，則根據(jù)S陰影=S△AOD-S△AOC-S扇形COF求解．【詳解】（1）證明：∵是直徑，∴，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵，∴．∴．而，∴，∴即，∴．（3）解：設OD與圓弧的交點為F，設，則，∵，∴．在中，，∴．∴∠AOC=60°，∴DO=AO=3．又AO=CO，∴△ACO為等邊三角形，S陰影=S△AOD-S扇形COF-S△AOC=．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規(guī)則圖形面積的求法、等腰三角形的性質、等邊三角形的性質與判定等知識，掌握基本性質與判定方法是解題的關鍵．注意求不規(guī)則圖形的面積時，結合割補法求解．24、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x﹣44）元，每天銷售量減少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可．【詳解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，當x＜57時，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數(shù)應用類問題時關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．25、(1)y=x2﹣4x+1；(2)PD的長度最大時點P的坐標為(，﹣)；(1)點M的坐標為M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數(shù)法法求解；把已知點的坐標分別代入解析式可得；（2）設P(m，m2﹣4m+1)，將點B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1．過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，則D(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣)2+，求函數(shù)最值可得．（1）設存在以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．根據(jù)題意，點E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根據(jù)菱形性質，ME=EC=2，可求出M的坐標；注意當EM=EF=2時，M(2，1).【詳解】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經(jīng)過點A(1，0)和點B(1，0)，與y軸交于點C，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+1；(2)如圖：設P(m，m2﹣4m+1)，將點B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1．∵過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，∴D(m，﹣m+1)，∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m．=﹣(m﹣)2+．∴當m=時，PD